Metode Komponen Vektor

Komponen vektor yang terletak di kuadran I

Vektor $\textbf {F}$ yang berada di kuadran I dapat digantikan dengan vektor komponen $\textbf {F}_x$ yang bernilai positif karena arahnya ke kanan dan vektor komponen $\textbf {F}_y$ yang bernilai positif karena arahnya ke atas.

Komponen vektor yang terletak di kuadran II

Vektor $\textbf {F}$ yang berada di kuadran II dapat digantikan dengan vektor komponen $\textbf {F}_x$ yang bernilai negatif karena arahnya ke kiri dan vektor komponen $\textbf {F}_y$ yang bernilai positif karena arahnya ke atas.

Komponen vektor yang terletak di kuadran III

Vektor $\textbf {F}$ yang berada di kuadran III dapat digantikan dengan vektor komponen $\textbf {F}_x$ yang bernilai negatif karena arahnya ke kiri dan vektor komponen $\textbf {F}_y$ yang bernilai negatif karena arahnya ke bawah.

Komponen vektor yang terletak di kuadran IV

Vektor $\textbf {F}$ yang berada di kuadran IV dapat digantikan dengan vektor komponen $\textbf {F}_x$ yang bernilai positif karena arahnya ke kanan dan vektor komponen $\textbf {F}_y$ yang bernilai negatif karena arahnya ke bawah.

Sudut Istimewa

	$$0^{\circ}$$	$$30^{\circ}$$	$$37^{\circ}$$	$$45^{\circ}$$	$$53^{\circ}$$	$$60^{\circ}$$	$$90^{\circ}$$
sin	$$0$$	$$\dfrac{1}{2}$$	$$\dfrac{3}{5}$$	$$\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$$	$$\dfrac{4}{5}$$	$$\dfrac{1}{2}\sqrt{3}$$	$$1$$
cos	$$1$$	$$\dfrac{1}{2}\sqrt{3}$$	$$\dfrac{4}{5}$$	$$\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$$	$$\dfrac{3}{5}$$	$$\dfrac{1}{2}$$	$$0$$
tan	$$0$$	$$\dfrac{1}{3}\sqrt{3}$$	$$\dfrac{3}{4}$$	$$1$$	$$\dfrac{4}{3}$$	$$\sqrt{3}$$	$$\infty$$

CONTOH SOAL

Soal 1

Diketahui 3 buah vektor $\textbf {a}, \textbf {b}, \text{ dan } \textbf {c}$ yang masing-masing panjangnya 10 m, 5 m, dan 8 m. Vektor $\textbf {a}$ membentuk sudut $53^{\circ}$ terhadap sumbu x, dan vektor $\textbf {b}$ membentuk sudut $37^{\circ}$ terhadap sumbu x. Tentukan besar dan arah resultan ketiga vektor tersebut.

Pembahasan Antiruwet

Soal 2

Diketahui:

Vektor $\text{F}_1 = 20 \text{ N}$ dengan arah $120^{\circ}$

Vektor $\text{F}_2 = 40 \text{ N}$ dengan arah $180^{\circ}$

Vektor $\text{F}_3 = 40 \text{ N}$ dengan arah $300^{\circ}$

Tentukan besar dan arah resultan ketiga vektor tersebut

Pembahasan Antiruwet

Vektor	Komponen di Sumbu X (Rx)	Komponen di Sumbu Y (Ry)
$\textbf {a}$	\(\|\textbf {a}_x\| = \|\textbf {a}\|\cdot \cos 53^{\circ}\) \(\|\textbf {a}_x\| = 10\cdot 0,6 = 6\text{ m}\)	\(\|\textbf {a}_y\| = \|\textbf {a}\|\cdot \sin 53^{\circ}\) \(\|\textbf {a}_y\| = 10\cdot 0,8 = 8\text{ m}\)
$\textbf {b}$	\(\|\textbf {b}_x\| = -\|\textbf {b}\|\cdot \cos 37^{\circ}\) \(\|\textbf {a}_x\| = -5\cdot 0,8 = -4\text{ m}\)	\(\|\textbf {b}_y\| = \|\textbf {b}\|\cdot \sin 37^{\circ}\) \(\|\textbf {a}_x\| = 5\cdot 0,6 = 3\text{ m}\)
$\textbf {c}$	\(0\text{ m}\)	\(-8 \text{ m}\)
Total	\(2 \text{ m}\)	\(3 \text{ m}\)

Vektor	Komponen di Sumbu X (Rx)	Komponen di Sumbu Y (Ry)
${\textbf{F}_1}$	\(\|\textbf{F}_{1x}\| = -\|\textbf{F}_1\|\cdot \cos 60^{\circ}\) \(\|\textbf{F}_{1x}\| = -20\cdot \frac{1}{2} = -10\text{ N}\)	\(\|\textbf{F}_{1y}\| = \|\textbf{F}_1\|\cdot \sin 60^{\circ}\) \(\|\textbf{F}_{1y}\| = 20\cdot \frac{1}{2}\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\text{ N}\)
$ {\textbf{F}_2}$	\(-40 \text{ N}\)	\(0 \text{ N}\)
${\textbf{F}_3}$	\(\|\text{F}_{3x}\| = \|\text{F}_3\|\cdot \cos 60^{\circ}\) \(\|\textbf{F}_{3x}\| = 40\cdot \frac{1}{2} = 20\text{ N}\)	\(\|\text{F}_{3y}\| = -\|\text{F}_3\|\cdot \sin 60^{\circ}\) \(\|\textbf{F}_{3y}\| = -40\cdot \frac{1}{2}\sqrt{3} = -20\sqrt{3}\text{ N}\)
Total	\(-30 \text{ N}\)	\(-10\sqrt{3} \text{ N}\)

Benang Lurus

Metode Komponen Vektor

Sudut Istimewa

CONTOH SOAL