Elastisitas adalah kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk semula pada saat gaya yang bekerja pada benda tersebut dihilangkan.
Kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk semula ini hanya sampai batas elastisitas. Batas elastisitas ini adalah tegangan maksimum yang dapat diberikan kepada suatu benda sebelum benda tersebut mengalami deformasi permanen (perubahan bentuk yang buruk)
Modulus elastisitas (E)
\(\text{E} = \dfrac{\sigma}{e}\)
\(\text{E} = \dfrac{\text{tegangan}}{\text{regangan}}\)
\(\text{E} = \dfrac{\dfrac{\text{F}}{\text{A}}}{\dfrac{\triangle l}{l_0}}\)
\(\text{E} = \dfrac{\text{F}}{\text{A}}\times \dfrac{l_0}{\triangle l}\)
F = gaya yang bekerja (N)
A = luas penampang (m²)
\(l_0\) = panjang mula-mula (m)
\(\triangle l\) = pertambahan panjang (m)
Hukum Hooke
Sebuah pegas yang yang memiliki konstanta pegas \(\text{k}\) jika ditarik dengan gaya \(\text{F}\) akan mengalami pertambahan panjang sebesar \(\triangle x\)
\(\text{F} = \text{ k } \times \triangle x\)
Susunan seri pegas
Tiga buah pegas yang disusun seri dengan konstanta pegas masing-masing \(\text{k}_1, \text{k}_2, \text{ dan } \text{k}_3\) akan menghasilkan konstanta pegas total sebesar \(\text{k}_{\text{s}}\)
\(\dfrac{1}{\text{k}_{\text{s}}} = \dfrac{1}{\text{k}_1} + \dfrac{1}{\text{k}_2} + \dfrac{1}{\text{k}_3}\)
Susunan paralel pegas
Tiga buah pegas yang disusun paralel dengan konstanta pegas masing-masing \(\text{k}_1, \text{k}_2, \text{ dan } \text{k}_3\) akan menghasilkan konstanta pegas total sebesar \(\text{k}_{\text{p}}\)
\(\text{k}_{\text{p}} = \text{k}_1 + \text{k}_2 + \text{k}_3\)
Energi Potensial Pegas
\(\text{E}_{\text{p}} = \dfrac{1}{2}\text{ k } {\triangle \text{ x }}^2\)
Soal Latihan dan Pembahasan
Soal 1
Sebuah besi bermassa 500 gram digantungkan pada seutas kawat baja yang panjangnya 2 meter dengan luas penampang 0,245 cm². Jika modulus elastisitas baja \(2 \times 10^{11}\) N/m² dan percepatan gravitasi di tempat tersebut 9,8 m/s², maka pertambahan panjang kawat adalah …
(A) \(1\times 10^{-6}\text{ m}\)
(B) \(2\times 10^{-6}\text{ m}\)
(C) \(3\times 10^{-6}\text{ m}\)
(D) \(4\times 10^{-6}\text{ m}\)
(E) \(5\times 10^{-6}\text{ m}\)
Jawaban: B
\(\text{E} = \dfrac{\text{F}}{\text{A}}\times \dfrac{l_0}{\triangle l}\)
\(\text{E} = \dfrac{\text{mg}}{\text{A}}\times \dfrac{l_0}{\triangle l}\)
\(2 \times 10^{11}\text{ N/m²} = \dfrac{0,5\text{ kg }\cdot 9,8 \text{ m/s²}}{0,245 \times 10^{-4} \text{ m² }}\times \dfrac{2\text{ m}}{\triangle l}\)
\(2 \times 10^{11} = \dfrac{4,9}{2,45 \times 10^{-5}}\times \dfrac{2}{\triangle l}\)
\(2 \times 10^{11} = 2\times 10^5\times \dfrac{2}{\triangle l}\)
\(2 \times 10^{11} = \dfrac{4\times 10^5}{\triangle l}\)
\(\triangle l = \dfrac{4\times 10^5}{2 \times 10^{11}}\)
\(\triangle l = 2\times 10^{-6}\text{ m}\)
Soal 2
Diketahui sebuah kawat dengan panjang 8 meter dan memiliki luas penampang 4 mm². Modulus young kawat tersebut adalah \(1 \times 10^{11}\) N/m². Jika kawat ditarik dengan gaya 60 N maka pertambahan panjang kawat yang terjadi adalah …
(A) 1,10 mm
(B) 1,20 mm
(C) 1,30 mm
(D) 1,35 mm
(E) 1,45 mm
Jawaban: B
\(\text{E} = \dfrac{\text{F}}{\text{A}}\times \dfrac{l_0}{\triangle l}\)
\(1 \times 10^{11} \text{ N/m²}= \dfrac{60\text{ N}}{4 \times 10^{-6} \text{ m²}}\times \dfrac{8\text{ m}}{\triangle l}\)
\(1 \times 10^{11} = 15 \times 10^6\times \dfrac{8}{\triangle l}\)
\(1 \times 10^{11}= \dfrac{120 \times 10^6}{\triangle l}\)
\(\triangle l = \dfrac{120 \times 10^6}{1 \times 10^{11}}\)
\(\triangle l = 120 \times 10^{6\:-\:11}\)
\(\triangle l = 120 \times 10^{-5}\)
\(\triangle l = 1,20 \times 10^{-3}\text{ m} = 1,20 \text{ mm}\)
Soal 3
Dua kawat masing-masing terbuat dari logam A dan logam B. Diketahui panjang kawat A adalah 4 kali panjang kawat B dan diameter kawat A adalah setengah kali diameter kawat B. Jika kedua kawat ditarik dengan gaya yang sama akan menghasilkan pertambahan panjang kawat A adalah 2 kali pertambahan panjang kawat B. Perbandingan modulus elastisitas kawat A dengan kawat B adalah …
(A) 4 : 3
(B) 5 : 2
(C) 4 : 5
(D) 8 : 1
(E) 8 : 3
Jawaban: D
\(l_A = 4 l_B\)
\(d_A = \dfrac{1}{2}d_B\)
\(\triangle l_A = 2 \triangle l_B\)
\(\dfrac{E_A}{E_B} = \dfrac{\dfrac{\cancel{\text{F}}}{\frac{1}{4}\pi d^2_A}\times \dfrac{l_A}{\triangle l_A}}{\dfrac{\cancel{\text{F}}}{\frac{1}{4}\pi d^2_B}\times \dfrac{l_B}{\triangle l_B}}\)
\(\dfrac{E_A}{E_B} = \dfrac{\dfrac{1}{d^2_A}\times \dfrac{l_A}{\triangle l_A}}{\dfrac {1}{d^2_B}\times \dfrac{l_B}{\triangle l_B}}\)
\(\dfrac{E_A}{E_B} = \dfrac{\dfrac{1}{( \dfrac{1}{2}d_B)^2}\times \dfrac{4 l_B}{2 \triangle l_B}}{\dfrac {1}{d^2_B}\times \dfrac{l_B}{\triangle l_B}}\)
\(\dfrac{E_A}{E_B} = 8\times \dfrac{\dfrac{1}{d_B^2}\times \dfrac{l_B}{\triangle l_B}}{\dfrac {1}{d^2_B}\times \dfrac{l_B}{\triangle l_B}}\)
\(\dfrac{E_A}{E_B} = 8\)
\(E_A : E_B = 8 : 1\)
Soal 4
Sebuah pegas dengan nilai konstanta pegas 100 N/m, dipotong menjadi 3 bagian sama panjang. Dua buah potongan pegas disusun paralel kemudian dihubungkan dengan satu potongan lainnya secara seri. Jika sistem pegas tersebut diberi beban sebesar 50 N, maka sistem pegas akan bertambah panjang sebesar …
(A) 0,0005 m
(B) 0,024 m
(C) 0,025 m
(D) 0,24 m
(E) 0,25 m
Jawaban: E
Tiga potongan pegas masing-masing memiliki nilai konstanta pegas sebesar 3 × 100 N/m = 300 N/m
Dua buah potongan kemudian disusun secara parallel, maka nilai konstanta pegas parallel = 300 + 300 = 600 N/m
Selanjutnya, disusun seri dengan potongan pegas yang lain,
\(\dfrac{1}{\text{k}_\text{s}} = \dfrac{1}{600} + \dfrac{1}{300}\)
\(\dfrac{1}{\text{k}_\text{s}} = \dfrac{1}{600} + \dfrac{2}{600}\)
\(\dfrac{1}{\text{k}_\text{s}} = \dfrac{3}{600}\)
\(\text{k}_\text{s} = \dfrac{600}{3} = 200 \text{ N/m}\)
\(\text{F} = \text{k}_\text{s}\times \triangle x\)
\(50 \text{ N} = 200 \text{ N/m}\times \triangle x\)
\(\triangle x = \dfrac{50}{200}\)
\(\triangle x = \dfrac{1}{4} = 0,25 \text{ m}\)
Soal 5
Sebuah pegas bertambah panjang 1 mm saat ditarik dengan gaya sebesar 400 N. Jika pegas ditarik dengan gaya sebesar 500 N, maka besar energi potensial pegas adalah …
(A) 0,3125 J
(B) 0,4125 J
(C) 0,5125 J
(D) 0,6125 J
(E) 0,7125 J
Jawaban: A
Langkah 1: Menentukan nilai konstanta pegas
Sebuah pegas bertambah panjang 1 mm saat ditarik dengan gaya sebesar 400 N
\(\text{F} = \text{k}\cdot\triangle \text{x}\)
\(400 \text{ N} = \text{k} \cdot 1 \times 10^{-3} \text{ m}\)
\(\text{k} = \dfrac{400}{1 \times 10^{-3}}\)
\(\text{k} = 400.000 \text{ N/m}\)
Langkah 2: Menghitung pertambahan panjang pegas saat pegas ditarik dengan gaya 500 N
\(\text{F} = \text{k}\cdot\triangle \text{x}\)
\(500 \text{ N} = 400.000 \text{ N/m}\cdot\triangle \text{x}\)
\(\triangle \text{x} = \dfrac{500}{400.000}\)
\(\triangle \text{x} = \dfrac{1}{800} \text{ m}\)
Langkah 3: Menghitung energi potensial pegas
\(\text{E}_\text{p} = \dfrac{1}{2}\cdot \text{k} \cdot (\triangle {x})^2\)
\(\text{E}_\text{p} = \dfrac{1}{2}\cdot (400.000) \cdot (\dfrac{1}{800})^2\)
\(\text{E}_\text{p} = 200.000\cdot \dfrac{1}{640.000}\)
\(\text{E}_\text{p} = 0,3125 \text{ Joule}\)
Soal 6
Sebuah kabel lift dengan luas penampang 5 cm² digunakan untuk menahan lift yang beratnya 15.000 N. Jika tegangan maksimal kabel tersebut adalah 5.000 N/cm², maka percepatan maksimal lift adalah …
(A) \(a = 6,67 \text{ m/s²}\)
(B) \(a = 6,77 \text{ m/s²}\)
(C) \(a = 6,87 \text{ m/s²}\)
(D) \(a = 6,97 \text{ m/s²}\)
(E) \(a = 7,67 \text{ m/s²}\)
Jawaban: A
\(\text{Tegangan kabel lift } = \dfrac{\text{F}}{\text{A}}\)
\(5.000 \text{ N/cm²} = \dfrac{\text{F}}{5 \text{ cm²}}\)
\(\text{F} = 5.000 \text{ N/cm²} \times 5 \text{ cm²} = 25.000 \text{ N}\)
Dengan menggunakan hukum II Newton,
\(\text{F}\:-\:\text{W} = \text{m}\times a\)
\(25.000 \text{N}\:-\: 15.000 \text{ N} = 1.500 \text{ kg }\times a\)
\(10.000 \text{ N} = 1.500 \text{ kg }\times a\)
\(a = \dfrac{10.000}{1.500}\)
\(a = 6,67 \text{ m/s²}\)
