Dua buah vektor dikatakan sama apabila kedua vektor tersebut memiliki besar/panjang dan arah yang sama.
Contoh: \(\textbf{p} =\textbf{q}\)
\(\textbf{p}\) dan \(\textbf{q}\) adalah dua vektor yang sama, karena memiliki panjang dan arah yang sama.
Contoh Soal
Soal 1
Perhatikan gambar
A. Tentukan pasangan vektor yang sama
B. Tentukan pasangan vektor yang memiliki panjang yang sama, tetapi arahnya berlawanan
A. \(\textbf{d} \text{ dan } \textbf {f}\)
B. \(\textbf{a} \text{ dan } \textbf {b}\)
Soal 2
Diketahui \(\textbf{m} = \left(\begin{array}{c}a + 3\\ 2b\end{array}\right)\) dan \(\textbf{n} = \left(\begin{array}{c}5\\ -4\end{array}\right)\). Jika \(\textbf{m} = \textbf{n}\), maka tentukan nilai \(a + b\).
\(\textbf{m} = \textbf{n}\)
\(\left(\begin{array}{c}a + 3\\ 2b\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}5\\ -4\end{array}\right)\)
\(a + 3 = 5 \rightarrow a = 5 \:-\:3 = 2\)
\(2b = -4 \rightarrow b = -\dfrac{4}{2} = -2\)
Jadi, \(a + b = 2 + (-2) = 0\)
Soal 3
Diketahui sebuah jajargenjang ABCD, memiliki koordinat titik A\((0, 0)\), B\((m, 0)\), C\((8, 3)\), dan D\((2, n)\). Tentukan nilai \(m + n\).
Pada jajargenjang ABCD, berlaku:
\(\overrightarrow{\text{AD}} = \overrightarrow{\text{BC}}\)
\(\textbf{d}\:-\:\textbf{a} = \textbf{c}\:-\:\textbf{b}\)
\(\left(\begin{array}{c}2\\ n\end{array}\right)\:-\:\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)\:-\:\left(\begin{array}{c}m\\ 0\end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{c}2\\ n\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}8\:-\:m\\ 3\end{array}\right)\)
\(2 = 8\:-\:m\)
\(m = 8\:-\:2 = 6\)
\(n = 3\)
Jadi, \(m + n = 6 + 3 = 9\)