Persamaan garis singgung melalui titik \((x_1, y_1)\) yang terletak pada lingkaran \(x^2 + y^2 = r^2\) adalah:
\(\color{blue} x_1 \cdot x + y_1\cdot y = r^2\)
Contoh:
Tentukan persamaan garis singgung melalui titik \((3, 1)\) yang terletak pada lingkaran \(x^2 + y^2 = 10\)
Persamaan garis singgungnya adalah :
\(x_1 \cdot x + y_1\cdot y = 10\)
\(3x + y = 10\)
Persamaan garis singgung melalui titik \((x_1, y_1)\) yang terletak pada lingkaran \((x\:-\:a)^2 + (y\:-\:b)^2 = r^2\) adalah:
\(\color{blue} (x_1\:-\:a)(x\:-\:a) + (y_1\:-\:b)(y\:-\:b) = r^2\)
Contoh:
Tentukan persamaan garis singgung melalui titik \((3, -2)\) yang terletak pada lingkaran \((x\:-\:1)^2 + (y\:-\:2)^2 = 20\)
Persamaan garis singgungnya adalah :
\((x_1\:-\:1)(x\:-\:1) + (y_1\:-\:2)(y\:-\:2) = 20\)
\((3\:-\:1)(x\:-\:1) + (-2\:-\:2)(y\:-\:2) = 20\)
\(2(x\:-\:1)\:-\:4(y\:-\:2) = 20\)
\(2x\:-\:2\:-\:4y + 8 = 20\)
\(2x \:-\:4y = 20\:-\:6\)
\(2x \:-\:4y = 14\)
\(x \:-\:2y = 7\)
Persamaan garis singgung melalui titik \((x_1, y_1)\) yang terletak pada lingkaran \(x^2 + y^2 + \text{A}x + \text{B}y + \text{C} = 0\) adalah …
\(\color{blue} x_1\cdot x + y_1\cdot y + \dfrac{1}{2}\text{A}(x_1 + x) + \dfrac{1}{2}\text{B}(y_1 + y) + \text{C} = 0\)
Contoh:
Tentukan persamaan garis singgung melalui titik \((2, 3)\) yang terletak pada lingkaran \(x^2 + y^2 + 4x \:-\:10y + 9 = 0\)
Persamaan garis singgungnya adalah :
\(x_1\cdot x + y_1\cdot y + \dfrac{1}{2}(4)(x_1 + x) + \dfrac{1}{2}(-10)(y_1 + y) + 9 = 0\)
\(2x + 3y + \dfrac{1}{2}(4)(2 + x) + \dfrac{1}{2}(-10)(3 + y) + 9 = 0\)
\(2x + 3y + 2(2 + x) \:-\:5(3 + y) + 9 = 0\)
\(2x + 3y + 4 + 2x\:-\:15\:-\:5y + 9 = 0\)
\(4x\:-\:2y\:-\:2= 0\)
CONTOH SOAL
Soal 1
Tentukan persamaan garis singgung melalui titik yang berabsis 2 yang terletak pada lingkaran
\(x^2 + y^2 + 10x\:-\:2y\:-\:27 = 0\).