Soal 01
Toko Sindang Lestari menerima kiriman minyak goreng dari tiga pemasok untuk dijual kembali dengan jadwal sebagai berikut.
| Minyak |
Jadwal Pengiriman |
Volume Setiap Pengiriman (liter) |
| P |
Setiap 4 hari sekali |
20 |
| Q |
Setiap 5 hari sekali |
25 |
| R |
Setiap x hari sekali |
30 |
Pada tanggal 19 Mei 2023, toko tersebut menerima kiriman minyak goreng merek P, Q, dan R secara bersamaan untuk pertama kalinya.
Jika Toko Sindang Lestari akan menerima kiriman minyak goreng merek P, Q, dan R pada hari yang sama untuk ke-4 kalinya pada 120 hari setelah tanggal 19 Mei 2023, maka nilai x adalah …
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
(E) 10
Jawaban: C
Setelah pengiriman pertama pada tanggal 19 Mei 2023, maka Toko Sindang Lestari akan menerima 3 pengiriman minyak goreng secara bersamaan kembali. Interval waktu pengiriman minyak goreng P, Q, dan R secara bersamaan adalah 120 hari ÷ 3 = 40 hari.
Nilai KPK dari 4, 5, dan x adalah 40
Faktorisasi prima dari 4 adalah 2²
Faktorisasi prima dari 5 adalah 5
Faktorisasi prima dari 8 adalah 2³
KPK dari 4, 5, dan 8 = 2³ × 5 = 40
Jadi, nilai x adalah 8.
Soal 02
Toko Sindang Lestari menerima kiriman minyak goreng dari tiga pemasok untuk dijual kembali dengan jadwal sebagai berikut.
| Minyak |
Jadwal Pengiriman |
Volume Setiap Pengiriman (liter) |
| P |
Setiap 4 hari sekali |
20 |
| Q |
Setiap 5 hari sekali |
25 |
| R |
Setiap x hari sekali |
30 |
Pada tanggal 19 Mei 2023, toko tersebut menerima kiriman minyak goreng merek P, Q, dan R secara bersamaan untuk pertama kalinya.
Volume minyak goreng merek R yang diterima toko Sindang Lestari dari bulan Mei hingga akhir bulan Juni 2023 ada sebanyak …
(A) 60 liter
(B) 90 liter
(C) 110 liter
(D) 150 liter
(E) 180 liter
Jawaban: E
Minyak goreng merk R dikirim ke toko Sindang Lestari setiap 8 hari sekali.
Berikut rincian penerimaan minyak goreng merk R dari bulan Mei hingga Juni 2023
Tanggal 19 Mei 2023 menerima 30 liter
Tanggal 27 Mei 2023 menerima 30 liter
Tanggal 4 Juni 2023 menerima 30 liter
Tanggal 12 Juni 2023 menerima 30 liter
Tanggal 20 Juni 2023 menerima 30 liter
Tanggal 28 Juni 2023 menerima 30 liter
Total penerimaan = 180 liter
Soal 03
Tebel berikut menyajikan nilai matematika tiga kelompok murid.
| Kelompok |
Nilai |
| A |
4, 5, 7, x, 7, 9 |
| B |
6, 8, 8, 7, 5, 10 |
| C |
4, 10, 5, 9 |
Dua kali rata-rata nilai kelompok A ditambah 4 kali median kelompok B sama dengan 5 kali rata-rata nilai kelompok C ditambah 7.
Manakah dari tiga pernyataan berikut yang bernilai BENAR berdasarkan informasi di atas?
(1) Modus nilai matematika kelompok A adalah x dan 7
(2) Median nilai matematika kelompok A adalah 6
(3) Jangkauan nilai matematika kelompok A adalah 4
(A) pernyataan (1) saja
(B) pernyataan (2) saja
(C) pernyataan (1) dan (2)
(D) pernyataan (2) dan (3)
(E) semua pernyataan bernilai benar
Jawaban: C
Dua kali rata-rata nilai kelompok A ditambah 4 kali median kelompok B sama dengan 5 kali rata-rata nilai kelompok C ditambah 7.
\(2 \bar{x}_{\text{A}} + 4 \text{Me}_{\text{B}} = 5\bar{x}_{\text{C}} + 7\)
\(2\cdot \dfrac{4 + 5 + 7 + 7 + 9 + x}{6} + 4\cdot \dfrac{7 + 8}{2} = 5 \cdot \dfrac{4 + 5 + 9 + 10}{4} + 7\)
\(2\cdot \dfrac{32 + x}{6} + 4\cdot \dfrac{15}{2} = 5 \cdot \dfrac{28}{4} + 7\)
\(\dfrac{32 + x}{3} + 30 = 35 + 7\)
\(\dfrac{32 + x}{3} + 30 = 42\)
\(\dfrac{32 + x}{3} = 42\:-\:30\)
\(\dfrac{32 + x}{3} = 12\)
\(32 + x = 12 \times 3\)
\(32 + x = 36\)
\(x = 36\:-\:32\)
\(x = 4\)
Nilai kelompok A adalah 4, 4, 5, 7, 7, 9
Modus = 4 dan 7
Median = \(\dfrac{5 + 7}{2} = 6\)
Jangkauan = data terbesar − data terkecil
Jangkauan = 9 − 4 = 5
Jadi, pernyataan yang benar adalah 1 dan 2.
Soal 04
Sebuah bola berada di dalam sebuah kubus yang memiliki ukuran sisi 42 cm. Bola tepat menyinggung semua sisi kubus. Volume bola tersebut adalah …
(A) 38808 cm³
(B) 38908 cm³
(C) 39808 cm³
(D) 39908 cm³
(E) 48808 cm³
Jawaban: A
Karena bola tepat menyinggung semua sisi kubus, maka ukuran diameter bola sama dengan ukuran sisi kubus.
Diameter bola = 42 cm
Jari-jari bola = \(\dfrac{1}{2}\times 42 = 21 \text{ cm}\)
Volume bola = \(\dfrac{4}{3}\pi \text{r}^3\)
Volume bola = \(\dfrac{4}{3}\cdot \dfrac{22}{7}\cdot 21^3\)
Volume bola = 38808 cm³
Soal 05
Berikut ini adalah gambar gear depan (A) dan gear belakang (B) sebuah sepeda. Gear belakang terhubung langsung dengan ban belakang sepeda.
Diketahui radius gear depan adalah 48 cm, sedangkan radius gear belakang adalah 16 cm.
Jika gear A berputar 2 kali maka gear B berputar sebanyak …
(A) 4 kali
(B) 5 kali
(C) 6 kali
(D) 8 kali
(E) 10 kali
Jawaban: C
\(\text{r}_{\text{A}} : \text{r}_{\text{B}} = 48 : 16 = 3 : 1\)
Hubungan antara gear A dan gear B yang terhubung oleh rantai sepeda adalah kecepatan linear gear A sama dengan kecepatan linear gear B
\(v_{\text{A}} = v_{\text{B}}\)
\(\omega_{\text{A}}\times \text{r}_{\text{A}} = \omega_{\text{B}}\times \text{r}_{\text{B}}\)
\(2\pi f_{\text{A}} \times \text{r}_{\text{A}} = 2\pi f_{\text{B}} \times \text{r}_{\text{B}}\)
\(\cancel{2\pi} f_{\text{A}} \times \text{r}_{\text{A}} = \cancel{2\pi} f_{\text{B}} \times \text{r}_{\text{B}}\)
\(\dfrac{n_{\text{A}}}{\cancel{t}} \times \text{r}_{\text{A}} = \dfrac{n_{\text{B}}}{\cancel{t}} \times \text{r}_{\text{B}}\)
\(\dfrac{n_{\text{A}}}{n_{\text{B}}} = \dfrac{\text{r}_{\text{B}}}{\text{r}_{\text{A}}}\)
Perbandingan banyak putaran gear berbanding terbalik dengan ukuran jari-jarinya.
\(\dfrac{2}{n_{\text{B}}} = \dfrac{1}{3}\)
\(n_{\text{B}}= 2 \times 3 = 6 \text{ kali}\)
Jadi, gear B berputar sebanyak 6 kali
Soal 06
Berikut ini adalah gambar gear depan (A) dan gear belakang (B) sebuah sepeda. Gear belakang terhubung langsung dengan ban belakang sepeda.
Diketahui radius gear depan adalah 48 cm, sedangkan radius gear belakang adalah 16 cm.
Perbandingan kecepatan sudut gear A dengan gear B adalah …
(A) 1 : 2
(B) 1 : 3
(C) 3 : 1
(D) 4 : 3
(E) 3 : 5
Jawaban: B
\(\text{r}_{\text{A}} : \text{r}_{\text{B}} = 48 : 16 = 3 : 1\)
Hubungan antara gear A dan gear B yang terhubung oleh rantai sepeda adalah kecepatan linear gear A sama dengan kecepatan linear gear B
\(v_{\text{A}} = v_{\text{B}}\)
\(\omega_{\text{A}}\times \text{r}_{\text{A}} = \omega_{\text{B}}\times \text{r}_{\text{B}}\)
\(\dfrac{\omega_{\text{A}}}{\omega_{\text{B}}} = \dfrac{\text{r}_{\text{B}}}{\text{r}_{\text{A}}}\)
\(\dfrac{\omega_{\text{A}}}{\omega_{\text{B}}} = \dfrac{1}{3}\)
\(\omega_{\text{A}} : \omega_{\text{B}} = 1 : 3\)
Jadi, perbandingan kecepatan sudut gear A dengan gear B adalah 1 : 3
Soal 07
UTBK 2023
Sebuah perusahaan kereta api melayani tiga rute perjalanan pulang pergi di dalam kota, yaitu rute A ─ B (dari stasiun A ke B), A ─ C (dari stasiun A ke C), dan A ─ D (dari stasiun A ke D). Pada pekan pertama total jumlah penumpang pada ketiga rute tersebut adalah 600.000. Pada pekan kedua terjadi penurunan jumlah penumpang pada rute A ─ C dan A ─ D sebanyak masing-masing 20%. Sedangkan jumlah penumpang pada rute A ─ B tetap. Total jumlah penumpang pada pekan kedua adalah 528.000.
Total jumlah penumpang pada rute A ─ B pada pekan pertama adalah…
(A) 72.000
(B) 160.000
(C) 240.000
(D) 260.000
(E) 360.000
Jawaban: C
Misal jumlah penumpang pada rute A ─ B, A ─ C, A ─ D pada pekan pertama masing-masing adalah \(x, y, \text{ dan } z\)
\(x + y + z = 600.000 \dotso \color{red} (1)\)
\(x + 80\% y + 80 \% z = 528.000 \dotso \color{red} (2)\)
Eliminasi \(y \text{ dan } z\) pada persamaan (1) dan (2) dengan cara persamaan (1) dikali 80%
\(80\% x + 80\% y + 80\% z = 480.000 \dotso \color{red} (1)\)
\(x + 80\% y + 80 \% z = 528.000 \dotso \color{red} (2)\)
Kurangkan persamaan (1) dengan persamaan (2)
\(-20\%x = – 48.000\)
\(x = \dfrac{48.000}{0,2}\)
\(x = 240.000\)
Soal 08
UTBK 2023
Sebuah perusahaan kereta api melayani tiga rute perjalanan pulang pergi di dalam kota, yaitu rute A ─ B (dari stasiun A ke B), A ─ C (dari stasiun A ke C), dan A ─ D (dari stasiun A ke D). Pada pekan pertama total jumlah penumpang pada ketiga rute tersebut adalah 600.000. Pada pekan kedua terjadi penurunan jumlah penumpang pada rute A ─ C dan A ─ D sebanyak masing-masing 20%. Sedangkan jumlah penumpang pada rute A ─ B tetap. Total jumlah penumpang pada pekan kedua adalah 528.000.
Misalkan satu rangkaian kereta terdiri dari 8 gerbong dan dalam satu hari terjadi perjalanan dari A ke B sebanyak 75 kali, dan begitu juga sebaliknya. Rata-rata jumlah penumpang pada perjalanan di pekan pertama adalah…
(A) 168
(B) 200
(C) 229
(D) 480
(E) 520
Jawaban: C
Telah diketahui total jumlah penumpang pada rute A ─ B pada pekan pertama sebanyak 240.000
Kereta rute A ─ B melakukan perjalanan bolak-balik sebanyak 2 × 75 = 150 kali dalam satu hari
Berarti kalau selama seminggu ada 7 × 150 = 1.050 kali
Rata-rata jumlah penumpang kereta rute A ─ B pada perjalanan di pekan pertama adalah \(\dfrac{240.000}{1.050} = 228,57 = \color{blue} 229\)
