Bentuk Aljabar 5 - Benang Lurus

Bentuk \((a + b)^n\)

Segitiga Pascal

Angka-angka yang berada pada setiap baris segitiga pascal menunjukkan koefisien dari penjabaran \((a + b)^n\)

\begin{equation*}
\begin{split}
\color{purple}\text{Baris 1}\rightarrow (a + b)^0& = \color{gray} 1\\\\
\color{purple}\text{Baris 2}\rightarrow (a + b)^1& = \color{gray} a + b\\\\
\color{purple}\text{Baris 3}\rightarrow (a + b)^2& = \color{gray} a^2 + 2ab + b^2\\\\
\color{purple}\text{Baris 4}\rightarrow (a + b)^3& = \color{gray} a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\\\\
\color{purple}\text{Baris 5}\rightarrow (a + b)^4& = \color{gray} a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4\\\\
\color{purple}\text{Baris 6}\rightarrow (a + b)^5& = \color{gray} a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5\\\\
\color{purple}\text{Baris 7}\rightarrow (a + b)^6& = \color{gray} a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6\\\\
\color{purple}\text{Baris 8}\rightarrow (a + b)^7& = \color{gray} a^7 + 7a^6b + 21a^5b^2 + 35a^4b^3 + 35a^3b^4 + 21a^2b^5 + 7ab^6 + b^7
\color{purple}\end{split}
\color{purple}\end{equation*}

Coba kita perhatikan pola penjabaran:

\((a + b)^5 = \color{gray} \color{blue}1\color{gray} a^5 + \color{blue}5\color{gray}a^4b + \color{blue}10\color{gray}a^3b^2 + \color{blue}10\color{gray}a^2b^3 + \color{blue}5\color{gray}ab^4 + \color{blue}1\color{gray}b^5\)

\(\color{blue} 1, 5, 10, 10, 5, 1\) disebut dengan koefisien, dan sesuai dengan angka-angka yang berada pada baris ke-6 segitiga pascal.

Suku pertama : \(\color{blue}a^5\)

Suku kedua : \(\color{blue}5a^4b \)

Suku ketiga : \(\color{blue}10a^3b^2\)

Suku keempat : \(\color{blue}10a^2b^3\)

Suku kelima : \(\color{blue}5ab^4\)

Suku keenam : \(\color{blue}b^5\)

Pangkat dari \(a\) memiliki pola menurun (selalu berkurang satu) dan diiringi juga dengan pangkat dari \(b\) dengan pola naik (selalu bertambah 1).

Pada penjabaran \((a + b)^5\), jumlah perpangkatan dari \(a\) dan \(b\) adalah 5.