Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Sudut keliling ACB dan sudut pusat AOB sama-sama menghadap busur AB, sehingga berlaku:

\(\text{m}\angle \text{ACB} = \dfrac{1}{2} \times \text{m}\angle \text{AOB}\)

\(\text{m}\angle \text{ACB} = \dfrac{1}{2} \times 72^{\circ}\)

\(\text{m}\angle \text{ACB} = 36^{\circ}\)

Karena sudut keliling ADB menghadap busur AB juga, maka \(\text{m}\angle \text{ADB} = 36^{\circ}\)

Jadi, \(\text{m}\angle \text{ACB} = \text{m}\angle \text{ADB}  = 36^{\circ}\)

(A)  Menghitung besar sudut keliling ACB

Sudut keliling ACB dan sudut pusat AOB sama-sama menghadap busur AB

\(\text{m}\angle \text{ACB} = \dfrac{1}{2} \times \text{m}\angle \text{AOB}\)

\(\text{m}\angle \text{ACB} = \dfrac{1}{2} \times 110^{\circ}\)

\(\text{m}\angle \text{ACB} = 55^{\circ}\)

(B)  Menghitung besar sudut CAO

Perpanjang AO hingga memotong BC di titik D

Gunakan prinsip jumlah semua sudut dalam setiap segitiga 180°

Pada segitiga CAD,

\(\text{m}\angle \text {CAD} = 180^{\circ}\:-\: 55^{\circ} \:-\:100^{\circ}\)

\(\text{m}\angle \text {CAD} = 25^{\circ}\)

\(\text{m}\angle \text {CAO} = \text{m}\angle \text {CAD} = 25^{\circ}\)

(A)  Menghitung besar sudut ACB

ACB adalah sudut keliling yang menghadap diameter. Besar sudut ACB = 90°

(B)  Menghitung besar sudut ABC

Lihat segitiga ACB. Jumlah semua sudut dalam segitiga ACB harus 180°

Besar sudut ABC = 180º − 90° − 20°

Besar sudut ABC = 70°

(C)  Menghitung besar sudut DAC

Lihat segitiga ADC. Jumlah semua sudut dalam segitiga ADC harus 180°

Besar sudut DAC = 180º − 115° − 25°

Besar sudut DAC = 40°