Persamaan kuadrat \(ax^2 + bx + c =0\) memiliki akar-akar \(x_1\) dan \(x_2\)
- Jumlah akar: \(x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}\)
- Hasil kali akar: \(x_1\cdot x_2 = \dfrac{c}{a}\)
Tentukan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat \(2x^2 + 6x + 1 =0\)
Penyelesaian
Pada persamaan kuadrat \(2x^2 + 6x + 1 =0\), nilai \(a = 2, b = 6, \text{ dan } c = 1\)
- Jumlah akar: \(x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{6}{2} = -3\)
- Hasil kali akar: \(x_1\cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{2}\)
Persamaan kuadrat \(-x^2 + 2x + 3 =0\) memiliki akar-akar \(x_1\) dan \(x_2\). Tentukan nilai \(\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2}\)
Penyelesaian
Pada persamaan kuadrat \(-x^2 + 2x + 3 =0\), nilai \(a = -1, b = 2, \text{ dan } c = 3\)
- Jumlah akar: \(x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{2}{-1} = 2\)
- Hasil kali akar: \(x_1\cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{3}{-1} = -3\)
\(\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{x_2 + x_1}{x_1\cdot x_2}\)
\(\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{2}{-3} = -\dfrac{2}{3} \)
Persamaan kuadrat \(x^2 – 8x -5 =0\) memiliki akar-akar \(x_1\) dan \(x_2\). Tentukan nilai \(x_1 ^2 + x_2 ^2\)
Penyelesaian
Pada persamaan kuadrat \(x^2 – 8x -5 =0\), nilai \(a = 1, b = -8, \text{ dan } c = -5\)
- Jumlah akar: \(x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{-8}{1} = 8\)
- Hasil kali akar: \(x_1\cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{-5}{1} = -5\)
\(x_1 ^2 + x_2 ^2 = (x_1 + x_2)^2 – 2x_1\cdot x_2\)
\(x_1 ^2 + x_2 ^2 = (8)^2 – 2(-5)\)
\(x_1 ^2 + x_2 ^2 = 64 + 10 = 74\)