Sebuah balok bermassa 1 kg diikatkan pada ujung sebuah pegas dengan konstanta pegas 4 N/m yang diletakkan pada lantai dasar yang licin, di mana ujung pegas lainnya terikat pada posisi yang tetap. Pada t = 0 pegas balok disimpangkan ke kanan sejauh 5 cm. Anggap balok bergetar harmonis, tentukan kelajuan dan arah gerak balok pada \(t = 1,25 \pi\) detik.
Jawaban: D
Langkah 1: Menentukan kecepatan sudut
\(\color{blue} T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\)
\(\omega = \dfrac{2\pi }{T }\)
\(T = \dfrac{2\pi }{\omega }\)
\(\dfrac{\cancel{2\pi} }{\omega} = \cancel{2\pi} \sqrt{\dfrac{m}{k}}\)
\(\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}\)
\(\omega = \sqrt{\dfrac{4}{1}}\)
\(\omega = 2 \text{ rad/s}\)
Langkah 2: Menentukan persamaan kecepatan
Pada t = 0 pegas balok disimpangkan ke kanan sejauh 5 cm, sehingga persamaan simpangannya adalah:
\(\color{blue} y = A \cdot \cos \omega t\)
Sedangkan persamaan kecepatan dapat diperoleh dari turunan pertama persamaan simpangan
\(\color{blue} v = -\omega\cdot A \cdot \sin \omega t\)
Langkah 3: Menghitung kelajuan dan arah gerak balok pada \(t = 1,25 \pi\) detik.
Amplitudo (simpangan maksimum) = 5 cm = 0,05 m
\(v = -\omega\cdot A \cdot \sin \omega t\)
\(v = -2\cdot 0,05 \cdot\sin 2 \cdot 1,25 \pi\)
\(v = -2\cdot 0,05 \cdot \sin \dfrac{5}{2}\pi\)
Note:
\(\dfrac{5}{2}\pi = \dfrac{5}{2}\pi \times \dfrac{180^{\circ}}{\pi} = 450^{\circ}\)
\(v = -2\cdot 0,05 \cdot\sin 450^{\circ}\)
\(v = -2\cdot 0,05 \cdot \sin (360^{\circ} + 90^{\circ})\)
\(v = -2\cdot 0,05 \cdot \sin 90^{\circ}\)
\(v = -2\cdot 0,05 \cdot 1\)
\(v = -0,1 \text{ m/s}\)
\(v = -10 \text{ cm/s}\)
Jadi, pada \(t = 1,25 \pi\) detik, balok bergerak ke kiri dengan kelajuan 10 cm/s
Sebuah benda yang massanya 2,00 kg bergetar harmonis sederhana dengan persamaan simpangan, \(y = 0,20 \sin 45t\) dalam satuan SI, maka…
Jawaban: 1 dan 3 benar
Pernyataan 1 (Benar)
\(\color{blue} y = A\cdot \sin \omega t\)
\(y = 0,20 \sin 45t\)
Amplitudo (A) = 0,20 meter
Kecepatan sudut (ω) = 45 rad/s
Pada saat t = 2 detik,
\(y = 0,20 \sin 45(2)\)
\(y = 0,20 \sin 90^{\circ}\)
\(y = 0,20 (1) = 0,20 \text{ meter}\)
Pernyataan 2 (Salah)
\(y = 0,20 \sin 45t\)
\(v = 0,20 \cdot 45 \cos 45t\)
pada saat \(t = \dfrac{4}{3} \text{ detik}\),
\(v = 0,20 \cdot 45 \cos 45(\dfrac{4}{3})\)
\(v = 0,20 \cdot 45 \cos 60^{\circ}\)
\(v = 0,20 \cdot 45 (\dfrac{1}{2})\)
\(v = 0,20 \cdot 22,5\)
\(v = 4,5 \text{ m/s}\)
Pernyataan 3 (Benar)
\(\text{Em} = \dfrac{1}{2} \cdot k \cdot A^2\)
\(\text{Em} = \dfrac{1}{2} \cdot (m \cdot \omega^2) \cdot A^2\)
Energi kinetik maksimum sama dengan energi mekanik
\(\text{Ek}_{\text{max}} = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 45^2 \cdot (0,2)^2\)
\(\text{Ek}_{\text{max}} = 81 \text{ joule}\)
Pernyataan 4 (Salah)
\(\text{Em} = \text{Ek}_{\text{max}} = 81 \text{ joule}\)
