Contoh 1
Tentukan solusi untuk sistem persamaan berikut:
\(2x + y = 4\dotso \color{blue} (1)\)
\(2x + 5y = 12\dotso \color{blue} (2)\)
Penyelesaian:
Persamaan pertama dapat ditulis \(\color{blue}y = 4 \:-\:2x\).
Substitusikan \(\color{blue} y = 4 \:-\:2x\) ke dalam persamaan kedua untuk memperoleh nilai \(x\).
\(2x + 5(\color{blue} 4 \:-\:2x) \color{black} = 12\)
\(2x + 20 \:-\:10x = 12\)
\(2x\:-\:10x = 12 \:-\:20\)
\(-8x = -8\)
\(x = \dfrac{-8}{-8}\)
\(x = 1\)
Untuk mendapatkan nilai \(y\), substitusikan \(x = 1\) ke dalam persamaan pertama atau persamaan kedua. Kita pilih substitusi \(x = 1\) ke dalam persamaan pertama.
\(y = 4 \:-\:2x\)
\(y = 4 \:-\:2(1)\)
\(y = 2\)
Jadi, solusi persamaan linear di atas adalah (1, 2).
Contoh 2
Tentukan solusi untuk sistem persamaan berikut:
\(x\:-\:3y \:-\:5 = 0 \dotso \color{blue} (1)\)
\(2x\:-\:5y = 9\dotso \color{blue} (2)\)
Penyelesaian:
Persamaan pertama dapat ditulis \(\color{blue}x = 3y + 5\).
Substitusikan \(\color{blue} x = 3y + 5\) ke dalam persamaan kedua untuk memperoleh nilai \(y\).
\(2(\color{blue} 3y + 5 \color{black}) \:-\:5y = 9\)
\(6y + 10 \:-\:5y = 9\)
\(y + 10 = 9\)
\(y = 9\:-\:10\)
\(y = -1\)
Untuk mendapatkan nilai \(x\), substitusikan \(y=-1\) ke dalam persamaan pertama atau persamaan kedua. Kita pilih substitusi \(y = -1\) ke dalam persamaan kedua.
\(2x\:-\:5(-1) = 9\)
\(2x + 5 = 9\)
\(2x = 9\:-\:5\)
\(2x = 4\)
\(x = \dfrac{4}{2}\)
\(x = 2\)
Jadi, solusi persamaan linear di atas adalah (2, -1).
Contoh 3
Tentukan solusi untuk sistem persamaan berikut:
\(3x + y = 6 \dotso \color{blue} (1)\)
\(y = 2x^2 + x \:-\:10 \dotso \color{blue} (2)\)
Penyelesaian:
Persamaan pertama dapat ditulis \(\color{blue}y = 6 \:-\:3x\).
Substitusikan \(\color{blue} y = 6 \:-\:3x\) ke dalam persamaan kedua untuk memperoleh nilai-nilai \(x\).
\(y = 2x^2 + x \:-\:10\)
\(\color{blue}6 \:-\:3x \color{black} = 2x^2 + x \:-\:10\)
\(0 = 2x^2 + x + 3x\:-\:10\:-\:6\)
\(0 = 2x^2 +4x\:-\:16\)
Bagi kedua ruas dengan 2
\(0 = x^2 +2x\:-\:8\)
\(0 = (x + 4)(x\:-\:2)\)
\(x + 4 = 0 \rightarrow x_1 = -4\)
\(x\:-\:2 = 0 \rightarrow x_2 = 2\)
Substitusikan nilai-nilai \(x\) ke dalam persamaan pertama untuk memperoleh nilai-nilai \(y\)
\(x_1 = -4\)
\(y_1 = 6 \:-\:3(-4) = 18\)
\(x_2 = 2\)
\(y_2 = 6 \:-\:3(2) = 0\)
Jadi, solusi kedua persamaan di atas adalah \((-4, 18) \text{ dan } (2, 0)\)
SOAL CERITA
Soal 01
Dua ekor sapi dan tiga ekor kambing memiliki berat total 250 kg. Jika satu ekor sapi memiliki berat 90 kg lebih berat dari satu ekor kambing, berapa berat masing-masing sapi dan kambing?
Soal 02
Jumlah dua bilangan adalah 30. Salah satu bilangan 6 lebih besar dari yang lain. Tentukan kedua bilangan tersebut!
Soal 03
Harga 2 buku dan 3 pensil adalah Rp18.000. Harga sebuah buku lebih mahal Rp3.000 dari sebuah pensil. Jika Ani membeli 3 buku dan 2 pensil tersebut, uang yang harus dikeluarkan Ani sebesar…
Soal 04
Jumlah umur ayah dan anaknya adalah 45 tahun. Umur ayah 3 kali umur anaknya. Berapa selisih umur ayah dan anaknya tersebut?
Soal 05
Sebuah keranjang berisi apel dan jeruk, total buahnya 28. Jumlah apel 4 lebih banyak dari jumlah jeruk. Jika seluruh apel dan jeruk dalam keranjang tersebut dibagikan kepada sejumlah siswa sama banyak, setiap siswa akan mendapatkan … buah jeruk.