Gaya archimedes adalah gaya angkat ke atas yang terjadi pada suatu benda yang dimasukkan ke dalam fluida (zat cair atau gas).
Benda yang dimasukkan ke dalam zat cair dapat mengalami kondisi sebagai berikut:
(1) Mengapung
Benda yang dimasukkan ke dalam zat cair akan mengapung jika massa jenis benda < massa jenis zat cair
(2) Melayang
Benda yang dimasukkan ke dalam zat cair akan melayang jika massa jenis benda = massa jenis zat cair
(3) Tenggelam
Benda yang dimasukkan ke dalam zat cair akan tenggelam jika massa jenis benda > massa jenis zat cair
Rumus Gaya Archimedes
\(\color{blue} \text{F}_{\text{A}} = \rho_{\text{f}} \cdot g \cdot \text{V}_{\text{t}}\)
\(\text{F}_{\text{A}}\) = gaya archimedes atau gaya apung (N)
\(\rho_{\text{f}}\) = massa jenis fluida
\(g\) = percepatan gravitasi (m/s²)
\(\text{V}_{\text{t}}\) = volume benda yang tercelup
Gaya archimedes juga sama dengan selisih antara berat benda yang ditimbang di udara dengan berat benda saat ditimbang di dalam suatu cairan.
\(\color{blue} \text{F}_{\text{A}} = \text{W}_{\text{u}}\:-\:\text{W}_{\text{semu}}\)
\(\text{W}_{\text{u}}\) = berat benda sebenarnya/saat ditimbang di udara (N)
\(\text{W}_{\text{semu}}\) = berat benda saat ditimbang di dalam suatu cairan (N)
\(\text{W}_{\text{u}} > \text{W}_{\text{semu}}\)
CONTOH SOAL
Soal 01
Sebuah es batu memiliki volume 50 m³ (massa jenis es batu 0,92 gram/cm³) dimasukkan ke dalam wadah yang berisi air (massa jenis air 1 gram/cm³). Tentukan besar gaya apung yang dialami es batu tersebut.
\(\text{F}_{\text{A}} = \rho_{\text{f}} \cdot g \cdot \text{V}_{\text{t}}\)
\(\text{F}_{\text{A}} = 1000 \text{ kg/m³} \cdot 10 \text{m/s²} \cdot 50 \text{ m³}\)
\(\text{F}_{\text{A}} =500.000 \text{ N}\)
Jadi besar gaya apung yang dialami es batu sebesar 500.00 N
Soal 02
Sebuah benda dimasukkan ke dalam air kemudian diamati. Seperempat bagian benda tersebut tercelup ke dalam air sedangkan sisanya berada di atas permukaan air. Jika massa jenis air 1000 kg/m³, maka massa jenis benda tersebut adalah…
Benda tersebut mengalami gaya angkat ke atas sebesar \(\text{F}_{\text{A}}\) dan arah gaya berat benda \(\text{W}\) ke arah bawah.
Karena benda berada pada posisi setimbang, maka resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol.
\(\sum \text{F}_{\text{y}} = 0\)
\(\text{F}_{\text{A}} \:-\: \text{W} = 0\)
\(\rho_{\text{f}} \cdot g \cdot \text{V}_{\text{t}} = m_{\text{b}} \cdot g\)
\(\rho_{\text{f}} \cdot \cancel{g} \cdot \text{V}_{\text{t}} = \rho_{\text{b}} \cdot \text{V}_{\text{b}} \cdot \cancel{g}\)
\(1000 \cdot \dfrac{1}{4} \cancel{\text{V}_{\text{b}}} = \rho_{\text{b}} \cdot \cancel{\text{V}_{\text{b}}}\)
\(\rho_{\text{b}} = 250 \text{ kg/m³} \)
Jadi, massa jenis benda tersebut adalah 250 kg/m³
Soal 03
Sebuah benda melayang diantara dua cairan. 50% bagian benda tersebut berada di dalam air sedangkan 20% bagian berada di dalam minyak tanah. Jika massa jenis minyak tanah 800 kg/m³ dan massa jenis air 1000 kg/m³, maka berapa massa jenis benda tersebut.
Karena benda berada di dalam dua cairan yang berbeda maka benda tersebut mengalami gaya angkat ke atas oleh air dan juga gaya angkat ke atas oleh minyak tanah.
Gaya berat benda mengarah ke bawah.
Karena benda dalam posisi setimbang maka resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol.
\(\sum \text{F}_{\text{y}} = 0\)
\(\text{F}_{\text{air}} + \text{F}_{\text{myk}} \:-\: \text{W} = 0\)
\(\text{F}_{\text{air}} + \text{F}_{\text{myk}} = \text{W} \)
\(\rho_{\text{air}} \cdot g \cdot \text{V}_{\text{t}} + \rho_{\text{myk}} \cdot g \cdot \text{V}_{\text{t}} = m \cdot g\)
\(\rho_{\text{air}} \cdot \cancel{g} \cdot \text{V}_{\text{t}} + \rho_{\text{myk}} \cdot \cancel{g} \cdot \text{V}_{\text{t}} = \rho_{\text{b}} \cdot \text{V}_{\text{b}} \cdot \cancel{g}\)
\(1000\cdot 50 \%\text{V}_{\text{b}} + 800 \cdot 20 \%\text{V}_{\text{b}} = \rho_{\text{b}} \cdot \text{V}_{\text{b}}\)
\(1000\cdot \dfrac{50}{100} \cancel{\text{V}_{\text{b}}} + 800 \cdot \dfrac{20}{100} \cancel{\text{V}_{\text{b}}} = \rho_{\text{b}} \cdot \cancel{\text{V}_{\text{b}}}\)
\(500 + 160 = \rho_{\text{b}} \)
\(\rho_{\text{b}} = 660 \text{ kg/m³}\)
Jadi, massa jenis benda tersebut adalah 660 kg/m³
Soal 04
Sebuah kubus yang terbuat dari kayu dimasukkan ke dalam suatu wadah yang berisi air. Di atas permukaan kayu tersebut diberi batu bermassa 1 kg sehingga menyebabkan kayu tepat terendam seluruhnya di dalam air. Jika batu tersebut diambil, kayu akan naik ke permukaan air setinggi 5 cm. Berapakah volume kayu tersebut?
(diketahui massa jenis air 1000 kg/m³ dan percepatan gravitasi di tempat tersebut 10 m/s²)
Kondisi pertama: batu diletakkan di atas kayu
\(\sum \text{F}_{\text{y}} = 0\)
\(\text{F}_{\text{air}} \:-\: \text{W}_{\text{kayu}} \:-\:\text{W}_{\text{batu}} = 0\)
\(\text{F}_{\text{air}} = \text{W}_{\text{kayu}} + \text{W}_{\text{batu}}\)
\(\rho_{\text{air}} \cdot \cancel{g} \cdot \text{V}_{\text{t}} = m_{\text{kayu}}\cdot \cancel{g} + m_{\text{batu}}\cdot \cancel{g}\)
\(1000 \cdot \text{V}_{\text{kayu}} = m_{\text{kayu}} + 1\)
Karena kayu berbentuk kubus dengan sisi x, volume kayu adalah x³
\(1000 x^3 \:-\: 1 = m_{\text{kayu}}\dotso \color{red} (1)\)
Kondisi kedua: batu diambil
\(\sum \text{F}_{\text{y}} = 0\)
\(\text{F}_{\text{air}} \:-\: \text{W}_{\text{kayu}} = 0\)
\(\text{F}_{\text{air}} =\text{W}_{\text{kayu}}\)
\(\rho_{\text{air}} \cdot \cancel{g} \cdot \text{V}_{\text{t}} = m_{\text{kayu}}\cdot \cancel{g}\)
Karena kayu naik 5 cm maka tinggi kubus menjadi x − 5, sehingga volume kubus yang tercelup di dalam air adalah \(\color{blue} x \cdot x \cdot (x\:-\:5)\)
\(1000 \cdot [x \cdot x \cdot (x\:-\:5)] = m_{\text{kayu}}\dotso \color{red} (2)\)
Kemudian substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
\(1000 \cdot x^2 (x\:-\:5) = 1000 x^3 \:-\: 1 \)
\(\cancel{1000 x^3} \:-\:5000 x^2 = \cancel{1000x^3 }\:-\: 1 \)
\(5000x^2 = 1\)
\(x^2 = \dfrac{1}{5000}\)
\(x = \dfrac{1}{50 \sqrt{2}}\)
\(x = \dfrac{1}{50 \sqrt{2}} \times \color{red} \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)
\(x = \dfrac{\sqrt{2}}{100}\)
Ukuran sisi kubus adalah \(\dfrac{\sqrt{2}}{100}\) meter.
Volume kubus = \(x^3\)
Volume kubus = \(\left(\dfrac{\sqrt{2}}{100}\right)^3\)
Volume kubus = \(\left(\dfrac{2\sqrt{2}}{10^{6}}\right)\)
Volume kubus = \(2\sqrt{2} \times 10^{-6}\) m³
Jadi, volume kayu tersebut adalah \(2\sqrt{2} \times 10^{-6}\) m³
Soal 05
Sebuah benda memiliki berat 28 N saat ditimbang di udara. Saat benda tersebut ditimbang di dalam air beratnya terukur 20 N. Tentukan massa jenis benda tersebut.
(diketahui massa jenis air 1000 kg/m³ dan percepatan gravitasi di tempat tersebut 10 m/s²)
Besar gaya apung yang dialami benda saat dicelupkan ke dalam air sama dengan selisih berat benda saat ditimbang di udara dengan berat semu benda tersebut di dalam air.
\(\text{F}_{\text{A}} = \text{W}_{\text{di udara}}\:-\: \text{W}_{\text{semu}}\)
\(\text{F}_{\text{A}} = 28\:-\: 20\)
\(\text{F}_{\text{A}} = 8 \text{ N}\)
\(\text{F}_{\text{A}} = \rho_{\text{air}} \cdot g \cdot \text{V}_{\text{t}}\)
\(8 = 1000 \cdot 10 \cdot \text{V}_{\text{benda}}\)
\(8 = 10.000\text{V}_{\text{benda}}\)
\(\text{V}_{\text{benda}} = \dfrac{8}{10.000}\)
\(\text{V}_{\text{benda}} = \dfrac{1}{1250} \text{ m}^3\)
Massa benda dapat dihitung dari informasi berat benda di udara
\(\text{W}_{\text{di udara}} = m_{\text{b}} \cdot g\)
\(28 = m_{\text{b}} \cdot 10\)
\(m_{\text{b}} = 2,8 \text{ kg}\)
Menghitung massa jenis benda
\(\rho = \dfrac{\text{massa benda}}{\text{volume benda}}\)
\(\rho = \dfrac{2,8}{\dfrac{1}{1250}}\)
\(\rho = 2,8 \times 1250\)
\(\rho = 3.500 \text{ kg/m³}\)
Jadi, massa jenis benda tersebut adalah \(3.500 \text{ kg/m³}\)
