Anuitas adalah salah satu cara pembayaran atau penerimaan yang dilakukan secara berkala dalam jangka waktu tertentu dengan besaran yang tetap, dan terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.
\(\color{blue} \text{Anuitas} = \text{angsuran} + \text{bunga}\)
\(\color{blue} A = a_n + b_n\)
\(A = \text{ anuitas}\)
\(a_n = \text{ angsuran ke − n}\)
\(b_n = \text{ bunga ke − n}\)
Besarnya anuitas dari suatu pinjaman M dengan suku bunga i % per periode selama n periode adalah:
\(\color{blue} A= \dfrac{M \cdot i}{1\:-\:(1 + i)^{-n}}\)
Keterangan:
\(A = \text{ anuitas}\)
\(M = \text{ modal (besar pinjaman/nilai tunai)}\)
\(i = \text{ persentase bunga dalam tahun/bulan (%)}\)
\(n = \text{ jangka waktu pinjaman}\)
Menghitung besar bunga periode pertama \(b_1\)
\(\color{blue} b_1 = M \times i\)
\(\color{blue} b_n = A\:-\:a_n\)
dimana:
\(b_n = \text{ besarnya bunga pada angsuran ke − n}\)
\(b_1\) = besar bunga pada angsuran pertama \(a_1\)
Menghitung besar angsuran \(a_n\)
\(\color{blue} a_n = a_1 (1 + i)^{n\:-\:1}\)
\(\color{blue} a_n = A\:-\:b_n\)
dimana:
\(a_n = \text{ besarnya angsuran ke − n}\)
\(a_1 = \text{ besar angsuran pertama}\)
LATIHAN SOAL
Soal 01
Pinjaman sebesar Rp20.000.000,00 dilunasi dengan anuitas bulanan selama 1,5 tahun dengan suku bunga 2% per bulan, tentukan:
(A) Anuitasnya
(B) Bunga pertama dan angsuran pertama
(C) Bunga dan angsuran ke-15
Diketahui:
\(M\) = Rp20.000.000,00
\(i\) = 2% = 0,02
\(n\) = 1,5 tahun = 18 bulan
(A) Menentukan besar anuitas per bulan
\(\color{blue} A= \dfrac{M \cdot i}{1\:-\:(1 + i)^{-n}}\)
\(A = \dfrac{20.000.000 \cdot 0,02}{1\:-\:(1 + 0,02)^{-18}}\)
\(A = \dfrac{400.000}{1\:-\:(1,02)^{-18}}\)
\(A = \dfrac{400.000}{0,29984}\)
\(A = 1.334.044,82\)
Jadi, besarnya anuitas Rp1.334.044,82 (cicilan per bulan)
(B) Menentukan bunga pertama dan angsuran pertama
Bunga pertama \(\color{blue} b_1 = M \cdot i\)
\(b_1 = 20.000.000 \cdot 0,02\)
\(b_1 = 400.000\)
Angsuran pertama \(\color{blue} a_1 = A \:-\: b_1\)
\(a_1 = 1.334.044,82 \:-\: 400.000\)
\(a_1 = 934.044,82\)
Jadi, bunga pertama Rp400.000,00 dan anguran pertama Rp934.044,82
(C) Menghitung bunga dan angsuran ke-15
Besar angsuran ke-n rumusnya \(\color{blue} a_n = a_1(1 + i)^{n\:-\:1}\)
\(a_{15} = a_1(1 + i)^{15\:-\:1}\)
\(a_{15} = 934.044,82(1 + 0,02)^{14}\)
\(a_{15} = 934.044,82(1,02)^{14}\)
\(a_{15} = 1.232.452,304\)
Menghitung bunga ke-15
\(b_{15} = A\:-\: a_{15}\)
\(b_{15} = 1.334.044,82\:-\: 1.232.452,304\)
\(b_{15} = 101.592,516\)
Jadi besar angsuran ke-15 adalah Rp1.232.452,304 dan bunga ke-15 adalah Rp101.592,516
Soal 02
Pak Joko meminjam uang di Bank sebesar Rp20.000.000,00 dengan bunga 12% per tahun. Pinjaman tersebut akan dilunasi dalam waktu 2 tahun.
Tentukan:
(A) Besar anuitas yang harus dibayar setiap bulannya.
(B) Besar angsuran pertama
(C) Besar angsuran ke-10
Diketahui:
\(M = \text{ Rp20.000.000,00}\)
\(i = \dfrac{12 \%}{1 \text{ tahun}} = \dfrac{0,12}{\text{ 12 bulan}} = \dfrac{0,01}{\text{ 1 bulan}}\)
\(n = \text{ 2 tahun} = 24 \text{ bulan}\)
(A) Menghitung besar anuitas yang harus dibayar setiap bulannya
\(\color{blue} A= \dfrac{M \cdot i}{1\:-\:(1 + i)^{-n}}\)
\(A= \dfrac{20.000.000 \cdot 0,01}{1\:-\:(1 +0,01)^{-24}}\)
\(A= \dfrac{200.000}{1\:-\:(1,01)^{-24}}\)
\(A= \dfrac{200.000}{0,2124338726}\)
\(A= 941.469,44\)
Jadi, besar anuitas yang harus dibayarkan Rp941.469,44
(B) Menghitung besar angsuran pertama
Hitung dahulu besar bunga pertama
\(b_1 = M \cdot i\)
\(b_1 = 20.000.000\cdot 0,01\)
\(b_1 = 200.000\)
Bunga pertama Rp200.000,00
Angsuran pertama = anuitas − bunga pertama
\(a_1 = A \:-\: b_1\)
\(a_1 = 941.469,44 \:-\: 200.000\)
\(a_1 = 741.469,44\)
Angsuran pertama Rp741.469,44
(C) Menghitung besar anguran ke-10
Besar angsuran ke-n rumusnya \(\color{blue} a_n = a_1(1 + i)^{n\:-\:1}\)
\(a_{10} = 741.469,44(1 + 0,01)^{10\:-\:1}\)
\(a_{10} = 741.469,44(1,01)^{9}\)
\(a_{10} = 810.934,21\)
Angsuran ke-10 Rp810.934,21
Soal 03
Pinjaman Rp2.000.000,00 dilunasi dengan cara anuitas Rp449.254,21 dengan suku bunga 4% per bulan. Buatlah rencana angsurannya.
| Bulan ke |
Pinjaman awal |
Bunga |
Angsuran |
Sisa pinjaman akhir bulan |
| 1 |
2.000.000 |
80.000 |
|
|
| 2 |
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
| 4 |
|
|
|
|
| 5 |
|
|
|
|
|
|
Jumlah |
2.000.000 |
|
| Bulan ke |
Pinjaman awal |
Bunga |
Angsuran |
Sisa pinjaman akhir bulan |
| 1 |
2.000.000 |
80.000 |
369.254,21 |
1.630.745,79 |
| 2 |
1.630.745,79 |
65.229,8316 |
384.024,3784 |
1.246.721,412 |
| 3 |
1.246.721,412 |
49.868,85648 |
399.385,3535 |
847.336,0585 |
| 4 |
847.336,0585 |
33.893,44234 |
415.360,7677 |
431.975,2908 |
| 5 |
431.975,2908 |
17.279,01163 |
431.975,1984 |
0 |
|
|
Jumlah |
2.000.000 |
|
Soal 04
Perhatikan tabel pelunasan pinjaman berikut.
| Tahun ke |
Pinjaman awal tahun |
Bunga |
Angsuran |
Sisa Pinjaman |
| 1 |
… |
… |
Rp550.100,00 |
… |
| 2 |
Rp2.449.900,00 |
… |
… |
Rp1.880.500,00 |
| 3 |
… |
… |
… |
…. |
Sisa pinjaman tahun ke-3 pada tabel di atas adalah…
(A) Rp1.880.500,00
(B) Rp1.814.700,00
(C) Rp1.291.219,00
(D) Rp1.159.600,00
(E) Rp1.119.500,00
Jawaban: C
| Tahun ke |
Pinjaman awal tahun |
Bunga |
Angsuran |
Sisa Pinjaman |
| 1 |
Rp3.000.000,00 |
… |
Rp550.100,00 |
Rp2.449.900,00 |
| 2 |
Rp2.449.900,00 |
… |
Rp569.400,00 |
Rp1.880.500,00 |
| 3 |
Rp1.880.500,00 |
… |
Rp589.280,8725 |
Rp1.291.219,128 |
Menghitung persentase bunga pinjaman per tahun
\(\color{blue} a_n = a_1(1 + i)^{n\:-\:1}\)
\(a_2 = a_1(1 + i)^1\)
\(569.400 = 550.100(1 + i)\)
\(\dfrac{569.400}{550.100} = 1 + i\)
\(1,035 = 1 + i\)
\(i = 0,035\)
Menghitung besar angsuran pada tahun ke-3
\(\color{blue} a_n = a_1(1 + i)^{n\:-\:1}\)
\(a_3 = a_1(1 + i)^{3\:-\:1}\)
\(a_3 = 550.100(1 + 0,035)^{2}\)
\(a_3 = 550.100(1,035)^{2}\)
\(a_3 = 589.280,8725\)
Soal 05
Perhatikan tabel pelunasan berikut!
| Tahun ke |
Pinjaman awal tahun |
Bunga |
Angsuran |
Sisa Pinjaman |
| 1 |
Rp200.000,00 |
Rp10.000,00 |
…. |
Rp165.000,00 |
| 2 |
Rp165.000,00 |
Rp8.250,00 |
… |
Rp128.250,00 |
| 3 |
Rp128.250,00 |
… |
… |
Rp89.662,50 |
Besar angsuran ke-3 adalah…
(A) Rp32.175,00
(B) Rp35.000,00
(C) Rp36.750,00
(D) Rp38.587,50
(E) Rp41.412,50
Jawaban: D
| Tahun ke |
Pinjaman awal tahun |
Bunga |
Angsuran |
Sisa Pinjaman |
| 1 |
Rp200.000,00 |
Rp10.000,00 |
Rp35.000,00 |
Rp165.000,00 |
| 2 |
Rp165.000,00 |
Rp8.250,00 |
… |
Rp128.250,00 |
| 3 |
Rp128.250,00 |
… |
… |
Rp89.662,50 |
Menghitung persentase bunga per tahun
\(b_1 = M \cdot i\)
\(10.000 = 200.000 \cdot i\)
\(i = 0,05\)
Menghitung besar angsuran pada tahun ke-3
\(\color{blue} a_n = a_1(1 + i)^{n\:-\:1}\)
\(a_3 = a_1(1 + i)^{3\:-\:1}\)
\(a_3 = 35.000(1 + 0,05)^{2}\)
\(a_3 = 35.000(1,05)^{2}\)
\(a_3 = 38.587,50\)
Soal 06
Pak Joko memiliki pinjaman sebesar M akan dilunasi dengan anuitas. Jika angsuran pertama Rp2.500.000,00 dan dengan bunga 8% per tahun serta jangka pembayaran 10 tahun, besar pinjaman adalah…
(A) Rp36.215.455,89
(B) Rp37.000.000,00
(C) Rp37.216.406,20
(D) Rp38.516.500,50
(E) Rp39.526.465,09
Jawaban: A
Menghitung anuitas
\(A = a_1 + b_1\)
\(A = a_1 + M \cdot i\)
\(A = 2.500.000 + 0,08M\)
\(\color{blue} A= \dfrac{M \cdot i}{1\:-\:(1 + i)^{-n}}\)
\(\dfrac{0,08M}{1\:-\:(1 + 0,08)^{-10}} = 2.500.000 + 0,08M\)
\(\dfrac{0,08M}{1\:-\:(1,08)^{-10}} = 2.500.000 + 0,08M\)
\(\dfrac{0,08M}{0,5368} = 2.500.000 + 0,08M\)
\(0,1490313 M = 2.500.000 + 0,08M\)
\(0,0690313M = 2.500.000\)
\(M = 36.215.455,89\)
Jadi besar pinjamannya adalah Rp36.215.455,89
Soal 07
Pak Joko meminjam uang di bank sebesar Rp4.200.000,00 dengan suku bunga 2,5% per bulan. Pada bulan pertama sisa pinjamannya Rp3.200.000,00. Nilai anuitas pada pinjaman tersebut adalah…
(A) Rp891.500,00
(B) Rp892.500,00
(C) Rp999.500,00
(D) Rp1.100.000,00
(E) Rp1.105.000,00
Jawaban: E
Besar angsuran pertama = Rp4.200.00 − Rp3.200.000,00
Besar angsuran pertama = Rp1.000.000,00
Bunga pertama = Rp4.200.00 × 0,025 = Rp105.000,00
Anuitas = angsuran pertama + bunga pertama
Anuitas = 1.000.000 + 105.000
Anuitas = Rp1.105.000,00
