Suatu gelombang sinus merambat pada tali yang panjangnya 60 cm. Untuk bergerak dari simpangan maksimum ke nol, suatu titik memerlukan waktu 0,025 s. Hitung:
(A) Menentukan periode gelombang
\(\text{Periode (T)} = \dfrac{t}{n}\)
Untuk bergerak dari simpangan maksimum ke nol berarti baru \(\dfrac{1}{4}\) gelombang, \(n = \dfrac{1}{4} = 0,25\)
\(\text{Periode (T)} = \dfrac{0,025}{0,25} = 0,1 \text{ s}\)
(B) Menentukan gaya tegangan tali
\(\text{Cepat rambat gelombang (v)} = \lambda \times f\)
\(v = \dfrac{\lambda}{T}\)
\(v = \dfrac{0,4}{0,1} = 4 \text{ m/s}\)
\(v = \sqrt{\dfrac{F}{\mu}}\)
\(v = \sqrt{\dfrac{F}{\dfrac{m}{L}}}\)
\(4 = \sqrt{\dfrac{F}{\dfrac{0,48}{0,6}}}\)
\(4 = \sqrt{\dfrac{F}{0,8}}\)
kuadratkan kedua ruas,
\(16 = \dfrac{F}{0,8}\)
\(F = 16 \times 0,8 = 12,8 \text{ N}\)
Seutas senar dengan panjang 2 m terikat pada kedua ujungnya. Frekuensi resonansi nada atas pertama senar adalah 80 getaran/sekon. Jika massa per satuan panjang senar 0,01 g/cm, berapakah besar gaya tegangan senar?
Frekuensi nada atas pertama \(f_1 = 80 \text{ Hz}\)
\(f_0 : f_1 = 1 : 2\)
Frekuensi nada dasar senar \(f_0 = \dfrac{1}{2}\cdot f_1 = 40 \text{ Hz}\)
\(f_0 = \dfrac{v}{2L}\)
\(40 = \dfrac{v}{2(2)}\)
\(v = 160 \text{ m/s}\)
\(\mu = 0,01 \text{ g/cm} = 0,01 \times \dfrac{10^{-3} \text{ kg}}{10^{-2} \text{ m}}\)
\(\mu = 0,001 \text{ kg/m}\)
\(v = \sqrt{\dfrac{F}{\mu}}\)
\(160 = \sqrt{\dfrac{F}{0,001}}\)
Kuadratkan kedua ruas
\(25.600 = \dfrac{F}{0,001}\)
\(F = 25.600 \times 0,001 = 25,6 \text{ N}\)
Seutas kawat baja dengan massa 5 g dan panjang 1 m diberi tegangan 924,5 N.
(A) Menentukan cepat rambat gelombang transversal pada dawai
\(v = \sqrt{\dfrac{F}{\mu}}\)
\(v = \sqrt{\dfrac{F}{\dfrac{m}{L}}}\)
\(v = \sqrt{\dfrac{924,5}{\dfrac{5 \times 10^{-3}}{1}}}\)
\(v = \sqrt{184.900}\)
\(v = 430 \text{ m/s}\)
(B) Menentukan panjang gelombang dan frekuensi nada dasarnya
\(L = \dfrac{1}{2} \lambda\)
\(1 = \dfrac{1}{2} \lambda\)
\(\lambda = 2\text{ m}\)
\(f_0 = \dfrac{v}{2L}\)
\(f_0 = \dfrac{430}{2(1)}\)
\(f_0 = 215 \text{ Hz}\)
(C) Menentukan frekuensi nada atas pertama dan kedua
\(f_0 : f_1 : f_2 = 1 : 2 : 3\)
\(f_1 = 2\f_0 = 2(215) = 430 \text{ Hz}\)
\(f_2 = 3\f_0 = 3(215) = 645 \text{ Hz}\)
Seutas dawai baja dengan massa per satuan panjang \(1 \times 10^{-3} \text{ kg/m}\) ditegangkan dengan gaya 360 N. Dawai tersebut diikat pada kedua ujungnya. Salah satu frekuensi resonansinya adalah 375 Hz, sedangkan frekuensi resonansi berikutnya adalah 525 Hz.
Menentukan cepat rambat gelombang transversal pada dawai:
\(v = \sqrt{\dfrac{F}{\mu}}\)
\(v = \sqrt{\dfrac{360}{1 \times 10^{-3}}}\)
\(v = \sqrt{360.000}\)
\(v = 600 \text{ m/s}\)
Perbandingan frekuensi nada berturutan:
375 Hz : 525 Hz = 5 : 7
\(f_0 : f_1 : f_2 : f_3 : f_4 : f_5 : f_6 = 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7\)
\(f_0 = \dfrac{1}{5} \times 375 = 75 \text{ Hz}\)
Jadi, frekuensi nada dasarnya adalah 75 Hz
\(f_0 = \dfrac{v}{2L}\)
\(75 = \dfrac{600}{2L}\)
\(150L = 600\)
\(L = \dfrac{600}{150} = 4 \text{ m}\)
Jadi, panjang dawai adalah 4 meter
Seutas kawat dengan \(L = 0,8 \text{ m }\) dan \(\mu = 0,005 \text{ kg/m}\) ditegangkan dengan gaya 512 N. Berapakah frekuensi harmonik tertinggi kawat yang masih dalam batas pendengaran manusia (20 − 20.000 Hz)?
Menentukan cepat rambat gelombang transversal pada kawat:
\(v = \sqrt{\dfrac{F}{\mu}}\)
\(v = \sqrt{\dfrac{512}{0,005}}\)
\(v = \sqrt{102.400}\)
\(v = 320 \text{ m/s}\)
Menentukan frekuensi nada dasar
\(f_0 = \dfrac{v}{2L}\)
\(f_0 = \dfrac{320}{2(0,8)}\)
\(f_0 = 200 \text{ Hz}\)
\(f_0 : f_1 : f_2 : f_3 : f_4 : f_5 : f_6 = 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7\)
\(f_n = n\cdot f_0\)
\(20.000 = n\cdot 200\)
\(n = 100\)
frekuensi harmonik tertinggi kawat adalah frekuensi harmonik ke-100
Dua dawai baja sejenis memberikan nada dasar 200 Hz. Jika panjang salah satu dawai ditambah 5%, berapakah frekuensi layangan yang terjadi?
Dawai pertama
\(f_0 = 200 \text{Hz}\)
Dawai kedua
Nada dasar mula-mula \(f_0 = 200 \text{Hz}\)
Panjang dawai ditambah 5%, artinya \(L’ = 105%\cdot L\)
\(L’ = 1,05\cdot L\)
Karena panjang dawai ditambah maka frekuensi nada dasar dawai juga berubah
\(f_0′ = \dfrac{v}{2L’}\)
\(f_0′ = \dfrac{v}{2\cdot 1,05\cdot L}\)
\(f_0′ = \dfrac{1}{1,05} \dfrac{v}{2L}\)
\(f_0′ = \dfrac{1}{1,05} \cdot f_0\)
\(f_0′ = \dfrac{1}{1,05} \cdot 200 = 190,48 \text{ Hz}\)
Frekuensi layangan yang terjadi = 200 Hz − 190,48 Hz = 9,52 Hz
