KUARTIL
Membagi data terurut menjadi 4 bagian yang sama
Letak kuartil untuk data ganjil
$$\bbox[ 5px, border: 2px solid red] {Q_i = x_{\dfrac{i(n + 1)}{4}}}$$
Letak kuartil untuk data genap
$$\bbox[5px, border: 2px solid red] {Q_i = x_{\dfrac{(in + 2)}{4}}}$$
Simpangan Kuartil (Jangkauan Semi Kuartil)
$$\bbox[ 5px, border: 2px solid green] {\text{SK} = \dfrac{Q_3 \:-\: Q_1}{2}}$$
Rataan Kuartil
$$\bbox[ 5px, border: 2px solid green] {\text{RK} = \dfrac{Q_3 + Q_1}{2}}$$
Hamparan (Jangkauan Antar Kuartil)
$$\bbox[5px, border: 2px solid green] {\text{Hamparan} =Q_3 \:-\:Q_1}$$
Rataan Tiga
$$\bbox[ 5px, border: 2px solid green] {\text{Rataan Tiga} =\dfrac{Q_1 + 2Q_2 + Q_3}{4}}$$
DESIL
Membagi data terurut menjadi 10 bagian yang sama
Letak desil ke-i
$$\bbox[ 5px, border: 2px solid blue] {D_i = x_{\dfrac{i(n+1)}{10}}}$$
PERSENTIL
Membagi data terurut menjadi 100 bagian yang sama
Letak persentil ke-i
$$\bbox[ 5px, border: 2px solid blue] {D_i = x_{\dfrac{i(n+1)}{100}}}$$
Latihan Soal
Soal 01
Kuartil atas data terurut 2, 8, 10, 16, 28, 29, 34, 36, 38 adalah…
(A) 28
(B) 32
(C) 34
(D) 35
(E) 38
Jawaban: D
Kuartil atas sama dengan \(Q_3\)
Karena data ganjil (n = 9) maka \(Q_i = x_{\frac{i(n + 1)}{4}}\)
\(Q_3 = x_{\frac{3(9 + 1)}{4}} = x_{7,5}\)
\(Q_3 = \dfrac{x_7 + x_8}{2}\)
\(Q_3 = \dfrac{34 + 36}{2} = 35\)
Soal 02
Desil ke-4 dari data terurut 1, 4, 6, 10, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 35 adalah…
(A) 14,5
(B) 15,0
(C) 15,5
(D) 16,2
(E) 16,4
Jawaban: E
\(D_i = x_{\dfrac{i(n + 1)}{10}}\)
\(D_4 = x_{\dfrac{4(11 + 1)}{10}} = x_{4,8}\)
Gunakan interpolasi
\(D_4 = x_4 + 0,8(x_5\:-\:x_4)\)
\(D_4 = 10 + 0,8(18\:-\:10)\)
\(D_4 = 10 + 6,4\)
\(D_4 = 16,4\)
Soal 03
Jika modus dari data: 7, 8, 1, 16, 5, 4, 2, p, (p – 5) adalah 7, maka simpangan kuartilnya adalah…
(A) 2,0
(B) 3,0
(C) 3,5
(D) 4,0
(E) 5,5
Jawaban: C
Modus adalah data yang paling sering muncul
Karena modus = 7 maka \(p\:-\:5 = 7\)
\(p = 12\)
Data menjadi 7, 8, 1, 16, 5, 4, 2, 12, 7
Data terurut: 1, 2, 4, 5, 7, 7, 8, 12, 16 (n = 9)
Letak kuartil ke-i untuk data ganjil adalah \(x_{\frac{i(n + 1)}{4}}\)
\(Q_1 = x_{\frac{1(9 + 1)}{4}} = x_{2,5} = \frac{x_2 + x_3}{2}\)
\(Q_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3\)
\(Q_3 = x_{\frac{3(9 + 1)}{4}} = x_{7,5} = \dfrac{x_7 + x_8}{2}\)
\(Q_1 = \dfrac{8 + 12}{2} = 10\)
\(\text{Simpangan kuartil} = \dfrac{Q_3\:-\:Q_1}{2}\)
\(\text{Simpangan kuartil} = \dfrac{10\:-\:3}{2} = 3,5\)
Soal 04
Persentil ke-65 dari data terurut 1, 3, 5, 5, 6, 8, 10, 12, 15 adalah…
(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 10
(E) 12
Jawaban: C
\(P_i = x_{\frac{i(n + 1)}{100}}\)
\(P_{65}= x_{\frac{65(9 + 1)}{100}} = x_{6,5}\)
Gunakan interpolasi
\(P_{65}= x_6 + 0,5(x_7\:-\:x_6)\)
\(P_{65} = 8 + 0,5(10\:-\:8)\)
\(P_{65} = 8 + 1 = 9\)
Soal 05
Sekumpulan data: \(x_1, x_2, x_3, \dotso, x_{40}\) mempunyai kuartil bawah 24. Data kemudian diubah menjadi: \((2x_1 + 1), (2x_2 + 4), (2x_3 + 7), \dotso, (2x_{40} + 118)\). Kuartil bawah untuk data yang baru adalah…
(A) 74,5
(B) 75,5
(C) 77,5
(D) 78,5
(E) 79,5
Jawaban: C
\(Q_{1(\text{ baru})} =2\times Q_{1(\text{ lama})} + Q_1 \text{ tambahan data: 1, 4, 7, …, 118}\)
\(Q_{1(\text{ baru})} = 2\times 24 + x_{\frac{1(40) + 2}{4}}\)
\(Q_{1(\text{ baru})} = 48 + x_{10,5}\)
\(Q_{1(\text{ baru})} = 48 + \dfrac{x_{10} + x_{11}}{2}\)
Note:
\(x_{10}\) sama dengan suku ke-10 dalam barisan aritmetika 1, 4, 7, …, 118
\(x_{10} = U_{10} = 1 + (10\:-\:1)3 = 28\)
\(x_{11}\) sama dengan suku ke-11 dalam barisan aritmetika 1, 4, 7, …, 118
\(x_{11} = U_{11} = 1 + (11\:-\:1)3 = 31\)
\(Q_{1(\text{ baru})} = 48 + \dfrac{28 + 31}{2}\)
\(Q_{1(\text{ baru})} = 48 + 29,5\)
\(Q_{1(\text{ baru})} = 77,5\)
