Ukuran Penyebaran Data Tunggal

JANGKAUAN

Jangkauan (range) adalah data terbesar dikurangi dengan data terkecil

$$\bbox[ 5px, border: 2px solid red] {\text{Jangkauan} = x_{\text{max}}\:-\:x_{\text{min}}}$$

 

HAMPARAN

Hamparan disebut juga jangkauan antar kuartil adalah kuartil atas dikurangi dengan kuartil bawah.

$$\bbox[ 5px, border: 2px solid red] {\text{Hamparan} = Q_{3}\:-\:Q_{1}}$$

 

LANGKAH

Langkah sama dengan tiga per dua dari nilai hamparan.

$$\bbox[ 5px, border: 2px solid red] {\text{Langkah} = \dfrac{3}{2}(Q_{3}\:-\:Q_{1})}$$

 

SIMPANGAN RATA-RATA

$$\bbox[ 5px, border: 2px solid red] {\text{SR} = \dfrac{\sum |x_i \:-\:\bar{x}|}{n}}$$

Untuk data berbobot bisa ditulis:

$$\bbox[ 5px, border: 2px solid red] {\text{SR} = \dfrac{\sum f_i\cdot |x_i \:-\:\bar{x}|}{n}}$$

 

RAGAM/VARIANSI

$$\bbox[ 5px, border: 2px solid red] {s^2 = \dfrac{\sum (x_i \:-\:\bar{x})^2}{n}}$$

Untuk data berbobot bisa ditulis:

$$\bbox[ 5px, border: 2px solid red] {s^2 = \dfrac{\sum f_i \cdot (x_i \:-\:\bar{x})^2}{n}}$$

 

Rumus di atas bisa juga ditulis:

$$\bbox[ 5px, border: 2px solid red] {s^2 = \dfrac{1}{n}\sum x^2_i \:-\:\left(\dfrac{\sum x_i}{n}\right)^2 }$$

Untuk data berbobot bisa ditulis:

$$\bbox[ 5px, border: 2px solid red] {s^2 = \dfrac{1}{n}\sum f_i \cdot x^2_i \:-\:\left(\dfrac{\sum f_i \cdot x_i}{n}\right)^2 }$$

 

SIMPANGAN BAKU

$$\bbox[ 5px, border: 2px solid red] {\text{Simpangan Baku} = \sqrt{\text{variansi}}}$$

 

$$\bbox[ 5px, border: 2px solid red] {s = \sqrt{\dfrac{\sum (x_i \:-\:\bar{x})^2}{n}}}$$

Untuk data berbobot bisa ditulis:

$$\bbox[ 5px, border: 2px solid red] {s= \sqrt{\dfrac{\sum f_i \cdot (x_i \:-\:\bar{x})^2}{n}}}$$

 

SOAL LATIHAN

 

 

Soal 01

Jika median dari data: 2, 6, 10, 11, 3, p, 15, 16 adalah 9,5 maka variansinya adalah…

(A)  20

(B)  21

(C)  22

(D)  23

(E)  24

 

Soal 02

Sebuah data dengan total frekuensi 8 mempunyai rata-rata 5,5 dan variansi 4,75. Jika dua datum yaitu 4 dan 7 digabung, maka variansi data baru adalah…

(A)  4,25

(B)  5,0

(C)  5,5

(D)  5,75

(D) 6,15

 

Soal 03

Data: 4, 1, p, 10, 8 mempunyai variansi 12. Nilai p yang memenuhi adalah…

(A)  2 dan 8

(B)  2 dan 8,5

(C)  2 dan 9

(D)  2 dan 9,5

(D)  3 dan 10

 

Soal 04

Diketahui data berat badan kelas XI yang berjumlah 40 orang:

Rata-rata berat badan siswa perempuan yang berjumlah 24 orang adalah 63 dengan simpangan bakunya \(\sqrt{6}\).

Rata-rata berat badan siswa laki-laki 73 dengan simpangan bakunya 4.

Simpangan baku seluruh siswa kelas XI tersebut adalah…

(A)  \(\sqrt{30}\)

(B)  \(\sqrt{31}\)

(C)  \(\sqrt{32}\)

(D)  \(\sqrt{33}\)

(E)  \(\sqrt{34}\)