Hukum I dan II Kirchhoff
Hukum I Kirchhoff
“Jumlah kuat arus listrik yang masuk ke titik cabang akan sama dengan jumlah arus yang keluar dari titik tersebut.”
Pada titik P
\(\color{blue} \sum i_{\text{masuk}} = \sum i_{\text{keluar}}\)
\(i = i_1 + i_2\)
Pada titik Q
\(\color{blue} \sum i_{\text{masuk}} = \sum i_{\text{keluar}}\)
\( i_1 + i_2 = i\)
Hukum II Kirchhoff
“Jumlah keseluruhan voltase di sekitar loop tertutup yang ada dalam suatu rangkaian, mempunyai besar yang sama dengan nol.”
$$\bbox[ 5px, border: 2px solid red] {\sum \varepsilon + \sum i \cdot R = 0 }$$
Rangkaian tertutup 1 loop
Diketahui:
\(\varepsilon_1 = 12 \text{ volt}\)
\(\varepsilon_2 = 6 \text{ volt}\)
\(\text{R}_1 = 4 \:\Omega\)
\(\text{R}_2 = 6\:\Omega\)
\(\text{R}_3 = 2 \:\Omega\)
\(\text{R}_4 = 8\: \Omega\)
Tentukan:
(A) besar kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup tersebut
(B) beda potensial antara titik P dan Q
(A) menghitung besar kuat arus listrik yang mengalir
Langkah 1: memisalkan arah arus listrik (ditunjukkan oleh arah loop)
Misal arah arus listrik berlawanan dengan arah jarum jam
Langkah 2: melakukan perhitungan
Perjanjian:
- Voltase baterai ditulis positif, jika arah panah loop masuk ke kutub positif baterai terlebih dahulu
- Voltase baterai ditulis negatif, jika arah panah loop masuk melalui kutub negatif baterai terlebih dahulu
\(\color{blue} \sum \varepsilon + \sum i \cdot R = 0\)
\(+\varepsilon_1 + \varepsilon_2 + i(\text{R}_1 + \text{R}_2 + \text{R}_3 + \text{R}_4) = 0\)
\(12 + 6 + i(4 + 6 + 2 + 8) = 0\)
\(18 + i(20) = 0\)
\(20i = -18\)
\(i = -\dfrac{18}{20}\)
\(i = -0,9 \text{ A}\)
Tanda negatif artinya arah arus sebenarnya berlawanan dengan arah arus yang kita misalkan.
Jadi, besar kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup tersebut adalah 0,9 ampere.
(B) Menghitung beda potensial antara titik P dan Q
\(\color{blue} \text{V}_{\text{PQ}} = \sum \varepsilon + \sum i \cdot R\)
Langkah 1: menentukan jalur
Dari P ke arah kanan kemudian turun sampai titik Q (arah panah berwarna biru)
Langkah 2: melakukan perhitungan
Perjanjian:
- Voltase baterai ditulis positif, jika arah panah loop masuk ke kutub positif baterai terlebih dahulu
- Voltase baterai ditulis negatif, jika arah panah loop masuk melalui kutub negatif baterai terlebih dahulu
- Penurunan tegangan \((\sum i \cdot R)\) ditulis negatif, jika berlawanan dengan arah loop
- Penurunan tegangan \((\sum i \cdot R)\) ditulis positif, jika searah dengan arah loop
\(\text{V}_{\text{PQ}} = \sum \varepsilon + \sum i \cdot R\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = -\varepsilon_2 \:-\: i (R_1 + R_2)\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = -6 \:-\: (-0,9) (4 + 6)\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = -6 + 9\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = 3 \text{ volt}\)
Jadi, beda potensial antara titik P dan Q adalah 3 volt
Rangkaian tertutup 2 loop
Soal 01
Diketahui:
\(\varepsilon_1 = 12 \text{ volt}\)
\(\varepsilon_2 = 10 \text{ volt}\)
\(\varepsilon_3 = 6 \text{ volt}\)
\(\text{R}_1 = 4 \:\Omega\)
\(\text{R}_2 = 6\:\Omega\)
\(\text{R}_3 = 2 \:\Omega\)
\(\text{R}_4 = 8\: \Omega\)
Tentukan:
(A) besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_1\)
(B) besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_2\)
(C) beda potensial antara titik P dan Q
Menghitung besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_1\) dan \(\text{R}_2\)
Langkah 1: memisalkan arah arus listrik (ditunjukkan oleh arah loop)
Misal arah loop 1 searah jarum jam sedangkan arah loop 2 berlawanan dengan arah jarum jam
Langkah 2: melakukan perhitungan
Loop 1
\(\color{blue} \sum \varepsilon + \sum i \cdot R = 0\)
\(-\varepsilon_1 + \varepsilon_2 + i_1(\text{R}_1 + \text{R}_4) = 0\)
\(-\varepsilon_1 + \varepsilon_2 + i_1(\text{R}_1 + \text{R}_4) = 0\)
\(-12 + 10 + i_1(4 + 8) = 0\)
\(-2+ 12\cdot i_1= 0\)
\(i_1 = \dfrac{2}{12}\)
\(i_1 = \dfrac{1}{6}\text{ A}\)
Loop 2
\(\color{blue} \sum \varepsilon + \sum i \cdot R = 0\)
\(+\varepsilon_2 + \varepsilon_3 + i_2(\text{R}_2 + \text{R}_3) = 0\)
\(10 + 6 + i_2(6 + 2) = 0\)
\(16 + 8\cdot i_2 = 0\)
\(i_2=- \dfrac{16}{8}\)
\(i_2=- 2 \text{ A}\)
Jadi, besar kuat arus yang melalui \(\text{R}_1\) adalah \(i_1 = \dfrac{1}{6}\text{ A}\) dan besar kuat arus yang melalui \(\text{R}_2\) adalah \(i_2 = 2 \text{ A}\).
Menentukan beda potensial antara titik P dan Q
Arah yang diambil dari titik P ke kanan kemudian ke bawah sampai titik Q
\(\text{V}_{\text{PQ}} = \sum \varepsilon + \sum i \cdot R\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = -\varepsilon_3 + i_1 \cdot R_1 \:-\:i_2 \cdot R_2\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = -6 + \dfrac{1}{6}\cdot 4 \:-\:(-2)\cdot 6\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = -6 + \dfrac{2}{3} + 12\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = 6\dfrac{2}{3} \text{ volt}\)
Jadi, beda potensial antara titik P dan Q adalah \(6\dfrac{2}{3} \text{ volt}\)
Soal 02
Diketahui:
\(\varepsilon_1 = 12 \text{ volt}\)
\(\varepsilon_2 = 8 \text{ volt}\)
\(\varepsilon_3 = 2 \text{ volt}\)
\(\text{R}_1 = 4 \:\Omega\)
\(\text{R}_2 = 6\:\Omega\)
\(\text{R}_3 = 2 \:\Omega\)
\(\text{R}_4 = 8\: \Omega\)
\(\text{R}_5 = 8\: \Omega\)
Tentukan:
(A) besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_1\)
(B) besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_2\)
(C) besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_5\)
(D) beda potensial antara titik P dan Q
Menghitung besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_1\), \(\text{R}_2\), dan \(\text{R}_5\)
Langkah 1: memisalkan arah arus listrik (ditunjukkan oleh arah loop)
Misal arah loop 1 searah jarum jam sedangkan arah loop 2 berlawanan dengan arah jarum jam
Langkah 2: melakukan perhitungan
Loop 1
\(\color{blue} \sum \varepsilon + \sum i \cdot R = 0\)
\(-\varepsilon_1 \:-\: \varepsilon_2 + i_1(\text{R}_1 + \text{R}_4) + (i_1 + i_2)\cdot \text{R}_5= 0\)
\(-12 \:-\: 8 + i_1(4 + 8) + (i_1 + i_2)\cdot 8= 0\)
\(-20 + 12i_1 + 8i_1 + 8i_2 = 0\)
\(-20 + 20i_1 + 8i_2 = 0\)
\(20i_1 + 8i_2 = 20\dotso \color{red} \text{ (1)}\)
Loop 1
\(\color{blue} \sum \varepsilon + \sum i \cdot R = 0\)
\(-\varepsilon_2 \:-\: \varepsilon_3 + i_2(\text{R}_2 + \text{R}_3) + (i_1 + i_2)\cdot \text{R}_5= 0\)
\(-8 \:-\: 2 + i_2(6 + 2) + (i_1 + i_2)\cdot 8= 0\)
\(-10 + 8i_2 + 8i_1 + 8i_2 = 0\)
\(-10 + 8i_1 + 16i_2 = 0\)
\(8i_1 + 16i_2 = 10\)
\(4i_1 + 8i_2 = 5\dotso \color{red} \text{ (2)}\)
Persamaan (1) dan (2), eliminasi \(i_2\), sehingga diperoleh:
\(i_1 = \dfrac{15}{16}\text{ A}\)
\(i_2= \dfrac{5}{32}\text{ A}\)
\(i_1 + i_2 = 1\dfrac{3}{32} \text{ A}\)
(A) besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_1\) adalah \(i_1 = \dfrac{15}{16}\text{ A}\)
(B) besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_2\) adalah \(i_2= \dfrac{5}{32}\text{ A}\)
(C) besar kuat arus listrik yang mengalir pada \(\text{R}_5\) adalah \(i_1 + i_2 = \dfrac{35}{32} \text{ A}\)
Menghitung beda potensial antara titik P dan Q
Arah yang diambil dari titik P ke kanan kemudian melalui kawat yang di tengah ke bawah sampai titik Q
\(\text{V}_{\text{PQ}} = \sum \varepsilon + \sum i \cdot R\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = -\varepsilon_2 + i_1 \cdot R_1 + (i_1 + i_2) \cdot R_5\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = -8 + \dfrac{15}{16}\cdot 4 \dfrac{35}{32}\cdot 8\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = -\dfrac{32}{4} + \dfrac{15}{4} + \dfrac{35}{4}\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = \dfrac{18}{4} \text{ volt}\)
\(\text{V}_{\text{PQ}} = 4,5\text{ volt}\)
Jadi, beda potensial antara titik P dan Q adalah \(4,5\text{ volt}\)
