Soal 01
ARELIA ingin membuat kata sandi dengan yang diawali dengan mengacak 6 huruf penyusun namanya dan diikuti dua angka. Jika huruf besar atau kecil pada karakter dianggap sama dan posisi huruf konsonan tidak berdekatan maka banyak password berbeda yang bisa dibuat adalah…
(A) 2.160
(B) 2.400
(C) 4.800
(D) 24.000
(E) 40.320
Answer: D
Huruf penyusun nama ARELIA adalah {A, A, R, E, L, I}
Vokal = A, A, E, I
Konsonan = R, L
posisi huruf konsonan tidak berdekatan
___vokal___vokal___vokal___vokal___
Banyak cara menempatkan huruf konsonan = \(\textbf{C}_2^5 \cdot 2! = 20\)
Mempermutasikan huruf vokal = \(\dfrac{4!}{2!} = 12\)
Banyak cara menempatkan huruf konsonan dan mempermutasikan huruf vokal = \(20 \times 12 = 240\)
Angka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Banyak susunan angka (boleh berulang dan angka 0 bisa di depan) = \(10 \times 10 = 100\)
banyak password berbeda yang bisa dibuat adalah = \(240 \times 100 = 24.000\)
Soal 02
Banyaknya himpunan bagian dari himpunan A = {1, 2, 3, 4, …, 20} yang terdiri dari 4 anggota dan jumlah semua anggotanya genap adalah…
(A) 2025
(B) 2125
(C) 2145
(D) 2335
(E) 2445
Answer: E
Angka genap: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} → 10 angka
Angka ganjil: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} → 10 angka
Kemungkinan 1
4 anggota tersebut genap semua = \(\textbf{C}_4^{10} = 210\)
Kemungkinan 2
4 anggota tersebut ganjil semua = \(\textbf{C}_4^{10} = 210\)
Kemungkinan 3
2 anggota tersebut genap & 2 anggota ganjil = = \(\textbf{C}_2^{10} \cdot \textbf{C}_2^{10} = 2025\)
Banyaknya himpunan bagian dari himpunan A = {1, 2, 3, 4, …, 20} yang terdiri dari 4 anggota dan jumlah semua anggotanya genap adalah 210 + 210 + 2025 = 2445
Soal 03
Dari semua permutasi huruf-huruf penyusun kata SAKEL diurutkan secara alphabetical, maka kata KELAS berada pada susunan ke…
(A) 55
(B) 56
(C) 57
(D) 58
(E) 59
Answer: C
Depan huruf A
A, S, K, E, L = 4! = 24 kata
Depan huruf E
E, A, S, K, L = 4! = 24 kata
Depan huruf K, A
K, A, E, L, S = 3! = 6 kata
Depan huruf K, E, A
K, E, A, L, S = 2! = 2 kata
Depan huruf K, E, L
K, E, L, A, S = 1 kata
Kata KELAS berada pada susunan ke 57
Soal 04
Dari semua permutasi huruf-huruf penyusun kata BAGONG diurutkan secara alphabetical, maka kata BAGONG berada pada susunan ke…
(A) 62
(B) 63
(C) 64
(D) 66
(E) 120
Answer: D
Depan huruf A
A, B, G, O, N, G = \(\dfrac{5!}{2!} = 60\)
Depan huruf B, A, G, G
B, A, G, G, O, N = \(2! = 2\)
Depan huruf B, A, G, N
B, A, G, N, O, G = \(2! = 2\)
Depan huruf B, A, G, O, G, N
B, A, G, O, G, N = \(1\)
Depan huruf B, A, G, O, N, G
B, A, G, O, N, G = \(1\)
Kata BAGONG berada pada susunan ke 66
Soal 05
Sebuah perusahaan ingin membeli 5 buah motor, jika di sebuah toko terdapat 7 jenis motor yang berbeda dan masing-masing jenis tersedia 4 buah, maka banyak cara perusahaan memilih motor-motor yang akan dibeli adalah…
(A) 420
(B) 455
(C) 497
(D) 500
(E) 507
Answer: B
| Jenis 1 |
Jenis 2 |
Jenis 3 |
Jenis 4 |
Jenis 5 |
Jenis 6 |
Jenis 7 |
| 4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
Kemungkinan 1: 2 jenis motor, (4 motor sejenis dan 1 motor beda jenis)
\(2 \times \textbf{C}_2^7 = 42\)
Kemungkinan 2: 2 jenis motor, (3 motor sejenis dan 2 motor beda jenis)
\(2 \times \textbf{C}_2^7 = 42\)
Kemungkinan 3: 3 jenis motor (3 motor sejenis, 1 motor beda jenis, dan 1 motor beda jenis)
\(3 \times \textbf{C}_3^7 = 105\)
Kemungkinan 4: 3 jenis motor (2 motor sejenis, 2 motor sama dari jenis lain, 1 motor beda jenis)
\(3 \times \textbf{C}_3^7 = 105\)
Kemungkinan 5: 4 jenis motor (2 motor sejenis, 1 motor beda jenis, 1 motor beda jenis, 1 motor beda jenis)
\(4 \times \textbf{C}_4^7 = 140\)
Kemungkinan 6: 5 motor beda jenis
\(\textbf{C}_5^7 = 21\)
Banyak cara perusahaan memilih motor-motor yang akan dibeli adalah 455
