Soal 01
Diketahui S adalah himpunan bilangan asli kurang dari 12
\(\textbf{A} = \lbrace x| \: 2 \leq x \leq 11, \: x \in \text{ bilangan prima}\rbrace \)
\(\textbf{B} = \lbrace \text{ faktor dari 10} \rbrace\)
Diberikan pernyataan-pernyataan berikut:
(1) \(\textbf{A} \cup \textbf{B} = \lbrace 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11 \rbrace\)
(2) \(\textbf{A} \cap \textbf{B} = \lbrace 2, 5 \rbrace\)
(3) \(\textbf{A} \:-\: \textbf{B} = \lbrace 1, 3, 7, 11 \rbrace\)
(4) komplemen \((\textbf{A} \:-\: \textbf{B}) = \lbrace 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10 \rbrace\)
Pernyataan yang benar adalah…
(A) (1) dan (3)
(B) (1) dan (4)
(C) (2) dan (3)
(D) (2) dan (4)
Jawaban: D
Mendaftar semua anggota himpunan
\(\textbf{S} = \lbrace 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 \rbrace\)
\(\textbf{A} = \lbrace 2, 3, 5, 7, 11 \rbrace\)
\(\textbf{B} = \lbrace 1, 2, 5, 10 \rbrace\)
Gabungan A dan B (mendaftar semua anggota A dan B, anggota yang sama cukup ditulis 1 kali)
(1) \(\textbf{A} \cup \textbf{B} = \lbrace 1, 2, 3, 5, 7, 10, 11 \rbrace\)
Irisan A dan B (hanya mendaftar anggota A dan B yang sama)
(2) \(\textbf{A} \cap \textbf{B} = \lbrace 2, 5 \rbrace\)
Mendaftar anggota A namun bukan anggota B
(3) \(\textbf{A} \:-\: \textbf{B} = \lbrace 3, 7, 11 \rbrace\)
Mendaftar anggota selain A – B dan berada di dalam himpunan semesta.
(4) komplemen \((\textbf{A} \:-\: \textbf{B}) = \lbrace 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10 \rbrace\)
Soal 02
Perhatikan diagram Venn berikut.
Diberikan pernyataan-pernyataan berikut:
(1) \(\textbf{P} \cup \textbf{Q} = \lbrace 1, 2, 3, 8, 9, 10 \rbrace\)
(2) \(\textbf{P} \cap \textbf{Q} = \lbrace 4, 6, 12 \rbrace\)
(3) \(\textbf{P} \:-\: \textbf{Q} = \lbrace 1, 2, 3 \rbrace\)
(4) Komplemen \((\textbf{P} \cup \textbf{Q}) = \lbrace 0, 5, 7, 11 \rbrace\)
Pernyataan yang benar adalah…
(A) (1) dan (3)
(B) (1) dan (4)
(C) (2) dan (3)
(D) (2) dan (4)
Jawaban: D
(1) \(\textbf{P} \cup \textbf{Q} = \lbrace 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12 \rbrace\)
(2) \(\textbf{P} \cap \textbf{Q} = \lbrace 4, 6, 12 \rbrace\)
(3) \(\textbf{P} \:-\: \textbf{Q} = \lbrace 8, 9, 10 \rbrace\)
(4) Komplemen \((\textbf{P} \cup \textbf{Q}) = \lbrace 0, 5, 7, 11 \rbrace\)
Soal 03
Koleksi perpustakaan meliputi buku bacaan dan buku ilmiah. Buku bacaan terdiri dari buku bacaan fiksi, buku bacaan nonfiksi dan buku bacaan fiksi ilmiah. Buku ilmiah adalah buku yang ditulis dan dihasilkan dari studi maupun kegiatan ilmiah yang disajikan dalam berbagai bentuk yang dapat mempengaruhi daya intelektual pembaca, seperti laporan penelitian, jurnal, handbook, buku teks dan sejenisnya.
Dari 50 pengunjung perpustakaan sekolah 30 siswa meminjam buku bacaan fiksi, 27 siswa meminjam buku bacaan nonfiksi, dan 6 siswa tidak meminjam buku bacaan fiksi maupun nonfiksi.
Perhatikan pernyataan berikut:
(1) 13 siswa meminjam buku bacaan fiksi dan nonfiksi
(2) 18 siswa hanya meminjam buku bacaan fiksi
(3) 14 siswa hanya meminjam buku bacaan nonfiksi
(4) 30 siswa hanya meminjam 1 jenis buku
Pernyataan yang benar adalah…
(A) (1) dan (3)
(B) (1) dan (4)
(C) (2) dan (3)
(D) (2) dan (4)
Jawaban: A
Misal:
Jumlah siswa yang meminjam buku fiksi dan nonfiksi = x orang
Jumlah siswa yang hanya meminjam buku fiksi = 30 − x orang
Jumlah siswa yang hanya meminjam buku nonfiksi = 27 − x orang
\(30\:-\:x + x + 27\:-\:x + 6 = 50\)
\(63\:-\:x = 50\)
\(x = 63\:-\:50\)
\(x = 13\text{ orang}\)
(1) Jumlah siswa yang meminjam buku bacaan fiksi dan nonfiksi = 13 orang
(2) Jumlah siswa yang hanya meminjam buku bacaan fiksi = \(30 \:-\: 13 = 17\) orang
(3) Jumlah siswa yang hanya meminjam buku bacaan nonfiksi = \(27\:-\:13 = 14\) orang
(4) Jumlah siswa yang hanya meminjam 1 jenis buku = jumlah siswa yang hanya meminjam buku bacaan fiksi + jumlah siswa yang hanya meminjam buku bacaan nonfiksi (17 + 14) = 31 orang
Soal 04
Dari 32 siswa yang diberi angket tentang media sosial yang digunakan untuk berkomunikasi, diperoleh data 15 siswa menggunakan media Whatsapp, 13 siswa menggunakan media Twitter, dan 9 siswa tidak menggunakan keduanya.
Diberikan pernyataan sebagai berikut:
(1) siswa yang menggunakan media Whatsapp dan Twitter 5 anak.
(2) siswa yang hanya menggunakan media Whatsapp 15 anak.
(3) siswa yang tidak menggunakan Whatsapp 17 anak.
(4) siswa yang hanya menggunakan media Twitter 13 anak.
Pernyataan di atas yang benar adalah…
(A) (1) dan (3)
(B) (1) dan (4)
(C) (2) dan (3)
(D) (2) dan (4)
Jawaban: A
Misal:
Jumlah siswa yang menggunakan media Whatsapp dan Twitter = x orang
Jumlah siswa yang hanya menggunakan media Whatsapp = 15 − x orang
Jumlah siswa yang hanya menggunakan media Twitter = 13 − x orang
\(15 \:-\: x + x + 13 \:-\:x + 9 = 32\)
\(37\:-\: x = 32\)
\(x = 37 \:-\: 32\)
\(x = 5\)
Siswa yang menggunakan media Whatsapp dan Twitter ada 5 anak.
Jumlah siswa yang hanya menggunakan media Whatsapp = 15 − 5 = 10 orang
Jumlah siswa yang hanya menggunakan media Twitter = 13 − 5 = 8 orang
Siswa yang tidak menggunakan Whatsapp 32 − 15 = 17 anak.
Soal 05
Dari 30 siswa kelas IX C SMP Unggul, diberikan angket untuk memilih, mengikuti ekstra kurikuler kelompok olahraga dan kesenian, hasil sebagai berikut:
| No |
Kelompok Ekstra Kurikuler |
Jumlah (orang) |
| 1 |
olahraga |
\(2x\) |
| 2 |
kesenian |
\(x\) |
| 3 |
olahraga dan kesenian |
\(5\) |
| 4 |
tidak mengikuti keduanya |
\(8\) |
(1) Peserta yang hanya mengikuti kesenian adalah 5 orang
(2) Peserta yang hanya mengikuti olahraga adalah 13 orang
(3) Peserta yang mengikuti olahraga seluruhnya adalah 17 orang
(4) Nilai \(x\) yang benar adalah 9
Dari pernyataan-pernyataan di atas yang benar adalah…
(A) (1), (2), dan (3)
(B) (1) dan (3)
(C) (2) dan (4)
(D) Hanya (4)
Jawaban: C
\(2x\:-\:5 + 5 + x\:-\:5 + 8 = 30\)
\(3x + 3 = 30\)
\(3x = 30\:-\:3\)
\(3x = 27\)
\(x = \dfrac{27}{3}\)
\(x = 9\)
(1) Peserta yang hanya mengikuti kesenian adalah \(x\:-\:5 = 9\:-\: 5 = 4\) orang
(2) Peserta yang hanya mengikuti olahraga adalah \(2x\:-\:5 = 2(9) \:-\: 5 = 13\) orang
(3) Peserta yang mengikuti olahraga seluruhnya adalah \(2x = 2(9) = 18\) orang
(4) Nilai \(x\) yang benar adalah 9
Soal 06
Dalam kompetisi matematika dan sains, tercatat 60 orang peserta dengan data sebagai berikut:
| No |
Jenis kompetisi yang diikuti |
Jumlah (orang) |
| 1 |
matematika |
\(2x\) |
| 2 |
sains |
\(x\) |
| 3 |
matematika dan sains |
\(15\) |
(1) Peserta yang hanya mengikuti matematika adalah 35 orang
(2) Peserta yang hanya mengikuti sains adalah 10 orang
(3) Nilai \(x\) yang benar adalah 25
(4) Jumlah peserta matematika seluruhnya adalah 45 orang
Dari pernyataan-pernyataan di atas yang benar adalah…
(A) (1), (2), dan (3)
(B) (1) dan (3)
(C) (2) dan (4)
(D) Hanya (4)
Jawaban: A
\(2x\:-\:15 + 15 + x\:-\:15 = 60\)
\(3x \:-\:15 = 60\)
\(3x = 60 + 15\)
\(3x = 75\)
\(x = \dfrac{75}{2}\)
\(x = 25\)
(1) Peserta yang hanya mengikuti matematika adalah \(2x\:-\:15 = 2(25)\:-\:15 = 35\) orang
(2) Peserta yang hanya mengikuti sains adalah \(x\:-\:15 = 25\:-\:15 = 10\) orang
(3) Nilai \(x\) yang benar adalah 25
(4) Jumlah peserta matematika seluruhnya adalah \(2x = 2(25) = 50\) orang
Soal 07
Jika A adalah himpunan bilangan komposit kurang dari 15, maka banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari 3 anggota adalah…
(A) 7
(B) 21
(C) 35
(D) 45
Jawaban: C
Bilangan komposit adalah bilangan yang memiliki lebih dari 2 buah faktor.
Contoh bilangan komposit = 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 22 dan seterusnya. Bilangan prima tidak termasuk dalam bilangan komposit.
A adalah himpunan bilangan komposit kurang dari 15
\(\textbf{A} = \lbrace 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14 \rbrace\)
Banyaknya himpunan bagian dari A adalah \(2^{n(\textbf{A})} = 2^{7}\)
Gunakan Segitiga Paskal
\(2^7\) berada pada baris ke-8 yang berisi angka 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1
Urut dari sebelah kiri menyatakan sebagai berikut:
Banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari 0 anggota ada 1 (himpunan kosong)
Banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari 1 anggota ada 7
Banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari 2 anggota ada 21
Banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari 3 anggota ada 35
Banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari 4 anggota ada 35
Banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari 5 anggota ada 21
Banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari 6 anggota ada 7
Banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari 7 anggota ada 1
Soal 08
Notasi untuk daerah yang diarsir pada diagram Venn di atas adalah…
(A) \(\textbf{A}^{\text{c}} \cap \textbf{B} \cap \textbf{C}\)
(B) \(\textbf{A} \cap \textbf{B}^{\text{c}} \cap \textbf{C}\)
(C) \(\textbf{A} \cap \textbf{B}^{\text{c}} \cap \textbf{C}^{\text{c}}\)
(D) \(\textbf{A} \cap \textbf{B} \cap \textbf{C}^{\text{c}}\)
Jawaban: D
\(\textbf{A} \cap \textbf{B} \cap \textbf{C}^{\text{c}}\)
