Soal Kesebangunan 02

Menentukan panjang BD

\(\color{blue} \textbf{AB}^2 = \textbf{BD} \times \textbf{BC}\)

\((2\sqrt{14})^2 = \textbf{BD} \times  (\textbf{BD} + 10)\)

\(56 = \textbf{BD}^2 + 10 \textbf{BD}\)

\(\textbf{BD}^2 + 10 \textbf{BD}\:-\:56 = 0\)

\((\textbf{BD} + 14)(\textbf{BD}\:-\:4 ) = 0\)

\(\textbf{BD} + 14 = 0 \rightarrow \textbf{BD} = -14 \dotso \color{red} \text{ TM}\)

\(\textbf{BD} \:-\: 4 = 0 \rightarrow \textbf{BD} = 4 \)

Jadi, panjang BD adalah 4 cm.

Menentukan panjang AC
\(\color{blue} \textbf{AC}^2 = \textbf{CD} \times \textbf{CB}\)

\(\textbf{AC}^2 = 10 \times (10 + 4)\)

\(\textbf{AC}^2 = 140\)

\(\textbf{AC} = \sqrt{140} = 2\sqrt{35}\)

Jadi, panjang AC adalah \(2\sqrt{35}\) cm.

Menentukan panjang AD

\(\color{blue} \textbf{AD}^2 = \textbf{DB} \times \textbf{DC}\)

\(\textbf{AD}^2 = 4 \times 10\)

\(\textbf{AD} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\text{ cm}\)

Jadi, panjang AD adalah \(2\sqrt{10}\) cm.

Menentukan panjang SR dan SP

Misal panjang SR adalah x cm, maka panjang SP = (6 − x) cm

\(\color{blue} \textbf{QS}^2 = \textbf{SR} \times \textbf{SP}\)

\((2\sqrt{2})^2 =x \times (6\:-\:x)\)

\(8 = 6x\:-\:x^2\)

\(x^2\:-\:6x + 8 = 0\)

\((x\:-\:4)(x\:-\:2) = 0\)

\(x\:-\:4 = 0 \rightarrow x = 4 \text{ cm}\)

\(x\:-\:2 = 0 \rightarrow x = 2 \text{ cm}\)

Karena SR lebih pendek dari SP maka SR = 2 cm dan SP = (6 − 2) = 4 cm

Menentukan panjang QR

\(\color{blue} \textbf{QR}^2 = \textbf{RS} \times \textbf{RP}\)

\(\textbf{QR}^2 = 2 \times 6\)

\(\textbf{QR}^2 = 12\)

\(\textbf{QR} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\text{ cm}\)

Jadi, panjang QR adalah \( 2\sqrt{3}\text{ cm}\)

Menentukan panjang QP

\(\color{blue} \textbf{QP}^2 = \textbf{PS} \times \textbf{PR}\)

\(\textbf{QP}^2 = 4 \times 6\)

\(\textbf{QP}^2 = 24\)

\(\textbf{QP} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\text{ cm}\)

Jadi, panjang QP adalah \( 2\sqrt{6}\text{ cm}\)