Kuis Tentang KPK dan FPB 02

Faktor dari suatu bilangan adalah bilangan-bilangan bulat yang dapat membagi habis bilangan tersebut (tanpa ada sisa)

Faktorisasi prima dari 84 = \(2^2 \times 7 \times 3\)

Faktorisasi prima dari 280 = \(2^3 \times 7 \times 5\)

Faktorisasi prima dari 392 = \(2^3 \times 7^2\)

FPB dari 84, 280, dan 392 adalah \(2^2 \times 7 = 28\)

Faktorisasi prima dari 12 = \(2^2 \times 3\)

Faktorisasi prima dari 18 = \(2 \times 3^2\)

Faktorisasi prima dari 88 = \(2^3 \times 11\)

KPK dari 12, 18, dan 88 adalah \(2^3 \times 3^2 \times 11\)

KPK = \(8 \times 9 \times 11 = 792\)

Untuk mencari bilangan bulat terbesar yang membagi 43, 91, dan 183 dengan sisa pembagian yang sama, kita dapat menggunakan konsep selisih antara bilangan tersebut.

Bilangan tersebut = FPB dari  (91 − 43), (183 − 91) dan (183 − 43)

Menentukan FPB dari 48, 92 dan 140

Faktorisasi prima dari 48 = \(2^4 \times 3\)

Faktorisasi prima dari 92 = \(2^2 \times 23\)

Faktorisasi prima dari 140 = \(2^2 \times 5 \times 7\)

FPB dari 48, 92 dan 140 adalah \(2^2 = 4\)

Jadi, bilangan bulat terbesar yang membagi 43, 91, dan 183 dengan sisa pembagian yang sama adalah 4.

Misal N adalah bilangan bulat terbesar yang membagi 1305, 4665, dan 6905 dengan sisa pembagian yang sama, ini berarti bahwa selisih antara bilangan-bilangan tersebut harus habis dibagi oleh N.

N = FPB dari (4665 − 1305), (6905 − 4665) dan (6905 − 1305)

N = FPB dari 3360, 2240 dan 5600

Faktorisasi prima dari 3360 = \(2^5 \times 3 \times 5 \times 7\)

Faktorisasi prima dari 2240 = \(2^6 \times 5 \times 7\)

Faktorisasi prima dari 5600 = \(2^5 \times 5^2 \times 7\)

FPB dari 3360, 2240 dan 5600 adalah \(2^5 \times 5 \times 7\)

FPB dari 3360, 2240 and 5600 = \(32 \times 35 = 1120 \)

Bilangan N = 1120

Jumlah semua digitnya adalah = (1 + 1 + 2 + 0) = 4

Menentukan KPK dari 5, 6, 7, dan 8

• faktorisasi prima dari 5 adalah \(5\)
• faktorisasi prima dari 6 adalah \(2 \times 3\)
• faktorisasi prima dari 7 adalah \(7\)
• faktorisasi prima dari 8 adalah \(2^3\)

KPK dari 5, 6, 7, dan 8 adalah \(2^3 \times 3 \times 5 \times 7 = 840\)

Bilangan terkecil tersebut jika dibagi oleh 5, 6, 7 dan 8 akan bersisa 3

Kita misalkan bilangannya adalah \(840k + 3\)

Selanjutnya kita tentukan nilai terkecil \(k\) sehingga \(840k + 3\) dapat dibagi habis oleh 9.

Pilih \(k = 2\)

(840 × 2) + 3 = 1683

1683 akan habis dibagi oleh 9

Sehingga pilihan \(k = 2\) memenuhi

Jadi, bilangan tersebut adalah \((840 \times 2 + 3) = \color{blue} 1683\)

Jika N menghasilkan sisa 8 ketika dibagi 12, 15, 20, dan 54, maka (N − 8) harus habis dibagi oleh 12, 15, 20, dan 54.

Artinya, (N − 8) adalah KPK dari 12, 15, 20, dan 54.

Faktorisasi prima dari 12 = \(2^2 \times 3\)

Faktorisasi prima dari 15 = \(3 \times 5\)

Faktorisasi prima dari 20 = \(2^2 \times 5\)

Faktorisasi prima dari 54 = \(2 \times 3^3\)

KPK dari 12, 15, 20, dan 54 adalah \(2^2 \times 3^3 \times 5 = 540\)

N − 8 = 540

N = 540 + 8 = 548

Bilangan bulat terkecil adalah 548.

KPK dsari 6, 9, 15, dan 18 adalah 90

Bilangan tersebut adalah \(90k + 4\) yang merupakan kelipatan 7

Kita akan menentukan nilai \(k\) sehingga \(90k + 4\) dapat dibagi habis oleh 7

Pilih nilai \(k = 4\)

Sehingga bilangan tersebut = \((90 \times 4) + 4 = 364\)

Note: 364 ÷ 7 = 52 

Jadi, kelipatan terkecil dari 7 yang menyisakan sisa 4 ketika dibagi oleh 6, 9, 15, dan 18 adalah 364.