Contoh 1
Tentukan solusi untuk sistem persamaan berikut:
\(4x + 3y = -4 \dotso \color{blue} (1)\)
\(3x\:-\:2y = 14 \dotso \color{blue} (2)\)
Eliminasi variabel \(x\)
Persamaan pertama dikali 3, sedangkan persamaan kedua dikali 4 agar koefisien \(x\) pada kedua persamaan sama.
\(4x + 3y = -4 \dotso \color{red} (\times 3)\)
\(3x\:-\:2y = 14 \dotso \color{red} (\times 4)\)
\(12x + 9y = -12\)
\(12x \:-\:8y = 56\)
Kurangi persamaan pertama dengan persamaan kedua sehingga didapat:
\(0 + 17y = -68\)
\(17y = -68\)
\(y = -\dfrac{68}{17}\)
\(y = -4\)
Eliminasi variabel \(y\)
Persamaan pertama dikali 2, sedangkan persamaan kedua dikali 3 agar koefisien \(y\) pada kedua persamaan sama.
\(4x + 3y = -4 \dotso \color{red} (\times 2)\)
\(3x\:-\:2y = 14 \dotso \color{red} (\times 3)\)
\(8x + 6y = -8\)
\(9x\:-\:6y = 42\)
Jumlahkan persamaan pertama dengan persamaan kedua sehingga didapat:
\(17x + 0 = 34\)
\(17x = 34\)
\(x = \dfrac{34}{17}\)
\(x = 2\)
Jadi, solusi kedua persamaan tersebut adalah \((2, -4)\)
Contoh 2
Tentukan solusi untuk sistem persamaan berikut:
\(0,5x\:-\:0,6y = -2 \dotso \color{blue} (1)\)
\(1,5x\:-\:0,8y = 7 \dotso \color{blue} (2)\)
Eliminasi variabel \(x\)
Persamaan pertama dikali 3, sedangkan persamaan kedua dikali 1.
\(0,5x\:-\:0,6y = -2 \dotso \color{red} (\times 3)\)
\(1,5x\:-\:0,8y = 7 \dotso \color{red} (\times 1)\)
\(1,5x\:-\:1,8y = -6 \)
\(1,5x\:-\:0,8y = 7 \)
Selanjutnya, kurangi persamaan pertama dengan persamaan kedua
\(0 \:-\:y = -13\)
\(-y = -13\)
Kalikan kedua ruas dengan \(-1\)
\(y = 13\)
Eliminasi variabel \(y\)
Persamaan pertama dikali 4, sedangkan persamaan kedua dikali 3.
\(0,5x\:-\:0,6y = -2 \dotso \color{red} (\times 4)\)
\(1,5x\:-\:0,8y = 7 \dotso \color{red} (\times 3)\)
\(2x\:-\:2,4y = -8 \)
\(4,5x\:-\:2,4y = 21 \)
Selanjutnya, kurangi persamaan pertama dengan persamaan kedua
\(-2,5x + 0 = -29\)
\(-2,5x = -29\)
Kalikan kedua ruas dengan \(-10\)
\(25x = 290\)
\(x = \dfrac{290}{25}\)
\(x = \dfrac{58}{5}\)
Jadi, solusi kedua persamaan tersebut adalah \((\frac{58}{5}, 13)\)