Bilangan ratusan \(x\) dan \(y\) dimana \(x = apc\) dan \(y = aqc\) memenuhi sifat-sifat \(x\:-\:y = 50\) dan \(p + q = 11\). Hasil dari \(p \times q = \dotso\)
Jawaban: A. 24
Karena \(x\) dan \(y\) bilangan ratusan maka:
- Nilai bilangan dari \(x = apc\) adalah \(100a + 10p + c\)
- Nilai bilangan dari \(y = aqc\) adalah \(100a + 10q + c\)
Diketahui juga \(x\:-\:y = 50\)
\(100a + 10p + c\:-\:(100a + 10q + c) = 50\)
\(100a + 10p + c \:-\:100a \:-\:10q \:-\:c = 50\)
\(100a \:-\:100a + 10p \:-\:10q + c \:-\:c = 50\)
\(0 + 10p \:-\:10q + 0 = 50\)
\(10p \:-\: 10q = 50\)
Sederhanakan persamaan di atas dengan membagi kedua ruas dengan 10.
\(p\:-\:q = 5\dotso \color{blue} (1)\)
Dari soal juga diketahui \(p + q = 11 \dotso \color{blue} (2)\)
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
Jumlahkan persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi \(q\)
\(p + p \:-\:q + q = 5 + 11\)
\(2p + 0 = 16\)
\(2p = 16\)
\(p = \dfrac{16}{2}\)
\(p = 8\)
Selanjutnya, substitusikan \(p = 8\) ke persamaan (1) untuk mendapatkan nilai \(q\)
\(p\:-\:q = 5\)
\(8 \:-\:q = 5\)
\(q = 3\)
\(p \times q = 8 \times 3\)
\(p \times q = \color{red} 24\)
Jawaban: D. 121
Kita ingat kembali tentang bilangan prima dan juga bilangan kelipatan 5.
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki 2 buah faktor yaitu 1 dan dirinya sendiri.
Contoh bilangan prima: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127,…
Bilangan bulat kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130,…
Tono mengurutkan bilangan bulat yang bukan prima dan bukan kelipatan 5, dimulai dari kecil ke besar dan urutan ke-10 adalah 102.
Urutan bilangan tersebut dimulai dari urutan ke-10 sampai ke-21 adalah…
102, 104, 106, 108, 111, 112, 114, 116, 117, 118, 119, 121
Jadi, urutan ke-21 adalah 121
Jika \(\dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{q} \:-\:\dfrac{1}{4}\:-\:\dfrac{1}{q} = \dfrac{13}{2}\), maka nilai \(q\) adalah…
Jawaban: B
\(\dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{q} \:-\:\dfrac{1}{4}\:-\:\dfrac{1}{q} = \dfrac{13}{2}\)
\(\dfrac{1}{4q} \:-\:\left(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{q}\right) = \dfrac{13}{2}\)
\(\dfrac{1}{4q} \:-\:\left(\dfrac{q}{4q} + \dfrac{4}{4q}\right) = \dfrac{13}{2}\)
\(\dfrac{1}{4q} \:-\:\dfrac{q + 4}{4q} = \dfrac{13}{2}\)
\(\dfrac{1\:-\: (q + 4)}{4q} = \dfrac{13}{2}\)
\(\dfrac{1\:-\: q\:-\:4}{4q} = \dfrac{13}{2}\)
\(\dfrac{-q\:-\:3}{4q} = \dfrac{13}{2}\)
Kali silang,
\(2(-q\:-\:3) = 4q \times 13\)
\(-2q\:-\:6 = 52q\)
\(-6 = 52q + 2q\)
\(-6 = 54q\)
\(q = -\dfrac{6}{54}\)
\(q = -\dfrac{1}{9}\)
Jawaban: B.135
Gunakan rumus: \(\color{blue} a^2 \:-\:b^2 = (a + b)(a\:-\:b)\)
\(a^2\:-\:b^2 = 6 \times 6 \times 6\)
\((a + b)(a\:-\:b)= 216\)
\(a + b = \dfrac{216}{(a\:-\:b)}\)
Kemungkinan 1:
Pilih \(a\:-\:b = 1\)
Jika \(a\:-\:b = 1\), maka \(a + b = 216\)
Jumlahkan \(a\:-\:b = 1\) dengan \(a + b = 216\)
\(2a = 217\)
\(a = \dfrac{217}{2}\) bukan bilangan bulat jadi tidak memenuhi
Kemungkinan 2:
Pilih \(a\:-\:b = 2\)
Jika \(a\:-\:b = 2\), maka \(a + b = \dfrac{216}{2} = 108\)
Jumlahkan \(a\:-\:b = 2\) dengan \(a + b = 108\)
\(2a = 110\)
\(a = \dfrac{110}{2} = 55\)
Substitusikan \(a = 55\) ke dalam \(a\:-\:b = 2\) untuk memperoleh nilai \(b\)
\(55\:-\:b = 2\)
\(b = 55\:-\:2\)
\(b = 53\)
Nilai \(a \times b = 55 \times 53 = 2915\) benar
Kemungkinan 3:
Pilih \(a\:-\:b = 3\)
Jika \(a\:-\:b = 3\), maka \(a + b = \dfrac{216}{3} = 72\)
Jumlahkan \(a\:-\:b = 3\) dengan \(a + b = 72\)
\(2a = 75\)
\(a = \dfrac{75}{2}\) bukan bilangan bulat jadi tidak memenuhi
Kemungkinan 4:
Pilih \(a\:-\:b = 6\)
Jika \(a\:-\:b = 6\), maka \(a + b = \dfrac{216}{6} = 36\)
Jumlahkan \(a\:-\:b = 6\) dengan \(a + b = 36\)
\(2a = 42\)
\(a = \dfrac{42}{2}\)
\(a = 21\)
Substitusikan \(a = 21\) ke dalam \(a\:-\:b = 6\) untuk memperoleh nilai \(b\)
\(21\:-\:b = 6\)
\(b = 21\:-\:6\)
\(b = 15\)
Nilai \(a \times b = 21 \times 15 = 315\) benar
Kemungkinan 5:
Pilih \(a\:-\:b = 12\)
Jika \(a\:-\:b = 12\), maka \(a + b = \dfrac{216}{12} = 18\)
Jumlahkan \(a\:-\:b = 12\) dengan \(a + b = 18\)
\(2a = 30\)
\(a = \dfrac{30}{2}\)
\(a = 15\)
Substitusikan \(a =15\) ke dalam \(a\:-\:b = 12\) untuk memperoleh nilai \(b\)
\(15\:-\:b = 12\)
\(b = 15\:-\:12\)
\(b = 3\)
Nilai \(a \times b = 15 \times 3 = 45\) benar
Pak Joni membeli 13 kg keripik pisang seharga Rp650.000,00. Keripik pisang dijual kembali dengan harga Rp15.000,00 per 250 gram. Keuntungan maksimum yang akan diperoleh Pak Joni adalah…
Jawaban: B. Rp130.000,00
1 kg = 1000 gram
13 kg = 13.000 gram
Karena keripik pisang dijual kembali dalam bungkusan 250 gram, maka akan ada 13.000 ÷ 250 = 52 bungkus.
Harga jual keripik pisang = 52 × Rp15.000,00 = Rp780.000,00
Keuntungan yang diperoleh = harga jual − harga beli
Keuntungan = Rp780.000,00 − Rp650.000,00
Keuntungan = Rp130.000,00
ABCD adalah persegi panjang dan BEFG adalah persegi dengan ukuran sisi 6 cm. Jika perbandingan HB : BE = 1 : 3, maka luas daerah yang diarsir adalah…
Jawaban: A. 28 cm²
Panjang BE = 6 cm (ukuran sisi persegi BEFG)
Perbandingan HB : BE = 1 : 3
Panjang HB = \(\dfrac{1}{3} \times 6 = 2 \text{ cm}\)
Luas daerah yang diarsir (L) = luas trapezium AEFD − luas segitiga siku-siku HEF − luas segitiga siku-siku DAH
L = \(\dfrac{(\text{AD} + \text{EF})}{2} \times \text{AE} \:-\:\dfrac{1}{2} \cdot \text{HE} \times \text{EF} \:-\:\dfrac{1}{2} \cdot \text{AH} \times \text{AD}\)
L = \(\dfrac{(4 + 6)}{2} \times 12 \:-\:\dfrac{1}{2} \cdot 8\times 6 \:-\:\dfrac{1}{2} \cdot 4 \times 4\)
L = \(5\times 12 \:-\:4\times 6 \:-\:2 \times 4\)
L = \(60 \:-\:24 \:-\:8\)
L = \(\color{blue} 28\text{ cm}^2\)
