Langkah 1: Menghitung komponen kecepatan awal

\[
\begin{aligned}
v_{0x} &= v_0 \cos 60^\circ = 20 \times 0{,}5 = 10\,\text{m/s} \\
v_{0y} &= v_0 \sin 60^\circ = 20 \times \frac{1}{2}\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\,\text{m/s}
\end{aligned}
\]

Langkah 2: Meninjau kondisi kinematika di titik puncak

Pada titik tertinggi, bola berhenti bergerak naik sesaat sehingga komponen kecepatan vertikal bernilai nol:

\[
v_y = 0\,\text{m/s}
\]

Karena pada sumbu horizontal tidak ada gaya luar yang bekerja (\(a_x = 0\)), maka geraknya adalah GLB sehingga kelajuannya selalu tetap:

\[
v_x = v_{0x} = 10\,\text{m/s}
\]

Langkah 3: Menghitung kecepatan total bola di titik puncak

\[
\begin{aligned}
v &= \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \\
v &= \sqrt{10^2 + 0^2} = \sqrt{100} = 10\,\text{m/s}
\end{aligned}
\]

Langkah 1: Menguraikan komponen kecepatan awal vertikal

\[
v_{0y} = v_0 \sin 30^\circ = 40 \times 0{,}5 = 20\,\text{m/s}
\]

Langkah 2: Menentukan waktu untuk mencapai titik puncak (\(t_p\))

Di titik puncak, kelajuan arah vertikal bernilai nol (\(v_y = 0\)). Berdasarkan persamaan dasar GLBB vertikal:

\[
\begin{aligned}
v_y &= v_{0y} \:-\: g \cdot t_p \\
0 &= 20 \:-\: 10 \cdot t_p \\
10 \cdot t_p &= 20 \implies t_p = 2\,\text{s}
\end{aligned}
\]

Langkah 3: Menghitung ketinggian maksimum (\(y_{\max}\))

Substitusikan waktu tempuh puncak \(t_p = 2\,\text{s}\) ke persamaan posisi vertikal GLBB:

\[
\begin{aligned}
y_{\max} &= v_{0y} \cdot t_p \:-\: \frac{1}{2} g t_p^2 \\
y_{\max} &= 20(2) \:-\: \frac{1}{2}(10)(2^2) \\
y_{\max} &= 40 \:-\: 20 = 20\,\text{m}
\end{aligned}
\]

(1) [BENAR]: Pada arah mendatar tidak ada gaya yang bekerja (\(\Sigma F_x = 0\)). Sesuai Hukum I Newton, percepatan horizontal adalah nol (\(a_x = 0\)), sehingga kelajuan horizontal selalu tetap di setiap saat (\(v_x = v_{0x} = v_0 \cos\theta\)).

(2) [SALAH]: Besaran yang bernilai nol di titik puncak hanyalah kecepatan vertikal (\(v_y = 0\)). Gaya berat (\(w = mg\)) tetap bekerja secara terus-menerus ke arah pusat bumi, sehingga benda tetap mengalami percepatan konstan sebesar \(a = g = 10\,\text{m/s}^2\) ke bawah.

(3) [BENAR]: Waktu melayang di udara dihitung dari kondisi benda kembali ke tanah (\(y = 0\)):
\[
\begin{aligned}
y &= (v_0 \sin\theta) \cdot t \:-\: \frac{1}{2} g t^2 \\
0 &= t \left( v_0 \sin\theta \:-\: \frac{1}{2} g t \right) \implies t_{\text{total}} = \frac{2v_0 \sin\theta}{g}
\end{aligned}
\] Jangkauan mendatar diperoleh dengan memasukkan \(t_{\text{total}}\) ke persamaan gerak horizontal GLB:
\[
x = v_x \cdot t_{\text{total}} = (v_0 \cos\theta) \left( \frac{2v_0 \sin\theta}{g} \right) = \frac{v_0^2 (2\sin\theta\cos\theta)}{g} = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}
\] Nilai \(x\) bernilai maksimum saat fungsi trigonometri mencapai nilai puncaknya, yaitu \(\sin 2\theta = 1 \implies 2\theta = 90^\circ \implies \theta = 45^\circ\).

Langkah 1: Menentukan komponen kecepatan awal gerak

\[
\begin{aligned}
v_{0x} &= v_0 \cos\theta = 50 \times 0{,}8 = 40\,\text{m/s} \\
v_{0y} &= v_0 \sin\theta = 50 \times 0{,}6 = 30\,\text{m/s}
\end{aligned}
\]

Langkah 2: Menghitung posisi horizontal (\(x\)) pada \(t = 2\,\text{s}\)

Karena sumbu horizontal merupakan gerak lurus beraturan (GLB):

\[
x = v_{0x} \cdot t = 40 \times 2 = 80\,\text{m}
\]

Langkah 3: Menghitung posisi vertikal (\(y\)) pada \(t = 2\,\text{s}\)

Karena sumbu vertikal merupakan gerak lurus berubah beraturan (GLBB):

\[
\begin{aligned}
y &= v_{0y} \cdot t \:-\: \frac{1}{2} g t^2 \\
y &= (30)(2) \:-\: \frac{1}{2}(10)(2^2) \\
y &= 60 \:-\: 20 = 40\,\text{m}
\end{aligned}
\]

Maka koordinat posisi batu pada saat \(t = 2\,\text{s}\) adalah \((80\,\text{m},\ 40\,\text{m})\).

Langkah 1: Menentukan komponen kecepatan mula-mula

\[
\begin{aligned}
v_{0x} &= v_0 \cos 45^\circ = 20\sqrt{2} \times \frac{1}{2}\sqrt{2} = 20\,\text{m/s} \\
v_{0y} &= v_0 \sin 45^\circ = 20\sqrt{2} \times \frac{1}{2}\sqrt{2} = 20\,\text{m/s}
\end{aligned}
\]

Langkah 2: Menentukan komponen kecepatan pada \(t = 0{,}5\,\text{s}\)

Pada arah horizontal (GLB, kecepatan konstan):

\[
v_x = v_{0x} = 20\,\text{m/s}
\]

Pada arah vertikal (GLBB, diperlambat oleh gravitasi):

\[
\begin{aligned}
v_y &= v_{0y} \:-\: g t \\
v_y &= 20 \:-\: 10(0{,}5) \\
v_y &= 20 \:-\: 5 = 15\,\text{m/s}
\end{aligned}
\]

Langkah 3: Menghitung resultan besar kecepatan total

\[
\begin{aligned}
v &= \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \\
v &= \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25\,\text{m/s}
\end{aligned}
\]

Komponen awal kecepatan peluru:

\[
\begin{aligned}
v_{0x} &= v_0 \cos 37^\circ = 50 \times 0{,}8 = 40\,\text{m/s} \\
v_{0y} &= v_0 \sin 37^\circ = 50 \times 0{,}6 = 30\,\text{m/s}
\end{aligned}
\]

Pernyataan (1) [BENAR]: Di puncak berlaku syarat kinematika \(v_y = 0\).
\[
\begin{aligned}
v_y &= v_{0y} \:-\: g t_p \\
0 &= 30 \:-\: 10 t_p \implies 10 t_p = 30 \implies t_p = 3\,\text{s}
\end{aligned}
\]

Pernyataan (2) [BENAR]: Ketinggian maksimum diperoleh saat \(t_p = 3\,\text{s}\):
\[
\begin{aligned}
y_{\max} &= v_{0y} \cdot t_p \:-\: \frac{1}{2} g t_p^2 \\
y_{\max} &= 30(3) \:-\: \frac{1}{2}(10)(3^2) \\
y_{\max} &= 90 \:-\: 45 = 45\,\text{m}
\end{aligned}
\]

Pernyataan (3) [BENAR]: Saat mendarat kembali di permukaan tanah mendatar, posisi akhir vertikal adalah \(y = 0\):
\[
\begin{aligned}
y &= v_{0y} \cdot t \:-\: \frac{1}{2} g t^2 \\
0 &= 30t \:-\: 5t^2 \\
5t(6 \:-\: t) &= 0 \implies t_{\text{total}} = 6\,\text{s}
\end{aligned}
\] Jarak mendatar maksimum dihitung menggunakan persamaan GLB:
\[
x_{\max} = v_{0x} \cdot t_{\text{total}} = 40 \times 6 = 240\,\text{m}
\]

Pernyataan (4) [SALAH]: Kecepatan saat tiba kembali di tanah (\(t = 6\,\text{s}\)):
\[
\begin{aligned}
v_x &= v_{0x} = 40\,\text{m/s} \\
v_y &= v_{0y} \:-\: g t = 30 \:-\: 10(6) = 30 \:-\: 60 = \:-\:30\,\text{m/s} \\
v &= \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{40^2 + (-30)^2} = \sqrt{1600 + 900} = 50\,\text{m/s}
\end{aligned}
\] Besar kecepatan sesaat sebelum menyentuh tanah adalah \(50\,\text{m/s}\) (bukan \(40\,\text{m/s}\)).

Langkah 1: Menurunkan rumus ketinggian maksimum dari konsep dasar

Di titik tertinggi, \(v_y = 0\):

\[
v_y = v_0 \sin\theta \:-\: g t_p = 0 \implies t_p = \frac{v_0 \sin\theta}{g}
\]

Substitusikan \(t_p\) ke persamaan posisi vertikal:

\[
\begin{aligned}
y_{\max} &= (v_0 \sin\theta) \left( \frac{v_0 \sin\theta}{g} \right) \:-\: \frac{1}{2} g \left( \frac{v_0 \sin\theta}{g} \right)^2 \\
y_{\max} &= \frac{v_0^2 \sin^2\theta}{g} \:-\: \frac{v_0^2 \sin^2\theta}{2g} = \frac{v_0^2 \sin^2\theta}{2g}
\end{aligned}
\]

Langkah 2: Menurunkan jangkauan terjauh dari konsep dasar

Saat mendarat kembali di tanah (\(y = 0\)):

\[
y = (v_0 \sin\theta) t \:-\: \frac{1}{2} g t^2 = 0 \implies t_{\text{total}} = \frac{2v_0 \sin\theta}{g}
\]

Jarak mendatar terjauh diperoleh melalui gerak GLB:

\[
x_{\max} = (v_0 \cos\theta) \cdot t_{\text{total}} = (v_0 \cos\theta) \left( \frac{2v_0 \sin\theta}{g} \right) = \frac{2v_0^2 \sin\theta \cos\theta}{g}
\]

Langkah 3: Menghitung sudut \(\theta\) dari relasi yang diketahui

\[
\begin{aligned}
y_{\max} &= \frac{1}{4} x_{\max} \\
\frac{v_0^2 \sin^2\theta}{2g} &= \frac{1}{4} \left( \frac{2v_0^2 \sin\theta \cos\theta}{g} \right) \\
\frac{\sin^2\theta}{2} &= \frac{\sin\theta \cos\theta}{2} \\
\sin\theta &= \cos\theta \\
\frac{\sin\theta}{\cos\theta} &= 1 \implies \tan\theta = 1 \implies \theta = 45^\circ
\end{aligned}
\]

Langkah 1: Menentukan komponen kecepatan awal arah vertikal

\[
v_{0y} = v_0 \sin 30^\circ = 50 \times 0{,}5 = 25\,\text{m/s}
\]

Langkah 2: Menetapkan sistem koordinat acuan

Jadikan permukaan air laut sebagai acuan dasar (\(y = 0\)). Maka:

• Ketinggian awal di tebing: \(y_0 = 70\,\text{m}\)
• Ketinggian akhir saat menyentuh air: \(y = 0\,\text{m}\)

Langkah 3: Menyusun persamaan posisi vertikal GLBB

\[
\begin{aligned}
y &= y_0 + v_{0y} \cdot t \:-\: \frac{1}{2} g t^2 \\
0 &= 70 + 25t \:-\: \frac{1}{2}(10)t^2 \\
0 &= 70 + 25t \:-\: 5t^2
\end{aligned}
\]

Bagi seluruh ruas persamaan dengan \(-5\):

\[
\begin{aligned}
t^2 \:-\: 5t \:-\: 14 &= 0 \\
(t \:-\: 7)(t + 2) &= 0
\end{aligned}
\]

Akar-akar penyelesaian adalah \(t = 7\,\text{s}\) atau \(t = \:-\:2\,\text{s}\). Karena waktu harus bernilai positif (\(t > 0\)), maka waktu yang dibutuhkan adalah \(7\,\text{s}\).

Kotak bantuan dilepaskan mendatar bersama pesawat, sehingga:

\[
v_{0x} = 100\,\text{m/s} \quad \text{dan} \quad v_{0y} = 0\,\text{m/s}
\]

Pernyataan (1) [BENAR]: Pada sumbu vertikal, gerak kotak adalah gerak jatuh bebas (GLBB):
\[
\begin{aligned}
y &= y_0 + v_{0y} \cdot t \:-\: \frac{1}{2} g t^2 \\
0 &= 500 + 0 \:-\: \frac{1}{2}(10)t^2 \\
5t^2 &= 500 \implies t^2 = 100 \implies t = 10\,\text{s}
\end{aligned}
\]

Pernyataan (2) [BENAR]: Pada sumbu horizontal berlaku GLB (kecepatan tetap):
\[
x = v_{0x} \cdot t = 100 \times 10 = 1.000\,\text{m}
\]

Pernyataan (3) [SALAH]: Sesaat sebelum menyentuh tanah (\(t = 10\,\text{s}\)), komponen kecepatan kotak adalah:
\[
\begin{aligned}
v_x &= v_{0x} = 100\,\text{m/s} \\
v_y &= v_{0y} \:-\: g t = 0 \:-\: 10(10) = \:-\:100\,\text{m/s}
\end{aligned}
\] Besar kecepatan total resultan sesaat sebelum membentur tanah:
\[
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{100^2 + (-100)^2} = \sqrt{10000 + 10000} = 100\sqrt{2}\,\text{m/s}
\] Nilai kecepatan ini tidak sama dengan \(100\,\text{m/s}\).

Langkah 1: Menurunkan fungsi trajektori \(y(x)\) dari kinematika dasar

Waktu tempuh horizontal benda untuk mencapai jarak \(x\) (GLB):

\[
x = (v_0 \cos\theta) \cdot t \implies t = \frac{x}{v_0 \cos\theta}
\]

Substitusikan waktu \(t\) ke persamaan posisi vertikal (GLBB):

\[
\begin{aligned}
y &= (v_0 \sin\theta) \cdot t \:-\: \frac{1}{2} g t^2 \\
y &= (v_0 \sin\theta) \left( \frac{x}{v_0 \cos\theta} \right) \:-\: \frac{1}{2} g \left( \frac{x}{v_0 \cos\theta} \right)^2 \\
y &= x \tan\theta \:-\: \frac{g x^2}{2v_0^2 \cos^2\theta}
\end{aligned}
\]

Gunakan identitas trigonometri dasar \(\frac{1}{\cos^2\theta} = 1 + \tan^2\theta\):

\[
y = x \tan\theta \:-\: \frac{g x^2}{2v_0^2} (1 + \tan^2\theta)
\]

Langkah 2: Memasukkan data koordinat target sasaran

Substitusikan \(x = 20\,\text{m}\), \(y = 10\,\text{m}\), \(v_0 = 20\,\text{m/s}\), dan \(g = 10\,\text{m/s}^2\):

\[
\begin{aligned}
10 &= 20 \tan\theta \:-\: \frac{10(20^2)}{2(20^2)} (1 + \tan^2\theta) \\
10 &= 20 \tan\theta \:-\: 5 (1 + \tan^2\theta)
\end{aligned}
\]

Bagi seluruh ruas persamaan dengan \(5\):

\[
\begin{aligned}
2 &= 4 \tan\theta \:-\: (1 + \tan^2\theta) \\
2 &= 4 \tan\theta \:-\: 1 \:-\: \tan^2\theta \\
\tan^2\theta \:-\: 4\tan\theta + 3 &= 0
\end{aligned}
\]

Langkah 3: Menentukan akar-akar persamaan kuadrat

\[
(\tan\theta \:-\: 1)(\tan\theta \:-\: 3) = 0
\]

Diperoleh dua kemungkinan sudut penembakan:

• \(\tan\theta = 1 \implies \theta = 45^\circ\)
• \(\tan\theta = 3 \implies \theta \approx 71{,}6^\circ\)

Besar sudut elevasi penembakan yang tersedia pada pilihan ganda adalah \(45^\circ\).