KACAMATA
Sifat bayangan yang terbentuk pada retina mata adalah nyata, terbalik, diperkecil
Rumus Menentukan fokus lensa:
$$\bbox[5px, border: 2px solid red] {\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{s} + \dfrac{1}{s’}}$$
Keterangan:
\(f = \text{ jarak fokus lensa}\)
Lensa cembung (konveks) memiliki fokus positif
Lensa cekung (konkaf) memiliki fokus negatif
\(s = \text{ jarak benda dari lensa}\)
\(s’ = \text{ jarak bayangan dari lensa}\)
Jika \(s’\) bernilai positif maka bayangan bersifat nyata (benda dan bayangan berlainan pihak)
Jika \(s’\) bernilai negatif maka bayangan bersifat maya (benda dan bayangan sepihak)
$$\bbox[5px, border: 2px solid red] {M = \left|-\dfrac{s’}{s}\right| = \dfrac{h’}{h}}$$
Keterangan:
\(h = \text{ tinggi benda}\)
\(h’ = \text{ tinggi bayangan}\)
$$\bbox[5px, border: 2px solid red] {P = \dfrac{100}{f}}$$
Keterangan:
fokus lensa dalam satuan cm
\(P = \text{ kekuatan lensa (dioptri)}\)
MIOPI (Rabun Jauh)
Gangguan penglihatan yang menyebabkan seseorang tidak dapat melihat benda yang letaknya jauh dengan jelas, tetapi tidak ada masalah melihat benda yang letaknya dekat.
Penderita rabun jauh ditolong dengan menggunakan kacamata berlensa cekung (−)
Rumus:
$$\bbox[5px, border: 2px solid red] {\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{\infty} \:-\: \dfrac{1}{\text{PR}}}$$
Keterangan:
\(\dfrac{1}{\infty} = 0\)
PR = Punctum Remotum (titik jauh mata)
HIPERMETROPI (Rabun Dekat)
Gangguan penglihatan yang menyebabkan seseorang tidak dapat melihat benda yang dekat dengan jelas, tetapi tidak ada masalah melihat benda yang letaknya jauh.
Penderita rabun dekat ditolong dengan menggunakan kacamata berlensa cembung (+)
Rumus:
$$\bbox[5px, border: 2px solid red] {\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{25} \:-\: \dfrac{1}{\text{PP}}}$$
PP = Punctum Proximum (titik dekat mata)
LUP (Kaca Pembesar)
Lup menggunakan lensa cembung. Saat menggunakan lup, benda harus diletakkan di antara fokus dan pusat lensa.
Mata berakomodasi maksimum
$$\bbox[5px, border: 2px solid red] {M = \dfrac{S_n}{f} + 1}$$
\(S_n = \text{ titik dekat mata normal (25 cm)}\)
\(\text{Bayangan jatuh di titik dekat mata}\)
Mata berakomodasi pada jarak x
$$\bbox[5px, border: 2px solid red] {M = \dfrac{S_n}{f} + \dfrac{S_n}{x}}$$
\(S_n = \text{ titik dekat mata normal (25 cm)}\)
\(\text{Bayangan jatuh di titik x}\)
Mata tidak berakomodasi
$$\bbox[5px, border: 2px solid red] {M = \dfrac{S_n}{f}}$$
\(S_n = \text{ titik dekat mata normal (25 cm)}\)
\(\text{Benda diletakkan pada fokus lensa}\)
\(\text{Bayangan terbentuk di jauh tak terhingga (∼)}\)
MIKROSKOP
Benda diletakkan di depan lensa objektif diantara \(f\) dan \(2f\).
Sifat bayangan yang dibentuk oleh lensa objektif adalah nyata, terbalik, diperbesar
Perbesaran oleh lensa objektif:
$$\bbox[5px, border: 2px solid red] {M_{\text{Objektif}} = \left|\dfrac{-s’_{\text{obj}}}{s_{\text{obj}}}\right|}$$
Selanjutnya bayangan yang dihasilkan oleh lensa objektif akan menjadi benda bagi lensa okuler pada jarak \(\leq f_{\text{okuler}}\)
Sifat bayangan akhir pada mikroskop adalah: maya, terbalik, diperbesar
Perbesaran oleh lensa okuler prinsipnya sama dengan lup.
Perbesaran total pada mikroskop:
$$\bbox[5px, border: 2px solid red] {M_{\text{total}} = M_{\text{objektif}} \times M_{\text{okuler}} }$$
Panjang mikroskop untuk pengamatan dengan mata berakomodasi maksimum:
$$\bbox[ 5px, border: 2px solid red] { L = s’_{\text{obj}} + s_{\text{ok}}}$$
Panjang mikroskop untuk pengamatan dengan mata tidak berakomodasi
$$\bbox[5px, border: 2px solid red] { L = s’_{\text{obj}} + f_{\text{ok}}}$$
TEROPONG BINTANG
Mata Tidak Berakomodasi
\(M = \dfrac{f_{\text{obj}}}{f_\text{ok}}\)
\(L = f_{\text{obj}} + f_{\text{ok}}\)
Mata Berakomodasi Maksimum
\(M = \dfrac{f_{\text{obj}}}{s_\text{ok}}\)
\(L = f_{\text{obj}} + s_{\text{ok}}\)
LATIHAN SOAL
Soal 01
Seseorang yang menderita rabun jauh (miopi) memiliki titik jauh (PR) sebesar 4 m. Berapakah kuat lensa dan fokus lensa kacamata yang diperlukan orang tersebut?
\(\color{cyan} \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{s} + \dfrac{1}{s’}\)
\(\color{cyan}s = \infty\)
\(\color{cyan}s’ = – \text{ PR } = -400 \text{ cm}\)
\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{\infty} + \dfrac{1}{-400}\)
\(\dfrac{1}{f} = 0 \:-\: \dfrac{1}{400}\)
\(f = -400 \text{ cm}\)
\(P = \dfrac{100}{f}\)
\(P = -\dfrac{100}{400} = -0,25\text{ dioptri}\)
Jadi kekuatan lensa kacamata adalah −0,25 D dan fokus lensa kacamatanya −400 cm
Soal 02
Pak Toha memiliki kacamata berkekuatan 3 dioptri memeriksakan matanya dan disarankan agar mengganti kacamatanya menjadi 3,5 dioptri. Berapa jauhkan pergeseran titik dekat mata Pak Toha?
Pak Toha menderita rabun dekat (hipermetropi) karena menggunakan kacamata berlensa positif
Penggunaan kacamata 3D
\(f = \dfrac{1}{3} \text{ meter}\)
\(f = \dfrac{100}{3} \text{ cm}\)
\(\color{cyan} \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{s’}\)
\(\color{cyan}s = 25 \text{ cm}\)
\(\color{cyan}s’ = – \text{ PP }\)
\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{s’}\)
\(\dfrac{3}{100} = \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{s’}\)
\(\dfrac{3}{100} \:-\: \dfrac{1}{25} = \dfrac{1}{s’}\)
\(\dfrac{3\:-\:4}{100} = \dfrac{1}{s’}\)
\(-\dfrac{1}{100} = \dfrac{1}{s’}\)
\(s’ = -100 \text{ cm}\)
Karena \(s’ = -\text{ PP }\), maka titik dekat mata (PP) = 100 cm
Penggunaan kacamata 3,5D
\(f = \dfrac{1}{3,5} \text{ meter}\)
\(f = \dfrac{100}{3,5} \text{ cm}\)
\(f = \dfrac{200}{7} \text{ cm}\)
\(\color{cyan} \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{s’}\)
\(\color{cyan}s = 25 \text{ cm}\)
\(\color{cyan}s’ = – \text{ PP }\)
\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{s’}\)
\(\dfrac{7}{200} = \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{s’}\)
\(\dfrac{7}{200} \:-\: \dfrac{1}{25} = \dfrac{1}{s’}\)
\(\dfrac{7\:-\:8}{200} = \dfrac{1}{s’}\)
\(-\dfrac{1}{200} = \dfrac{1}{s’}\)
\(s’ = -200 \text{ cm}\)
Karena \(s’ = -\text{ PP }\), maka titik dekat mata (PP) = 200 cm
Pergeseran titik dekat mata = 200 cm − 100 cm = 100 cm
Soal 03
Sebuah kaca pembesar (lup) memiliki kekuatan lensa 20 dioptri. Tentukan perbesaran anguler dan letak benda di depan lup apabila:
(A) mata berakomodasi maksimum,
(B) mata berakomodasi pada jarak 50 cm,
(C) mata tidak berakomodasi.
Menentukan fokus lup
\(P = \dfrac{1}{f}\)
\(20 = \dfrac{1}{f}\)
\(f = \dfrac{1}{20} \text{ m} = \dfrac{100}{20} \text{ cm} = 5 \text { cm}\)
Perbesaran anguler untuk mata berakomodasi maksimum
\(M = \dfrac{S_n}{f} + 1\)
\(M = \dfrac{25}{5} + 1\)
\(M = 6 \text{ kali}\)
Pada kondisi mata berakomodasi maksimum, bayangan jatuh di titik dekat mata atau 25 cm di depan lensa (s’ = −25 cm)
\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{s} + \dfrac{1}{s’}\)
\(\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{s} \:-\: \dfrac{1}{25}\)
\(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{25} = \dfrac{1}{s}\)
\(\dfrac{5 + 1}{25} = \dfrac{1}{s}\)
\(\dfrac{6}{25} = \dfrac{1}{s}\)
\(s = \dfrac{25}{6} = 4,167 \text{ cm}\)
Benda diletakkan di depan lensa sejauh 4,167 cm
Perbesaran anguler untuk mata berakomodasi pada jarak x = 50 cm
\(M = \dfrac{S_n}{f} + \dfrac{S_n}{x}\)
\(M = \dfrac{25}{5} + \dfrac{25}{50}\)
\(M = 5,5 \text{ kali}\)
Pada kondisi mata berakomodasi pada jarak \(x\), bayangan jatuh di titik \(x\), \( (s’ = -50 \text{ cm})\)
\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{s} + \dfrac{1}{s’}\)
\(\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{s} \:-\: \dfrac{1}{50}\)
\(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{50} = \dfrac{1}{s}\)
\(\dfrac{10 + 1}{50} = \dfrac{1}{s}\)
\(\dfrac{11}{50} = \dfrac{1}{s}\)
\(s = \dfrac{50}{11} = 4,54 \text{ cm}\)
Benda diletakkan di depan lensa sejauh 4,54 cm
Perbesaran anguler untuk mata tidak berakomodasi
\(M = \dfrac{S_n}{f}\)
\(M = \dfrac{25}{5}\)
\(M = 5 \text{ kali}\)
Pada kondisi mata tidak berakomodasi, benda diletakkan tepat pada titik fokus lensa
\(s = 5 \text{ cm}\)
Soal 04
Sebuah lup memiliki kuat lensa 25 dioptri. Tentukan perbesaran anguler lup bila digunakan oleh seseorang yang hipermetropi +2 dioptri tanpa kacamata untuk:
(A) mata berakomodasi maksimum
(B) mata berakomodasi pada jarak 100 cm
(C) mata tak berakomodasi
Lup memiliki kuat lensa 25 dioptri, maka fokus lup = \(\dfrac{100}{25} = 4 \text{ cm}\)
Menentukan titik dekat mata seseorang penderita hipermetropi +2 dioptri, fokus lensa kacamata = \(\dfrac{100}{2} = 50 \text{ cm}\)
\(\dfrac{1}{50} = \dfrac{1}{25}\:-\:\dfrac{1}{\text{PP}}\)
\(\dfrac{1}{50} \:-\:\dfrac{1}{25} = -\dfrac{1}{\text{PP}}\)
\(\dfrac{-1}{50} = -\dfrac{1}{\text{PP}}\)
\(\text{PP} = 50 \text{ cm}\)
Jadi titik dekat orang tersebut adalah 50 cm.
(A) Perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi maksimum
\(M = \dfrac{PP}{f} + 1\)
\(M = \dfrac{50}{4} + 1\)
\(M = 13,5 \text{ kali}\)
(B) Perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi pada jarak 100 cm
\(M = \dfrac{PP}{f} + \dfrac{PP}{x}\)
\(M = \dfrac{50}{4} + \dfrac{50}{100}\)
\(M = 12,5 + 0,5 \text{ kali}\)
\(M = 13 \text{ kali}\)
(C) Perbesaran anguler lup untuk mata tidak berakomodasi
\(M = \dfrac{PP}{f}\)
\(M = \dfrac{50}{4}\)
\(M = 12,5 \text{ kali}\)
Soal 05
Sebuah mikroskop memiliki fokus obyektif 0,8 cm dan fokus lensa okuler 2,5 cm. Bayangan nyata yang dibentuk oleh lensa obyektif berada pada jarak 16 cm dari lensa obyektif.
(A) Tentukan perbesaran total bila mata mengamati dengan akomodasi maksimum,
(B) Kemana dan berapa jauh lensa okuler harus digeser agar mata tidak berakomodasi?
Menghitung perbesaran pada lensa objektif
\(\dfrac{1}{f_{\text{obj}}} = \dfrac{1}{s_{\text{obj}}} + \dfrac{1}{s’_{\text{obj}}}\)
\(\dfrac{1}{0,8} = \dfrac{1}{s_{\text{obj}}} + \dfrac{1}{16}\)
\(\dfrac{10}{8}\:-\: \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{s’_{\text{obj}}}\)
\(\dfrac{19}{16} = \dfrac{1}{s_{\text{obj}}}\)
\(s_{\text{obj}} = \dfrac{16}{19}\text{ cm}\)
\(M_{\text{obj}} = \left|\dfrac{-s’_{\text{obj}}}{s_{\text{obj}}}\right|\)
\(M_{\text{obj}} = \left|\dfrac{16}{\dfrac{16}{19}}\right|\)
\(M_{\text{obj}} = 19 \text{ kali}\)
Menghitung perbesaran pada lensa okuler
Pengamatan dengan berakomodasi maksimum
\(M_{\text{ok}} = \dfrac{s_n}{f_{\text{ok}}} + 1\)
\(M_{\text{ok}} = \dfrac{25}{2,5} + 1\)
\(M_{\text{ok}} = 10 + 1\)
\(M_{\text{ok}} = 11 \text{ kali}\)
Menghitung perbesaran total mikroskop
\(M_{\text{total}} = M_{\text{obj}} \times M_{\text{ok}}\)
\(M_{\text{total}} = 19 \times 11\)
\(M_{\text{total}} = 209 \text{ kali}\)
Menghitung \(s_{\text{ok}}\)
\(s_{\text{ok}}\) dicari dengan cara sebagai berikut:
Karena pengamatan dilakukan dengan berakomodasi maksimum maka bayangan akan jatuh pada titik dekat mata normal yaitu 25 cm.
\(\color{cyan} s’_{\text{ok}} = -s_n = -25 \text{ cm}\)
\(\dfrac{1}{f_{\text{ok}}} = \dfrac{1}{s_{\text{ok}}} + \dfrac{1}{s’_{\text{ok}}}\)
\(\dfrac{1}{2,5} = \dfrac{1}{s_{\text{ok}}} \:-\: \dfrac{1}{25}\)
\(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{25} = \dfrac{1}{s_{\text{ok}}}\)
\(\dfrac{11}{25} = \dfrac{1}{s_{\text{ok}}}\)
\(s_{\text{ok}} = \dfrac{25}{11} \text{ cm}\)
Pada pengamatan tanpa berakomodasi bayangan oleh lensa objektif jatuh tepat di titik fokus lensa okuler sehingga \(s_{\text{ok}} = f_{\text{ok}}\)
\(s_{\text{ok}} = 2,5 = \dfrac{5}{2}\text{ cm}\)
Pergeseran lensa okuler = \(\dfrac{5}{2}\:-\:\dfrac{25}{11}\)
Pergeseran lensa okuler = \(\dfrac{5}{22} \text{ cm}\) menjauhi lensa objektif
Soal 06
Sebuah mikroskop memiliki jarak antara lensa objektif dan lensa okuler (L) = 15 cm. Perbesaran lensa objektifnya 10 kali. Jarak fokus lensa objektif 1 cm sedangkan jarak fokus lensa okuler adalah 4 cm. Tentukan:
(A) letak benda
(B) keadaan akomodasi mata
(C) perbesaran total mikroskop
Perbesaran lensa objektifnya 10 kali
\(M_{\text{obj}} = -10\) (ditulis negatif karena bayangan yang dihasilkan oleh lensa objektif terbalik)
\(M_{\text{obj}} = -\dfrac{s’_{\text{obj}}}{s_{\text{obj}}}\)
\(-10 = -\dfrac{s’_{\text{obj}}}{s_{\text{obj}}}\)
\(s’_{\text{obj}} = 10 \cdot s_{\text{obj}}\)
Menentukan \(s_{\text{obj}} \text { dan } s’_{\text{obj}}\)
\(\dfrac{1}{f_{\text{obj}}} = \dfrac{1}{s_{\text{obj}}} + \dfrac{1}{s’_{\text{obj}}}\)
\(\dfrac{1}{1} = \dfrac{1}{s_{\text{obj}}} + \dfrac{1}{s’_{\text{obj}}}\)
\(1 = \dfrac{1}{s_{\text{obj}}} + \dfrac{1}{10 \cdot s_{\text{obj}}}\)
\(1 = \dfrac{11}{10 \cdot s_{\text{obj}}}\)
\(s_{\text{obj}} = \dfrac{11}{10} \text{ cm}\)
Jadi letak benda \(\color{blue} \dfrac{11}{10} \text{ cm}\) di depan lensa objektif
\(s’_{\text{obj}} = 10 \cdot s_{\text{obj}} = 11 \text{ cm}\)
L = 15 cm
Kemungkinan 1: keadaan mata berakomodasi maksimum
\(\text{L} = s’_{\text{obj}} + s_{\text{ok}}\)
\(15 = 11 + s_{\text{ok}}\)
\(s_{\text{ok}} = 15\:-\: 11\)
\(s_{\text{ok}} = 4\text{ cm}\)
Pada kondisi mata berakomodasi maksimum, bayangan oleh lensa okuler jatuh pada titik dekat mata \(s’_{\text{ok}} = -s_n = -25 \text{ cm}\)
\(\dfrac{1}{f_{\text{ok}}} = \dfrac{1}{4} \:-\: \dfrac{1}{25}\)
\(\dfrac{1}{f_{\text{ok}}} = \dfrac{24}{100}\)
\(f_{\text{ok}} = \dfrac{100}{24} \neq 4\)
Jadi kondisi mata tidak sedang berakomodasi maksimum
Kemungkinan 2: keadaan mata tidak berakomodasi
\(\text{L} = s’_{\text{obj}} + f_{\text{ok}}\)
\(15 = 11 + f_{\text{ok}}\)
\(f_{\text{ok}} = 15\:-\: 11\)
\(f_{\text{ok}} = 4 \text{ sesuai dengan informasi di soal}\)
Jadi kondisi mata tidak berakomodasi
Menentukan perbesaran total mikroskop
\(M_{\text{total}} = M_{\text{objektif}} \times M_{\text{okuler}}\)
\(M_{\text{total}} = 10 \times \dfrac{s_n}{f_{\text{ok}}}\)
\(M_{\text{total}} = 10 \times \dfrac{25}{4}\)
\(M_{\text{total}} = 62,5 \text{ kali}\)
Soal 07
Dua lensa positif masing-masing berkekuatan 20 dioptri dan 125 dioptri, keduanya akan digunakan sebagai mikroskop.
(A) tentukan lensa mana yang menjadi lensa obyektif,
(B) bila panjang mikroskop L = 25 cm hitunglah letak benda dari lensa objektif untuk mata tidak berakomodasi
Lensa objektif kekuatannya lebih besar dari lensa okuler, sehingga yang menjadi lensa objektif adalah lensa yang berkekuatan 125 dioptri.
Perhitungan pada Lensa Okuler
\(P = \dfrac{100}{f}\)
\(f_{\text{ok}} = \dfrac{100}{20} = 5 \text{ cm}\)
Panjang mikroskop untuk mata tidak berakomodasi
\(L = s’_{\text{obj}} + f_{\text{ok}}\)
\(25 = s’_{\text{obj}} + 5\)
\(s’_{\text{obj}} = 20 \text{ cm}\)
Perhitungan pada Lensa Objektif
\(P = \dfrac{100}{f}\)
\(f_{\text{obj}} = \dfrac{100}{125} = \dfrac{4}{5} \text{ cm}\)
\(\dfrac{1}{f_{\text{obj}}} = \dfrac{1}{s_{\text{obj}}} + \dfrac{1}{s’_{\text{obj}}}\)
\(\dfrac{5}{4} = \dfrac{1}{s_{\text{obj}}} + \dfrac{1}{20}\)
\(\dfrac{5}{4} \:-\:\dfrac{1}{20} = \dfrac{1}{s_{\text{obj}}}\)
\(\dfrac{24}{20} = \dfrac{1}{s_{\text{obj}}}\)
\(s_{\text{obj}} = \dfrac{20}{24} = \dfrac{5}{6} \text{ cm}\)
Jadi benda diletakkan \(\dfrac{5}{6} \text{ cm }\) di depan lensa objektif.
Soal 08
Teropong bintang memiliki lensa objektif dengan kekuatan 1 dioptri dan lensa okuler 20 dioptri. Tentukan perbesaran sudutnya dan panjang teropong untuk pengamatan:
(A) tidak berakomodasi
(B) mata berakomodasi maksimum.
Menentukan fokus lensa objektif
\(f_{\text{obj}} = \dfrac{100}{1}\)
\(f_{\text{obj}} = 100 \text{ cm}\)
Menentukan fokus lensa okuler
\(f_{\text{ok}} = \dfrac{100}{20}\)
\(f_{\text{ok}} = 5 \text{ cm}\)
Menentukan perbesaran sudut dan panjang teropong untuk mata tidak berakomodasi
\(M = \dfrac{f_{\text{obj}}}{f_\text{ok}}\)
\(M = \dfrac{100}{5} = 20 \text{ kali}\)
\(L = f_{\text{obj}} + f_{\text{ok}}\)
\(L = 100 + 5 = 105 \text{ cm}\)
Menentukan perbesaran sudut dan panjang teropong untuk mata berakomodasi maksimum
Kita tentukan dahulu \(s_{\text{ok}}\)
Untuk mata berakomodasi maksimum bayangan yang dibentuk oleh lensa okuler akan berada di titik dekat mata \(s’_{\text{ok}} = -25 \text{ cm}\).
\(\dfrac{1}{f_{\text{ok}}} = \dfrac{1}{s_{\text{ok}}} + \dfrac{1}{s’_{\text{ok}}}\)
\(\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{s_{\text{ok}}}\:-\: \dfrac{1}{25}\)
\(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{25} = \dfrac{1}{s_{\text{ok}}}\)
\(\dfrac{5}{25} + \dfrac{1}{25} = \dfrac{1}{s_{\text{ok}}}\)
\(s_{\text{ok}} = \dfrac{25}{6} \text{ cm}\)
\(M = \dfrac{f_{\text{obj}}}{s_{\text{ok}}}\)
\(M = \dfrac{100}{ \dfrac{25}{6}}\)
\(M = 24 \text{ kali}\)
\(L = f_{\text{obj}} + s_{\text{ok}}\)
\(L = 100 + \dfrac{25}{6}\)
\(L = 104,167 \text{ cm}\)
Soal 09
Sebuah teropong bintang mempunyai perbesaran sudut 150 kali bila dipakai dengan lensa okuler dengan fokus 1,2 cm dan mata tidak berakomodasi. Hitunglah jarak fokus lensa obyektifnya.
Menentukan jarak fokus lensa obyektif
\(M = \dfrac{f_{\text{obj}}}{f_\text{ok}}\)
\(150 = \dfrac{f_{\text{obj}}}{1,2}\)
\(f_{\text{obj}} = 1,2 \times 150 = 180 \text{ cm}\)
