Benang Lurus
Perbandingan Senilai
Perbandingan Senilai (Proporsi Langsung)
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai hubungan antara dua besaran di mana jika salah satu besaran nilainya bertambah besar, maka besaran yang lain juga akan ikut bertambah besar dengan kelipatan yang sama. Hubungan seperti ini disebut sebagai perbandingan senilai.
- Jika besaran pertama dikali \(n\), maka besaran kedua juga dikali \(n\).
- Nilai perbandingan (rasio) antara kedua besaran selalu bernilai tetap/konstan (\(\frac{y}{x} = k\)).
- Grafik perbandingan senilai pada bidang koordinat Cartesius selalu berupa garis lurus yang melalui titik pusat \((0, 0)\).
Bentuk Umum dan Metode Penyelesaian
| Metode 1: Perkalian Silang
Susun data ke dalam bentuk tabel pecahan sebanding: \[\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \implies a_1 \times b_2 = a_2 \times b_1\] |
Metode 2: Nilai Satuan (Unitary)
Cari terlebih dahulu nilai untuk 1 satuan unit: \[\text{Nilai Satuan} = \frac{b_1}{a_1}\] \[\text{Nilai Total} = a_2 \times \text{Nilai Satuan}\] |
Contoh Soal Terbimbing
Satu botol tinta printer hitam mampu mencetak \(4.500\) halaman dokumen. Berapa botol tinta yang dihabiskan untuk mencetak \(13.500\) halaman dokumen serupa?
Bentuk tabel perbandingan:
| Banyak Botol Tinta | Banyak Halaman |
|---|---|
| \(1\text{ botol}\) | \(4.500\text{ halaman}\) |
| \(x\text{ botol}\) | \(13.500\text{ halaman}\) |
\[
\begin{aligned}
\frac{1}{x} &= \frac{4.500}{13.500} \\
\frac{1}{x} &= \frac{1}{3} \implies x = 3\text{ botol}
\end{aligned}
\]
Jadi, dibutuhkan 3 botol tinta printer.
Untuk membuat \(15\) buah donat, Ani membutuhkan \(500\text{ gram}\) tepung terigu. Berapa kilogram tepung terigu yang dibutuhkan Ani untuk membuat \(90\) buah donat?
Konversi terlebih dahulu ke satuan kilogram: \(500\text{ gram} = 0{,}5\text{ kg}\).
\[
\begin{aligned}
\frac{15}{90} &= \frac{0{,}5}{x} \\
\frac{1}{6} &= \frac{0{,}5}{x} \\
x &= 6 \times 0{,}5 = 3\text{ kg}
\end{aligned}
\] Jadi, Ani membutuhkan 3 kg tepung terigu.
Latihan Soal Mandiri
Soal 01
Sebuah koperasi sekolah menjual \(5\) buah buku tulis dengan harga total Rp17.500,00. Jika Rian ingin membeli \(12\) buah buku tulis yang sejenis, jumlah uang yang harus dibayar Rian adalah ….
(A) Rp35.000,00
(B) Rp38.500,00
(C) Rp42.000,00
(D) Rp45.500,00
Opsi C (Rp42.000,00)
Semakin banyak buku tulis yang dibeli, semakin besar total uang yang harus dibayarkan. Masalah ini diselesaikan dengan perbandingan senilai.
\begin{aligned}
\frac{5}{12} &= \frac{17.500}{x} \\
5x &= 12 \times 17.500 \\
5x &= 210.000 \\
x &= \frac{210.000}{5} \\
x &= 42.000
\end{aligned}
\] Atau menggunakan metode nilai satuan:
\[\text{Harga 1 buku} = \frac{17.500}{5} = \text{Rp}3.500,00\] \[\text{Harga 12 buku} = 12 \times 3.500 = \text{Rp}42.000,00\] Jadi, uang yang harus dibayar Rian adalah Rp42.000,00.
Soal 02
Sebuah sepeda motor membutuhkan \(3\text{ liter}\) bensin untuk menempuh perjalanan sejauh \(135\text{ km}\). Jika tangki bensin sepeda motor tersebut diisi penuh sebanyak \(8\text{ liter}\), jarak terjauh yang dapat ditempuh motor tersebut dengan kondisi laju serupa adalah ….
(A) \(320\text{ km}\)
(B) \(345\text{ km}\)
(C) \(360\text{ km}\)
(D) \(380\text{ km}\)
Opsi C (360 km)
- \(3\text{ liter}\) → \(135\text{ km}\)
- \(8\text{ liter}\) → \(x\text{ km}\)
\begin{aligned}
\frac{3}{8} &= \frac{135}{x} \\
3x &= 8 \times 135 \\
3x &= 1.080 \\
x &= \frac{1.080}{3} \\
x &= 360\text{ km}
\end{aligned}
\] Jadi, jarak yang dapat ditempuh sepeda motor dengan 8 liter bensin adalah \(360\text{ km}\).
Soal 03
Sebuah resep kue bolu kukus memerlukan \(250\text{ gram}\) gula pasir untuk membuat \(10\) porsi kue. Jika seorang pembuat kue hendak membuat pesanan kue bolu sebanyak \(35\) porsi dengan cita rasa yang sama, berat gula pasir yang dibutuhkan dalam satuan kilogram adalah ….
(A) \(0{,}750\text{ kg}\)
(B) \(0{,}850\text{ kg}\)
(C) \(0{,}875\text{ kg}\)
(D) \(0{,}925\text{ kg}\)
Opsi C (0,875 kg)
\begin{aligned}
\frac{10}{35} &= \frac{250}{x} \\
\frac{2}{7} &= \frac{250}{x} \\
2x &= 7 \times 250 \\
2x &= 1.750 \\
x &= 875\text{ gram}
\end{aligned}
\]
x = \frac{875}{1.000}\text{ kg} = 0{,}875\text{ kg}
\] Jadi, gula pasir yang diperlukan adalah \(0{,}875\text{ kg}\).
Soal 04
Tabel berikut menyajikan data perbandingan senilai antara waktu operasional sebuah mesin cetak digital (\(x\text{ menit}\)) terhadap banyak lembar dokumen yang selesai dicetak (\(y\text{ lembar}\)):
| Waktu (\(x\text{ menit}\)) | Banyak Dokumen (\(y\text{ lembar}\)) |
|---|---|
| \(4\) | \(140\) |
| \(7\) | \(245\) |
| \(12\) | \(p\) |
Nilai konstanta perbandingan (\(k = \frac{y}{x}\)) dan nilai \(p\) pada tabel di atas berturut-turut adalah ….
(A) \(k = 30\) lembar/menit dan \(p = 360\)
(B) \(k = 35\) lembar/menit dan \(p = 420\)
(C) \(k = 35\) lembar/menit dan \(p = 450\)
(D) \(k = 40\) lembar/menit dan \(p = 480\)
Opsi B (k = 35 dan p = 420)
Pada perbandingan senilai, nilai rasio \(\frac{y}{x}\) selalu konstan:
\[
k = \frac{140}{4} = \frac{245}{7} = 35\text{ lembar/menit}
\]
Gunakan rumus \(y = k \times x\):
\[
p = 35 \times 12 = 420\text{ lembar}
\]
Jadi, nilai konstanta adalah \(35\) dan nilai \(p\) adalah \(420\).
Soal 05
Sebuah mesin cetak berkecepatan tinggi dapat mencetak \(48\text{ lembar}\) poster promosi dalam waktu \(80\text{ detik}\). Jika mesin tersebut dioperasikan terus-menerus dengan kecepatan stabil selama \(5\text{ menit}\), banyak lembar poster promosi yang berhasil dicetak adalah ….
(A) \(150\text{ lembar}\)
(B) \(160\text{ lembar}\)
(C) \(180\text{ lembar}\)
(D) \(200\text{ lembar}\)
Opsi C (180 lembar)
Waktu pencetakan kedua: \(t_2 = 5\text{ menit} = 5 \times 60 = 300\text{ detik}\).
\begin{aligned}
\frac{80}{300} &= \frac{48}{x} \\
\frac{4}{15} &= \frac{48}{x} \\
4x &= 15 \times 48 \\
4x &= 720 \\
x &= \frac{720}{4} \\
x &= 180\text{ lembar}
\end{aligned}
\] Jadi, banyak lembar poster promosi yang berhasil dicetak adalah 180 lembar.
