Langkah Penyelesaian:

Faktorkan dengan mengeluarkan FPB dari \(x^2\) dan \(12x\), yaitu \(x\):
\[
\begin{aligned}
x^2 + 12x &= 0 \\
x(x + 12) &= 0
\end{aligned}
\] Faktor pembuat nol:

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah \(0\) dan \(-12\).

Langkah Penyelesaian:

Keluarkan FPB dari \(6x^2\) dan \(15x\), yaitu \(3x\):
\[
\begin{aligned}
6x^2 \:-\: 15x &= 0 \\
3x(2x \:-\: 5) &= 0
\end{aligned}
\] Faktor pembuat nol:

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah \(0\) dan \(\dfrac{5}{2}\).

Langkah Penyelesaian:

Gunakan identitas selisih dua kuadrat: \(a^2 \:-\: b^2 = (a + b)(a \:-\: b)\)
\[
\begin{aligned}
x^2 \:-\: 25 &= 0 \\
x^2 \:-\: 5^2 &= 0 \\
(x + 5)(x \:-\: 5) &= 0
\end{aligned}
\] Faktor pembuat nol:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \(\{-5, 5\}\).

Langkah Penyelesaian:

Nyatakan kedua suku dalam bentuk kuadrat sempurna:
\[
\begin{aligned}
9x^2 \:-\: 16 &= 0 \\
(3x)^2 \:-\: 4^2 &= 0 \\
(3x + 4)(3x \:-\: 4) &= 0
\end{aligned}
\] Faktor pembuat nol:

Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah \(-\dfrac{4}{3}\) dan \(\dfrac{4}{3}\).

Langkah Penyelesaian:

Carilah dua bilangan jika dikalikan hasilnya \(-6\) dan jika dijumlahkan hasilnya \(+5\):
\[
\begin{aligned}
p \times q &= -6 \\
p + q &= 5
\end{aligned}
\] Pasangan angka yang tepat adalah \(6\) dan \(-1\).
\[
\begin{aligned}
x^2 + 5x \:-\: 6 &= 0 \\
(x + 6)(x \:-\: 1) &= 0
\end{aligned}
\] Faktor pembuat nol:

Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah \(-6\) dan \(1\).

Langkah Penyelesaian:

Carilah dua angka jika dikalikan bernilai \(+12\) dan jika dijumlahkan bernilai \(-7\). Dua angka tersebut adalah \(-4\) dan \(-3\):
\[
\begin{aligned}
x^2 \:-\: 7x + 12 &= 0 \\
(x \:-\: 4)(x \:-\: 3) &= 0
\end{aligned}
\] Faktor pembuat nol:

Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah \(4\) dan \(3\).

Langkah Penyelesaian:

Carilah dua angka jika dikalikan menghasilkan \(-28\) dan jika dijumlahkan menghasilkan \(-12\). Angka yang memenuhi adalah \(-14\) dan \(+2\):
\[
\begin{aligned}
x^2 \:-\: 12x \:-\: 28 &= 0 \\
(x \:-\: 14)(x + 2) &= 0
\end{aligned}
\] Faktor pembuat nol:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \(\{-2, 14\}\).

Langkah Penyelesaian:

Langkah 1: Mengalikan \(a\) dan \(c\)
\[ a \cdot c = 2 \times (-3) = -6 \] Cari dua angka dengan hasil kali \(-6\) dan jumlah \(+5\). Angka yang memenuhi adalah \(+6\) dan \(-1\).Langkah 2: Uraikan suku tengah dan kelompokkan
\[
\begin{aligned}
2x^2 + 5x \:-\: 3 &= 0 \\
2x^2 + 6x \:-\: x \:-\: 3 &= 0 \\
(2x^2 + 6x) \:-\: (x + 3) &= 0 \\
2x(x + 3) \:-\: 1(x + 3) &= 0 \\
(x + 3)(2x \:-\: 1) &= 0
\end{aligned}
\] Faktor pembuat nol:

Langkah Penyelesaian:

Kalikan \(a \cdot c = 3 \times 8 = 24\). Dua angka dengan hasil kali \(24\) dan jumlah \(10\) adalah \(+6\) dan \(+4\):
\[
\begin{aligned}
3x^2 + 10x + 8 &= 0 \\
3x^2 + 6x + 4x + 8 &= 0 \\
(3x^2 + 6x) + (4x + 8) &= 0 \\
3x(x + 2) + 4(x + 2) &= 0 \\
(x + 2)(3x + 4) &= 0
\end{aligned}
\] Faktor pembuat nol:

Langkah Penyelesaian:

Kalikan \(a \cdot c = 4 \times (-10) = -40\). Dua angka dengan hasil kali \(-40\) dan jumlah \(+39\) adalah \(+40\) dan \(-1\):
\[
\begin{aligned}
4x^2 + 39x \:-\: 10 &= 0 \\
4x^2 + 40x \:-\: x \:-\: 10 &= 0 \\
(4x^2 + 40x) \:-\: (x + 10) &= 0 \\
4x(x + 10) \:-\: 1(x + 10) &= 0 \\
(x + 10)(4x \:-\: 1) &= 0
\end{aligned}
\] Faktor pembuat nol:

Langkah Penyelesaian:

Langkah 1: Pindahkan konstanta ke ruas kanan
\[ x^2 + 3x = 10 \]Langkah 2: Lengkapkan bentuk kuadrat sempurna
Bagi koefisien \(x\) dengan \(2\), yaitu \(\dfrac{3}{2}\):
\[
\begin{aligned}
\left(x + \dfrac{3}{2}\right)^2 \:-\: \left(\dfrac{3}{2}\right)^2 &= 10 \\
\left(x + \dfrac{3}{2}\right)^2 \:-\: \dfrac{9}{4} &= 10 \\
\left(x + \dfrac{3}{2}\right)^2 &= 10 + \dfrac{9}{4} \\
\left(x + \dfrac{3}{2}\right)^2 &= \dfrac{40}{4} + \dfrac{9}{4} = \dfrac{49}{4}
\end{aligned}
\]

Langkah 3: Menentukan akar-akar
\[
\begin{aligned}
x + \dfrac{3}{2} &= \pm\sqrt{\dfrac{49}{4}} = \pm\dfrac{7}{2} \\
x &= -\dfrac{3}{2} \pm \dfrac{7}{2}
\end{aligned}
\] Maka nilai masing-masing akar:
\[
\begin{aligned}
x_1 &= -\dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{2} = \dfrac{4}{2} = 2 \\
x_2 &= -\dfrac{3}{2} \:-\: \dfrac{7}{2} = -\dfrac{10}{2} = -5
\end{aligned}
\]

Langkah Penyelesaian:

Langkah 1: Bagi kedua ruas dengan 3
\[
\begin{aligned}
3x^2 + 14x &= 5 \\
x^2 + \dfrac{14}{3}x &= \dfrac{5}{3}
\end{aligned}
\]Langkah 2: Lengkapkan kuadrat sempurna
Separuh dari koefisien \(x\) adalah \(\dfrac{14}{6} = \dfrac{7}{3}\):
\[
\begin{aligned}
\left(x + \dfrac{7}{3}\right)^2 \:-\: \left(\dfrac{7}{3}\right)^2 &= \dfrac{5}{3} \\
\left(x + \dfrac{7}{3}\right)^2 \:-\: \dfrac{49}{9} &= \dfrac{5}{3} \\
\left(x + \dfrac{7}{3}\right)^2 &= \dfrac{15}{9} + \dfrac{49}{9} = \dfrac{64}{9}
\end{aligned}
\]

Langkah 3: Hitung nilai \(x\)
\[
\begin{aligned}
x + \dfrac{7}{3} &= \pm\sqrt{\dfrac{64}{9}} = \pm\dfrac{8}{3} \\
x &= -\dfrac{7}{3} \pm \dfrac{8}{3} \\
x_1 &= -\dfrac{7}{3} + \dfrac{8}{3} = \dfrac{1}{3} \\
x_2 &= -\dfrac{7}{3} \:-\: \dfrac{8}{3} = -\dfrac{15}{3} = -5
\end{aligned}
\]

Langkah Penyelesaian:

Dari persamaan \(x^2 + 4x \:-\: 1 = 0\), diketahui nilai koefisien:
\[ a = 1, \quad b = 4, \quad c = -1 \] Gunakan rumus kuadratik:
\[
\begin{aligned}
x_{1,2} &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 \:-\: 4ac}}{2a} \\
&= \dfrac{-4 \pm \sqrt{4^2 \:-\: 4(1)(-1)}}{2(1)} \\
&= \dfrac{-4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2} \\
&= \dfrac{-4 \pm \sqrt{20}}{2} \\
&= \dfrac{-4 \pm 2\sqrt{5}}{2} \\
&= -2 \pm \sqrt{5}
\end{aligned}
\] Maka akar-akarnya adalah \(x_1 = -2 + \sqrt{5}\) dan \(x_2 = -2 \:-\: \sqrt{5}\).

Langkah Penyelesaian:

Dari persamaan \(2x^2 \:-\: 8x \:-\: 3 = 0\), diketahui nilai koefisien:
\[ a = 2, \quad b = -8, \quad c = -3 \] Gunakan rumus kuadratik:
\[
\begin{aligned}
x_{1,2} &= \dfrac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 \:-\: 4(2)(-3)}}{2(2)} \\
&= \dfrac{8 \pm \sqrt{64 + 24}}{4} \\
&= \dfrac{8 \pm \sqrt{88}}{4} \\
&= \dfrac{8 \pm \sqrt{4 \times 22}}{4} \\
&= \dfrac{8 \pm 2\sqrt{22}}{4} \\
&= \dfrac{8}{4} \pm \dfrac{2}{4}\sqrt{22} \\
&= 2 \pm \dfrac{1}{2}\sqrt{22}
\end{aligned}
\] Maka akar-akarnya adalah \(x_1 = 2 + \dfrac{1}{2}\sqrt{22}\) dan \(x_2 = 2 \:-\: \dfrac{1}{2}\sqrt{22}\).