Benang Lurus
Cara Menentukan KPK dan FPB
KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil
Berikut ini adalah cara menentukan KPK dari dua bilangan atau lebih dengan menuliskan kelipatan dari masing-masing bilangan
Contoh 1
Menentukan KPK dari 3 dan 5
Bilangan kelipatan 3 adalah:
Bilangan kelipatan 5 adalah:
Jadi kelipatan persekutuan terkecil dari 3 dan 5 adalah …
Contoh 2
Menentukan KPK dari 4 dan 7
Bilangan kelipatan 4 adalah:
Bilangan kelipatan 7 adalah:
Jadi kelipatan persekutuan terkecil dari 4 dan 7 adalah …
Contoh 3
Menentukan KPK dari 3, 5, dan 9
Bilangan kelipatan 3 adalah:
Bilangan kelipatan 5 adalah:
Bilangan kelipatan 9 adalah:
Jadi kelipatan persekutuan terkecil dari 2, 5, dan 9 adalah …
FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar
Berikut ini adalah cara menentukan FPB dari dua bilangan atau lebih dengan menulis semua faktor dari setiap bilangan
Contoh 1
Menentukan FPB dari 6 dan 10
| 6 | |
| 1 | … |
| 2 | … |
Keterangan:
6 berasal dari 1 × 6
6 berasal dari 2 × 3
| 10 | |
| 1 | … |
| 2 | … |
Keterangan:
10 berasal dari 1 × 10
10 berasal dari 2 × 5
Semua faktor dari 6 adalah:
Semua faktor dari 10 adalah:
Faktor persekutuan terbesar dari 6 dan 10 adalah …
Contoh 2
Menentukan FPB dari 12 dan 20
| 12 | |
| 1 | … |
| 2 | … |
| 3 | … |
| 20 | |
| 1 | … |
| 2 | … |
| 4 | … |
Semua faktor dari 12 adalah:
Semua faktor dari 20 adalah:
Faktor persekutuan terbesar dari 12 dan 20 adalah …
Contoh 3
Menentukan FPB dari 24, 28, dan 36
| 24 | |
| 1 | … |
| 2 | … |
| 3 | … |
| 4 | … |
| 28 | |
| 1 | … |
| 2 | … |
| 4 | … |
| 36 | |
| 1 | … |
| 2 | … |
| 3 | … |
| 4 | … |
Semua faktor dari 24 adalah:
Semua faktor dari 28 adalah:
Semua faktor dari 36 adalah:
Faktor persekutuan terbesar dari 24, 28, dan 36 adalah …
SOAL LATIHAN
Nomor 01
Tentukan KPK dan FPB dari 24 dan 30
Membuat pohon faktor untuk menentukan faktorisasi prima dari 24 dan 30
Faktorisasi prima dari 24 = \(2^3 \times 3\)
Faktorisasi prima dari 30 = \(2\times 3 \times 5\)
Untuk KPK pilih semua faktor prima yang ada, untuk faktor prima yang sama pilih pangkat tertinggi
KPK = \(2^3 \times 3 \times 5 = 120\)
Untuk FPB pilih faktor persekutuan prima (faktor prima yang sama) dengan pangkat terendah
FPB = \(2 \times 3 = 6\)
Nomor 02
Tentukan KPK dan FPB dari 28 dan 42
Membuat pohon faktor untuk menentukan faktorisasi prima dari 28 dan 42
Faktorisasi prima dari 28 = \(2^2 \times 7\)
Faktorisasi prima dari 42 = \(2\times 3 \times 7\)
Untuk KPK pilih semua faktor prima yang ada, untuk faktor prima yang sama pilih pangkat tertinggi
KPK = \(2^2 \times 3 \times 7 = 84\)
Untuk FPB pilih faktor persekutuan prima (faktor prima yang sama) dengan pangkat terendah
FPB = \(2 \times 7 = 14\)
Nom0r 03
Tentukan KPK dan FPB dari 40, 60, dan 75
Membuat pohon faktor untuk menentukan faktorisasi prima dari 40, 60, dan 75
Faktorisasi prima dari 40 = \(2^3 \times 5\)
Faktorisasi prima dari 60 = \(2^2 \times 3 \times 5\)
Faktorisasi prima dari 75 = \( 3 \times 5^2\)
Untuk KPK pilih semua faktor prima yang ada, untuk faktor prima yang sama pilih pangkat tertinggi
KPK = \(2^3 \times 3 \times 5^2 = 600\)
Untuk FPB pilih faktor persekutuan prima (faktor prima yang sama) dengan pangkat terendah
FPB = \(5\)
Nomor 04
Tentukan KPK dan FPB dari 102, 125, dan 148
Membuat pohon faktor untuk menentukan faktorisasi prima dari 102, 125, dan 148
Faktorisasi prima dari 102 = \(2 \times 3 \times 17\)
Faktorisasi prima dari 125 = \(5^3\)
Faktorisasi prima dari 148 = \( 2^2 \times 37\)
Untuk KPK pilih semua faktor prima yang ada, untuk faktor prima yang sama pilih pangkat tertinggi
KPK = \(2^2 \times 3 \times 5^3 \times 17 \times 37\)
Untuk FPB pilih faktor persekutuan prima (faktor prima yang sama) dengan pangkat terendah
Karena 102, 125, dan 148 tidak memiliki faktor persekutuan prima maka nilai FPB nya adalah 1
FPB = \(1\)
