Benang Lurus
Reach Your Full Potential
Benang Lurus
Topik Belajar
Kesebangunan
Kesebangunan
Segitiga Siku-Siku
Kurikulum & Timeline Belajar
0 dari 7 Modul Selesai
Materi Konsep
Kesebangunan Khusus Segitiga Siku-Siku (Teorema Air Mancur)
Kesebangunan Khusus Segitiga Siku-Siku (Teorema Air Mancur)
Jika sebuah segitiga siku-siku \(ABC\) yang siku-siku di titik \(A\) ditarik garis tinggi \(AD\) yang tegak lurus sisi miring \(BC\) (\(AD \perp BC\)), maka terbentuk tiga segitiga yang saling sebangun: \(\triangle DBA \sim \triangle DAC \sim \triangle ABC\). Dari hubungan kesebangunan ini, diperoleh tiga rumus praktis yang dikenal sebagai Rumus Air Mancur.
Model 01: Sisi Tegak Alas (\(AB\))
Pancaran dari Titik B
Pancaran dari Titik B
Pembuktian Kesebangunan (\(\triangle BDA \sim \triangle BAC\)):
- \(\angle B\) adalah sudut persekutuan (\(\angle ABD = \angle CBA\)).
- \(\angle BDA = \angle BAC = 90^\circ\).
Perbandingan sisi yang bersesuaian:
\begin{align*}
\frac{BA}{BC} &= \frac{BD}{BA} \\[4pt]
BA^2 &= BD \times BC
\end{align*}
Rumus Air Mancur Model 01:
\begin{align*}
\mathbf{AB^2 = BD \times BC} \quad \iff \quad \mathbf{AB = \sqrt{BD \times BC}}
\end{align*}
\begin{align*}
\mathbf{AB^2 = BD \times BC} \quad \iff \quad \mathbf{AB = \sqrt{BD \times BC}}
\end{align*}
Model 02: Sisi Tegak Vertikal (\(AC\))
Pancaran dari Titik C
Pancaran dari Titik C
Pembuktian Kesebangunan (\(\triangle CDA \sim \triangle CAB\)):
- \(\angle C\) adalah sudut persekutuan (\(\angle ACD = \angle BCA\)).
- \(\angle CDA = \angle CAB = 90^\circ\).
Perbandingan sisi yang bersesuaian:
\begin{align*}
\frac{CA}{CB} &= \frac{CD}{CA} \\[4pt]
CA^2 &= CD \times CB
\end{align*}
Rumus Air Mancur Model 02:
\begin{align*}
\mathbf{AC^2 = CD \times CB} \quad \iff \quad \mathbf{AC = \sqrt{CD \times CB}}
\end{align*}
\begin{align*}
\mathbf{AC^2 = CD \times CB} \quad \iff \quad \mathbf{AC = \sqrt{CD \times CB}}
\end{align*}
Model 03: Garis Tinggi Segitiga (\(AD\))
Pancaran Terbelah dari Titik D
Pancaran Terbelah dari Titik D
Pembuktian Kesebangunan (\(\triangle BDA \sim \triangle ADC\)):
- \(\angle BDA = \angle ADC = 90^\circ\).
- \(\angle DAB = 90^\circ \:-\: \angle B = \angle C = \angle DCA\).
Perbandingan sisi yang bersesuaian:
\begin{align*}
\frac{AD}{DC} &= \frac{BD}{AD} \\[4pt]
AD^2 &= BD \times CD
\end{align*}
Rumus Air Mancur Model 03:
\begin{align*}
\mathbf{AD^2 = BD \times CD} \quad \iff \quad \mathbf{AD = \sqrt{BD \times CD}}
\end{align*}
\begin{align*}
\mathbf{AD^2 = BD \times CD} \quad \iff \quad \mathbf{AD = \sqrt{BD \times CD}}
\end{align*}
Jembatan Keledai (Trik Mengingat Rumus Air Mancur):
Ingat prinsip “Kuadrat sisi pancaran = perkalian ruas dekat \(\times\) ruas jauh”:
Ingat prinsip “Kuadrat sisi pancaran = perkalian ruas dekat \(\times\) ruas jauh”:
- Dari sudut lancip \(B\): Meluncur ke siku-siku \((BA^2)\) sama dengan mengalir ke titik dekat dikali titik jauh \((BD \times BC)\).
- Dari sudut lancip \(C\): Meluncur ke siku-siku \((CA^2)\) sama dengan mengalir ke titik dekat dikali titik jauh \((CD \times CB)\).
- Dari siku-siku \(A\): Menembak lurus ke sisi miring \((AD^2)\) lalu membelah ke arah kiri dan kanan \((DB \times DC)\).
Konsultasi Belajar
Ruang diskusi terbuka untuk mendampingi pemahaman belajar Anda.
Robot Asisten Belajar
Online • BenangLurus AI
Halo! Ada soal, tugas, atau konsep materi pelajaran yang ingin kamu tanyakan hari ini? Kamu juga bisa menyisipkan foto/dokumen soal, lho!