Elips adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu selalu tetap. Dua titik tersebut adalah titik fokus dari elips.

\(\color{yellow} \text{F}_1\text{P}_1 + \text{F}_2\text{P}_1 = \text{F}_1\text{P}_2 + \text{F}_2\text{P}_2 = \text{F}_1\text{P}_3 + \text{F}_2\text{P}_3 = 2a\)

ELIPS HORIZONTAL

$$\bbox[black, 5px, border: 2px solid red] {c^2 = a^2\:-\:b^2}$$

Jika \(a = b\) maka elips tersebut akan menjadi lingkaran

Titik P berada pada elips, eksentrisitas menunjukkan perbandingan antara jarak P ke salah satu titik fokus elips dengan jarak P ke Q.

Persamaan elips yang berpusat di (0, 0) dan dalam posisi mendatar adalah:

$$\bbox[black, 5px, border: 2px solid red] {\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1}$$

Koordinat titik fokus elips \((-c, 0) \text{ dan } (c, 0)\)

Koordinat titik puncak elips \((-a, 0) \text{ dan } (a, 0)\), \((0, -b) \text{ dan } (0, b)\)

Panjang sumbu minor = \(2b\)

Panjang sumbu mayor = \(2a\)

Eksentrisitas \(e = \dfrac{c}{a}\) dengan \((0 < e < 1)\)

Panjang latus rectum = \(\dfrac{2b^2}{a}\)

Persamaan direktris: \(x = -\dfrac{a}{e} \text{ dan } x = \dfrac{a}{e}\) atau dapat juga ditulis \(x = -\dfrac{a^2}{c} \text{ dan } x = \dfrac{a^2}{c}\)

Persamaan Elips Horizontal yang berpusat di \((h, k)\)

$$\bbox[black, 5px, border: 2px solid red] {\dfrac{(x\:-\:h)^2}{a^2} + \dfrac{(y\:-\:k)^2}{b^2} = 1}$$

Fokus \((h \pm c, k)\)

Puncak mayor \((h \pm a, k)\)

Puncak minor \((h, k \pm b)\)

Panjang sumbu mayor = \(2a\)

Panjang sumbu minor = \(2b\)

Eksentrisitas \(e = \dfrac{c}{a}\) dengan \((0 < e < 1)\)

Panjang latus rectum = \(\dfrac{2b^2}{a}\)

Persamaan direktris \(x = -\dfrac{a^2}{c} + h \text{ dan } x = \dfrac{a^2}{c} + h\)

ELIPS VERTIKAL

Persamaan elips yang berpusat di (0, 0) dan dalam posisi mendatar adalah:

$$\bbox[black, 5px, border: 2px solid red] {\dfrac{x^2}{b^2} + \dfrac{y^2}{a^2} = 1}$$

Koordinat titik fokus elips \((0, -c) \text{ dan } (0, c)\)

Koordinat titik puncak elips \((0, -a) \text{ dan } (0, a)\), \((-b, 0) \text{ dan } (b, 0)\)

Panjang sumbu minor = \(2b\)

Panjang sumbu mayor = \(2a\)

Eksentrisitas \(e = \dfrac{c}{a}\) dengan \((0 < e < 1)\)

Panjang latus rectum = \(\dfrac{2b^2}{a}\)

Persamaan direktris \(y = -\dfrac{a^2}{c} \text{ dan } y = \dfrac{a^2}{c}\)

Persamaan Elips Vertikal yang berpusat di \((h, k)\)

$$\bbox[black, 5px, border: 2px solid red] {\dfrac{(x\:-\:h)^2}{b^2} + \dfrac{(y\:-\:k)^2}{a^2} = 1}$$

Fokus \((h, k \pm c)\)

Puncak mayor \((h, k \pm a)\)

Puncak minor \((h \pm b, k)\)

Panjang sumbu mayor = \(2a\)

Panjang sumbu minor = \(2b\)

Eksentrisitas \(e = \dfrac{c}{a}\) dengan \((0 < e < 1)\)

Panjang latus rectum = \(\dfrac{2b^2}{a}\)

Persamaan direktris \(y = -\dfrac{a^2}{c} + k \text{ dan } y = \dfrac{a^2}{c} + k\)

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DI SUATU TITIK PADA ELIPS

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DENGAN GRADIEN TERTENTU