Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial adalah dua konsep penting dalam logika matematika. Kita bahas satu persatu.

1. Kuantor Universal

• Simbol: \(\forall\)
• Dibaca: “untuk semua” atau “setiap”

Contoh

Semua makhluk hidup membutuhkan oksigen.

Secara matematika ditulis  \(\forall x,  p(x)\).

\(\forall x\) = untuk semua \(x\) yang merupakan makhluk hidup.

\(p(x)\) = makhluk hidup membutuhkan oksigen.

2. Kuantor Eksistensial

• Simbol: \(\exists\)
• Dibaca: “ada”, “beberapa”,  atau “terdapat”

Contoh

Ada pengendara sepeda motor yang tidak memakai helm.

Secara matematika ditulis  \(\exists x,  p(x)\).

\(\exists x\) = ada \(x\) yang merupakan pengendara sepeda motor.

\(p(x)\) = pengendara sepeda motor yang tidak memakai helm.

Negasi dari Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

1. Negasi/Ingkaran dari Kuantor Universal

$$\bbox[5px, border: 2px solid red] {\sim(\forall x,  p(x)) \equiv \exists x,  \sim p(x)} $$

Contoh

Tentukan ingkaran dari:

Setiap siswa mengerjakan PR.

Ingkarannya adalah:

Ada siswa yang tidak mengerjakan PR.

2. Negasi/Ingkaran dari Kuantor Eksistensial

$$\bbox[5px, border: 2px solid red] {\sim(\exists x, p(x)) \equiv \forall x, \sim p(x)}$$

Tentukan ingkaran dari:

Ada peserta UTBK yang menanyakan jawaban soal kepada orang lain.

Ingkarannya adalah:

Setiap peserta UTBK tidak boleh menanyakan jawaban soal kepada siapa pun.

Note: Kuantor diingkar, pernyataan yang belakang juga harus diingkar.