Cara I:

\(|x \:-\:5| > 3\)

\(x \:-\: 5 > 3 \text{ atau } x \:-\: 5 < -3\)

\(x > 3 + 5 \text{ atau } x < -3 + 5\)

\(x > 8 \text{ atau } x < 2\)

Solusi pertidaksamaan \(|x \:-\: 5| > 3\) adalah \(x < 2 \text{ atau } x > 8\)

Cara II:

\(|x \:-\: 5| > 3\)

\(\color{blue}\text{kuadratkan kedua ruas}\)

Note:  cara kuadratkan kedua ruas ini hanya dilakukan saat kedua ruas nilainya sudah pasti positif ya teman

\((x \:-\: 5)^2 > 3^2\)

\((x \:-\: 5)^2 \:-\:3^2 > 0\)

\(\color{cyan}a^2 \:-\: b^2 = (a + b)(a \:-\:b)\)

\((x\:-\: 5 + 3)(x\:-\: 5\:-\: 3) > 0\)

\((x \:-\: 2)(x \:-\: 8) > 0\)

\(\text{Pembuat nol:}\)

\(x \:-\:2 = 0 \rightarrow x = 2\)

\(x \:-\:8 = 0 \rightarrow x = 8\)

Solusi pertidaksamaan \(|x\:-\: 5| > 3\) adalah daerah yang bertanda positif, yaitu \(x < 2, \text{ atau } x > 8\)

\(|2x \:-\: 3| \leq 7\)

\(-7 \leq 2x \:-\: 3 \leq 7\)

\(-7 + 3 \leq 2x \leq 7 + 3\)

\(-4 \leq 2x \leq 10\)

\(-\dfrac{4}{2} \leq x \leq \dfrac{10}{2}\)

\(-2 \leq x \leq 5\)

Jadi solusi pertidaksamaan \(|2x \:-\: 3| \leq 7\) adalah \(-2 \leq x \leq 5\)

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak,

\(|x\:-\:4|=\begin{cases}+(x\:-\:4) & x \geq 4\\-(x\:-\:4) & x < 4\end{cases}\)

Penyelesaian pertidaksamaan \(|x \:-\: 4| > 1\:-\:2x\) adalah gabungan dari solusi bagian kiri dan solusi bagian kanan

Solusi akhir: \(x > -3\)

\(\left|\dfrac{2x\:-\:3}{x + 1}\right| \geq 1\)

\(\dfrac{2x\:-\:3}{x +1} \geq 1 \text{ atau } \dfrac{2x \:-\:3}{x + 1} \leq -1\)

Kemungkinan 1:

\(\dfrac{2x\:-\:3}{x +1} \geq 1\)

\(\dfrac{2x\:-\:3}{x +1} \:-\:1 \geq 0\:\:\:\:\:\color{yellow}\text{samakan penyebut}\)

\(\dfrac{2x\:-\:3\:-\:(x + 1)}{x +1} \geq 0\)

\(\dfrac{2x\:-\:3\:-\:x\:-\: 1}{x +1} \geq 0\)

\(\dfrac{x \:-\:4}{x +1} \geq 0\)

\(\text{Pembuat nol:}\)

\(x \:-\: 4 = 0 \rightarrow x = 4\)

\(x + 1 \neq 0 \rightarrow x \neq -1\)

Solusi pertidaksamaan \(\left|\dfrac{2x\:-\:3}{x + 1}\right| \geq 1\) adalah \(x < -1 \text{ atau } x \geq 4\)

Kemungkinan 2:

\(\dfrac{2x \:-\:3}{x + 1} \leq -1\)

\(\dfrac{2x\:-\: 3}{x + 1} + 1 \leq 0\:\:\:\:\:\color{yellow}\text{samakan penyebut}\)

\(\dfrac{2x\:-\:3 + (x + 1)}{x + 1}\leq 0\)

\(\dfrac{2x \:-\:3 + x + 1}{x + 1}\leq 0\)

\(\dfrac{3x \:-\:2}{x + 1}\leq 0\)

\(\text{Pembuat nol:}\)

\(3x\:-\: 2 = 0 \rightarrow x = \dfrac{2}{3}\)

\(x + 1 \neq 0 \rightarrow x \neq -1\)

Solusi pertidaksamaan \(\dfrac{2x\:-\: 3}{x + 1} \leq -1\) adalah \(x < -1 \text{ atau } x \geq \frac{2}{3}\)

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi 1 dan solusi 2, yaitu:

\(x \leq \frac{2}{3} \text{ atau } x \geq 4, \: x \neq -1\)

\(|x \:-\: 4|^2 \:-\: 7|x\:-\: 4| + 10 \leq 0\)

\(\text{Misal } |x \:-\: 4| = p\)

\(p^2\:-\:7p + 10 \leq 0\)

\((p \:-\:5)(p \:-\: 2) \leq 0\)

\(\text{Pembuat nol:}\)

\(p\:-\: 5 = 0 \rightarrow p = 5\)

\(p \:-\: 2 = 0 \rightarrow p = 2\)

\(2 \leq p \leq 5\)

\(2 \leq |x \:-\: 4| \leq 5\)

\(|x \:-\: 4| \geq 2 \text{ dan } |x \:-\:4| \leq 5\)

\(\text{Kemungkinan 1: } |x \:-\: 4| \geq 2\)

\(x \:-\: 4 \geq 2 \text{ atau } x\:-\: 4 \leq -2\)

\(x \geq 2 + 4 \text{ atau } x  \leq -2 + 4\)

\(\text{Solusi 1: } x \geq 6 \text{ atau } x \leq 2\)

\(\text{Kemungkinan 2: } |x \:-\: 4| \leq 5\)

\(-5 \leq x \:-\: 4 \leq 5\)

\(-5 + 4 \leq x \leq 5 + 4\)

\(\text{Solusi 2: } -1 \leq x \leq 9\)

Solusi akhir adalah irisan dari solusi 1 dan solusi 2, yaitu:

\(-1 \leq x \leq 2 \text{ atau } 6 \leq x \leq 9\)

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak,

\(|x\:-\:1|=\begin{cases}+(x\:-\:1) & x \geq 1\\-(x\:-\:1) & x < 1\end{cases}\)

\(|x\:-\:2|=\begin{cases}+(x\:-\:2) & x \geq 2\\-(x\:-\: 2) & x < 2\end{cases}\)

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi 1, solusi 2, dan solusi 3, yaitu \(-1 \leq x \leq 4\)

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak,

\(|x+2|=\begin{cases}+(x+2) & x \geq -2\\-(x+2) & x < -2\end{cases}\)

\(|x\:-\:3|=\begin{cases}+(x\:-\:3) & x \geq 3\\-(x\:-\: 3) & x < 3\end{cases}\)

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi 1, solusi 2, dan solusi 3, yaitu \(x < 0 \text{ atau } x > 6\)

Solusi pertidaksamaannya adalah \(x \leq -4 \text{ atau } x \geq -2\)