Model Blok (Bar Model):

Berdasarkan pernyataan pada soal: “\(\dfrac{1}{2}\) dari jumlah apel sama nilainya dengan \(\dfrac{1}{3}\) dari jumlah jeruk”, kita dapat menggambarkan unit bagian yang sama besar (diwakili oleh kotak abu-abu):

Masing-masing \(1\) bagian apel nilainya sama dengan \(1\) bagian jeruk.
Sehingga, total buah apel terdiri dari \(2\) unit bagian.
Total buah jeruk terdiri dari \(3\) unit bagian.

(a) Menghitung Banyaknya Buah Apel

Gabungan seluruh unit bagian dari kedua buah tersebut berjumlah \(880\) buah:

\[2\text{ unit} + 3\text{ unit} = 880\] \[5\text{ unit} = 880\]

Maka, nilai untuk \(1\) unit bagian adalah:

\[1\text{ unit} = \dfrac{880}{5} = 176\]

Karena buah apel terdiri dari \(2\) unit bagian, maka banyaknya buah apel adalah:

\[2\text{ unit} = 176 \times 2 = 352\text{ buah}\]

Jadi, terdapat 352 buah apel.

(b) Menghitung Banyaknya Buah Jeruk

Banyaknya buah jeruk dapat dihitung dengan mengurangkan jumlah total seluruh buah dengan jumlah buah apel yang telah ditemukan:

\[\text{Jeruk} = 880 \:-\: \text{Apel}\] \[\text{Jeruk} = 880 \:-\: 352\] \[\text{Jeruk} = 528\text{ buah}\]

(Pembuktian menggunakan unit jeruk):
Karena buah jeruk terdiri dari \(3\) unit bagian, maka:
\[3\text{ unit} = 176 \times 3 = 528\text{ buah}\]. (Terbukti sama!)

Jadi, terdapat 528 buah jeruk.

Soal ini dapat diselesaikan dengan sangat mudah dan cepat menggunakan logika pemetaan blok (Bar Model):

Model Blok (Bar Model):

1. Memahami Konsep Kesamaan Bagian

Pernyataan pada soal menyebutkan bahwa:

\[\dfrac{3}{5}\text{ bagian Domba} = \dfrac{3}{7}\text{ bagian Sapi}\]

Karena pembilang kedua pecahan sudah sama (yaitu angka \(3\)), ini berarti nilai dari \(3\) unit bagian Domba tepat sama dengan nilai dari \(3\) unit bagian Sapi.

Hal ini menyimpulkan bahwa setiap satu unit kotak Domba memiliki nilai ukuran yang persis sama dengan setiap satu unit kotak Sapi. Sehingga:

Jumlah bagian Domba = \(5\) unit
Jumlah bagian Sapi = \(7\) unit

2. Menghitung Nilai Satu Unit Bagian

Gabungan seluruh unit dari kedua jenis hewan tersebut adalah \(240\) ekor:

\[\text{Total unit} = 5\text{ unit (domba)} + 7\text{ unit (sapi)} = 12\text{ unit}\]

\[12\text{ unit} = 240\text{ ekor}\] \[1\text{ unit} = \frac{240}{12} = 20\text{ ekor}\]

3. Menghitung Selisih Jumlah Sapi dan Domba

Selisih antara jumlah sapi dan domba dalam satuan unit adalah:

\[\text{Selisih unit} = 7\text{ unit (Sapi)} \:-\:5\text{ unit (Domba)} = 2\text{ unit}\]

Karena nilai \(1\text{ unit} = 20\text{ ekor}\), maka selisih jumlah hewan sebenarnya adalah:

\[\text{Selisih hewan} = 2\text{ unit} \times 20\text{ ekor} = 40\text{ ekor}\]

(Pembuktian dengan menghitung jumlah masing-masing):

Jumlah Domba = \(5 \times 20 = 100\text{ ekor}\)
Jumlah Sapi = \(7 \times 20 = 140\text{ ekor}\)
Selisih = \(140 \:-\: 100 = 40\text{ ekor}\). (Terbukti sesuai!)

Jadi, selisih antara jumlah sapi dan domba di peternakan tersebut adalah 40 ekor.

Soal ini melatih kita untuk menggunakan teknik Penyamaan Pembilang (Numerator Matching) pada metode Diagram Blok:

Model Blok (Bar Model):

1. Menyamakan Pembilang Pecahan

Diketahui hubungan pecahan dari kedua buah tersebut:

\[\dfrac{1}{2}\text{ bagian Mangga} = \dfrac{2}{7}\text{ bagian Jeruk}\]

Agar kita dapat membandingkan unit kotak secara langsung, kita harus menyamakan angka pembilang (angka bagian atas) kedua pecahan tersebut. Kita ubah \(\dfrac{1}{2}\) menjadi pecahan senilai yang memiliki pembilang \(2\):

\[\dfrac{1 \times 2}{2 \times 2} = \dfrac{2}{4}\]

Sekarang persamaan hubungannya menjadi:

\[\dfrac{2}{4}\text{ bagian mangga} = \dfrac{2}{7}\text{ bagian jeruk}\]

Karena pembilangnya sudah sama (yaitu angka \(2\)), ini berarti \(2\) unit bagian mangga nilainya tepat sama dengan \(2\) unit bagian jeruk. Hal ini menyimpulkan bahwa setiap satu unit kotak mangga memiliki nilai ukuran yang persis sama dengan setiap satu unit kotak jeruk. Sehingga:

Jumlah bagian mangga = \(4\) unit
Jumlah bagian jeruk = \(7\) unit

2. Menghitung Nilai Satu Unit Bagian

Gabungan seluruh unit dari kedua buah tersebut adalah \(990\) buah:

\[\text{Total unit} = 4\text{ unit (mangga)} + 7\text{ unit (jeruk)} = 11\text{ unit}\]

\[11\text{ unit} = 990\text{ buah}\] \[1\text{ unit} = \dfrac{990}{11} = 90\text{ buah}\]

3. Menghitung Selisih Kelebihan Buah Jeruk

Selisih kelebihan buah jeruk dibandingkan buah mangga dalam satuan unit adalah:

\[\text{Selisih unit} = 7\text{ unit (jeruk)} \:-\: 4\text{ unit (mangga)} = 3\text{ unit}\]

Karena nilai \(1\text{ unit} = 90\text{ buah}\), maka jumlah kelebihan buah jeruk yang sebenarnya adalah:

\[\text{Selisih buah} = 3\text{ unit} \times 90\text{ buah} = 270\text{ buah}\]

(Pembuktian dengan menghitung jumlah masing-masing):

Jumlah mangga = \(4 \times 90 = 360\text{ buah}\)
Jumlah jeruk = \(7 \times 90 = 630\text{ buah}\)
Selisih = \(630\:-\: 360 = 270\text{ buah}\). (Terbukti sesuai!)

Jadi, kelebihan buah jeruk dibandingkan buah mangga di kedai tersebut adalah 270 buah.

Mari kita selesaikan soal cerita ini secara bertahap menggunakan analisis diagram blok.

Model Blok (Bar Model):

1. Menyamakan Pembilang Pecahan

Diketahui hubungan jumlah kedua hewan tersebut:

\[\dfrac{2}{3}\text{ bagian bebek} = \dfrac{6}{7}\text{ bagian sapi}\]

Agar unit kotak kedua hewan dapat dibandingkan secara langsung, kita samakan angka pembilangnya. Ubah \(\dfrac{2}{3}\) menjadi pecahan senilai yang memiliki pembilang \(6\) (dikalikan dengan \(3\)):

\[\dfrac{2 \times 3}{3 \times 3} = \dfrac{6}{9}\]

Sekarang, persamaan hubungannya menjadi:

\[\dfrac{6}{9}\text{ bagian bebek} = \dfrac{6}{7}\text{ bagian sapi}\]

Karena pembilangnya sudah sama (yaitu angka \(6\)), ini menyimpulkan bahwa setiap unit kotak Bebek memiliki ukuran nilai yang persis sama dengan setiap unit kotak Sapi. Sehingga:

Jumlah bagian bebek = \(9\) unit
Jumlah bagian sapi = \(7\) unit

2. Menghitung Jumlah Bebek yang Sebenarnya

Total populasi kedua hewan di peternakan tersebut adalah \(640\) ekor:

\[\text{Total unit} = 9\text{ unit (bebek)} + 7\text{ unit (sapi)} = 16\text{ unit}\]

\[16\text{ unit} = 640\text{ ekor}\] \[1\text{ unit} = \dfrac{640}{16} = 40\text{ ekor}\]

Maka, jumlah bebek yang ada di peternakan tersebut adalah:

\[\text{Jumlah bebek} = 9\text{ unit} \times 40\text{ ekor} = 360\text{ ekor}\]

3. Menghitung Uang Hasil Penjualan Bebek

Seluruh bebek (\(360\) ekor) dijual dengan harga Rp94.000 per ekor. Total uang hasil penjualan yang berhasil dikumpulkan adalah:

\[\text{Hasil penjualan} = 360\text{ ekor} \times \text{Rp}94.000/\text{ekor}\] \[\text{Hasil penjualan} = \text{Rp}33.840.000\]

Jadi, total uang yang berhasil dikumpulkan dari hasil penjualan seluruh bebek tersebut adalah Rp33.840.000.

Mari kita selesaikan soal cerita ini secara bertahap menggunakan analisis diagram blok.

Model Blok (Bar Model):

1. Menyamakan Pembilang Pecahan

Diketahui hubungan pecahan dari kedua jenis ukuran telur tersebut:

\[\dfrac{2}{5}\text{ bagian telur besar} = \dfrac{4}{7}\text{ bagian telur kecil}\]

Agar unit kotak kedua kelompok telur dapat dibandingkan secara langsung, kita samakan angka pembilangnya. Ubah pecahan \(\dfrac{2}{5}\) menjadi pecahan senilai yang memiliki pembilang \(4\) (dikalikan pembilang dan penyebut dengan angka \(2\)):

\[\dfrac{2 \times 2}{5 \times 2} = \dfrac{4}{10}\]

Sekarang, persamaan hubungannya menjadi:

\[\dfrac{4}{10}\text{ bagian telur besar} = \dfrac{4}{7}\text{ bagian telur kecil}\]

Karena pembilangnya sudah sama (yaitu angka \(4\)), ini menyimpulkan bahwa setiap unit kotak Telur Besar memiliki ukuran nilai yang persis sama dengan setiap unit kotak Telur Kecil. Sehingga:

Jumlah bagian telur besar = \(10\) unit
Jumlah bagian telur kecil = \(7\) unit

2. Menghitung Jumlah Butir Telur Masing-Masing Ukuran

Total populasi telur di kedai kelontong tersebut adalah \(340\) butir:

\[\text{Total unit} = 10\text{ unit (telur besar)} + 7\text{ unit (telur kecil)} = 17\text{ unit}\]

\[17\text{ unit} = 340\text{ butir}\] \[1\text{ unit} = \dfrac{340}{17} = 20\text{ butir}\]

Maka, jumlah butir untuk masing-masing ukuran telur adalah:

Jumlah telur besar (\(10\) unit):
\[\text{Telur besar} = 10 \times 20 = 200\text{ butir}\] Jumlah telur kecil (\(7\) unit):
\[\text{Telur kecil} = 7 \times 20 = 140\text{ butir}\]

(Pembuktian jumlah total): \(\rightarrow 200 + 140 = 340\text{ butir}\). (Terbukti sesuai!)

3. Menghitung Hasil Uang Penjualan

Sekarang, kalikan masing-masing jumlah telur dengan harga satuan dalam Rupiah yang telah ditentukan:

Hasil Penjualan Telur Besar (Rp2.500/butir):
\[\text{Uang masuk} = 200\text{ butir} \times \text{Rp}2.500 = \text{Rp}500.000\] Hasil Penjualan Telur Kecil (Rp1.500/butir):
\[\text{Uang masuk} = 140\text{ butir} \times \text{Rp}1.500 = \text{Rp}210.000\]

Total seluruh uang yang berhasil dikumpulkan dari hasil penjualan seluruh telur tersebut adalah:

\[\text{Total Penjualan} = \text{Rp}500.000 + \text{Rp}210.000 = \text{Rp}710.000\]

Jadi, total uang yang dikumpulkan pemilik kedai dari hasil penjualan seluruh telur tersebut adalah Rp710.000.