Untuk menyederhanakan pecahan bertingkat, kita selesaikan terlebih dahulu bagian penyebut paling bawah secara bertahap:

Langkah 1: Menyederhanakan Bagian Penyebut

Perhatikan bagian penyebut di bawah garis pecahan utama, yaitu \(1 + \dfrac{1}{2}\). Kita samakan penyebutnya terlebih dahulu:

\[1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2 + 1}{2} = \dfrac{3}{2}\]

Langkah 2: Memasukkan Kembali ke Pecahan Utama

Substitusikan hasil dari Langkah 1 ke dalam persamaan pecahan utama:

\[\dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{2}} = \dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{2}\right)}\]

Langkah 3: Menyelesaikan Pembagian Pecahan

Ingat aturan pembagian bilangan dengan pecahan. Membagi suatu bilangan dengan pecahan sama nilainya dengan mengalikan bilangan tersebut dengan kebalikan dari pecahannya:

\[\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{2}\right)} = 1 \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3}\]

Berikut adalah urutan penulisan matematisnya secara lengkap dan rapi:

\[
\begin{aligned}
\dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{2}} &= \dfrac{1}{\left(\dfrac{2}{2} + \dfrac{1}{2}\right)} \\[2ex] &= \dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{2}\right)} \\[2ex] &= 1 \times \dfrac{2}{3} \\[2ex] &= \dfrac{2}{3}
\end{aligned}
\]

Dengan demikian, bentuk paling sederhana dari pecahan bertingkat tersebut adalah \(\dfrac{2}{3}\).

Jawaban: \(\dfrac{2}{3}\)

Untuk menyelesaikan pecahan bertingkat ini, kita selesaikan terlebih dahulu bagian pembilang (atas) dan bagian penyebut (bawah) secara terpisah:

Langkah 1: Menyederhanakan Bagian Pembilang (Atas)

Bagian pembilang adalah \(\dfrac{1}{2} \:-\: \dfrac{1}{4}\). Mari kita samakan penyebutnya menjadi \(4\):

\[\dfrac{1}{2} \:-\: \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4} \:-\: \dfrac{1}{4} = \dfrac{2 \:-\: 1}{4} = \dfrac{1}{4}\]

Langkah 2: Menyederhanakan Bagian Penyebut (Bawah)

Bagian penyebut adalah \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8}\). Mari kita samakan penyebutnya menjadi \(8\):

\[\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{2}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{2 + 3}{8} = \dfrac{5}{8}\]

Langkah 3: Menggabungkan Hasil dan Menyederhanakan Pecahan

Substitusikan hasil dari Langkah 1 dan Langkah 2 kembali ke dalam pecahan bertingkat utama:

\[\dfrac{\dfrac{1}{2} \:-\: \dfrac{1}{4}}{\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8}} = \dfrac{\left(\dfrac{1}{4}\right)}{\left(\dfrac{5}{8}\right)}\]

Selesaikan pembagian pecahan dengan cara mengalikan pembilang dengan kebalikan dari penyebutnya:

\[\dfrac{\left(\dfrac{1}{4}\right)}{\left(\dfrac{5}{8}\right)} = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{8}{5}\]

Kalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut:

\[\dfrac{1 \times 8}{4 \times 5} = \dfrac{8}{20}\]

Sederhanakan pecahan \(\dfrac{8}{20}\) dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan FPB-nya, yaitu angka \(4\):

\[\dfrac{8 \div 4}{20 \div 4} = \dfrac{2}{5}\]

Berikut adalah urutan penulisan matematisnya secara lengkap dan rapi:

\[
\begin{aligned}
\dfrac{\dfrac{1}{2} \:-\: \dfrac{1}{4}}{\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8}} &= \dfrac{\left(\dfrac{2}{4} \:-\: \dfrac{1}{4}\right)}{\left(\dfrac{2}{8} + \dfrac{3}{8}\right)} \\[3ex] &= \dfrac{\left(\dfrac{1}{4}\right)}{\left(\dfrac{5}{8}\right)} \\[3ex] &= \dfrac{1}{4} \times \dfrac{8}{5} \\[3ex] &= \dfrac{1 \times 8}{4 \times 5} \\[3ex] &= \dfrac{8}{20} \\[2ex] &= \dfrac{2}{5}
\end{aligned}
\]

Dengan demikian, bentuk paling sederhana dari pecahan bertingkat tersebut adalah \(\dfrac{2}{5}\).

Jawaban: \(\dfrac{2}{5}\)

Untuk menyederhanakan pecahan bertingkat yang lebih dalam ini, kita selesaikan operasi matematika secara berurutan dimulai dari bagian penyebut yang paling bawah/dalam:

Langkah 1: Menyederhanakan Penyebut Paling Dalam

Penyebut yang berada paling bawah/dalam adalah \(1 \:-\: \dfrac{1}{2}\). Kita samakan penyebutnya:

\[1 \:-\: \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{2} \:-\: \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\]

Langkah 2: Menyederhanakan Pecahan Bagian Bawah

Substitusikan hasil Langkah 1 ke dalam pecahan bagian tersebut, yaitu \(\dfrac{1}{1 \:-\: \dfrac{1}{2}}\):

\[\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2}\right)} = 1 \times \dfrac{2}{1} = 2\]

Langkah 3: Menyederhanakan Penyebut Tingkat Kedua

Sekarang, gabungkan nilai di atas ke dalam operasi penjumlahan penyebut di tingkat kedua, yaitu \(1 + \dfrac{1}{1 \:-\:\dfrac{1}{2}}\):

\[1 + 2 = 3\]

Langkah 4: Menentukan Hasil Akhir

Masukkan hasil penyederhanaan seluruh penyebut (yaitu bernilai \(3\)) ke dalam pecahan utama:

\[\dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1 \:-\:\dfrac{1}{2}}} = \dfrac{1}{3}\]

Berikut adalah urutan penulisan matematisnya secara lengkap dan rapi:

\[
\begin{aligned}
\dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1 \:-\: \dfrac{1}{2}}} &= \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{\left(\dfrac{2}{2}\:-\: \dfrac{1}{2}\right)}} \\[4ex] &= \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2}\right)}} \\[4ex] &= \dfrac{1}{1 + \left(1 \times \dfrac{2}{1}\right)} \\[3ex] &= \dfrac{1}{1 + 2} \\[2ex] &= \dfrac{1}{3}
\end{aligned}
\]

Dengan demikian, bentuk paling sederhana dari pecahan bertingkat tersebut adalah \(\dfrac{1}{3}\).

Jawaban: \(\dfrac{1}{3}\)

Sama seperti soal-soal sebelumnya, kita selesaikan pecahan bertingkat ini secara bertahap dari bagian penyebut yang paling bawah/dalam:

Langkah 1: Menyederhanakan Penyebut Paling Bawah (Tingkat 1)

Penyebut paling bawah adalah \(1 \:-\: \dfrac{3}{4}\). Mari kita samakan penyebutnya:

\[1 \:-\: \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{4} \:-\: \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}\]

Langkah 2: Menyederhanakan Pecahan Tingkat Pertama

Substitusikan hasil Langkah 1 ke dalam pecahan tingkat pertama tersebut, yaitu \(\dfrac{1}{1 \:-\: \dfrac{3}{4}}\):

\[\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{4}\right)} = 1 \times \dfrac{4}{1} = 4\]

Langkah 3: Menyederhanakan Penyebut Tingkat Kedua

Gabungkan hasil Langkah 2 ke dalam operasi penjumlahan penyebut tingkat kedua, yaitu \(1 + \dfrac{1}{1 \:-\: \dfrac{3}{4}}\):

\[1 + 4 = 5\]

Langkah 4: Menyederhanakan Penyebut Tingkat Ketiga

Sekarang, gabungkan hasil di atas ke dalam operasi penjumlahan penyebut tingkat ketiga, yaitu \(1 + \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1 \:-\: \dfrac{3}{4}}}\):

\[1 + \dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{6}{5}\]

Langkah 5: Menentukan Hasil Akhir

Masukkan hasil penyederhanaan seluruh penyebut di atas (yaitu bernilai \(\dfrac{6}{5}\)) ke dalam pecahan utama:

\[\dfrac{1}{\left(\dfrac{6}{5}\right)} = 1 \times \dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{6}\]

Berikut adalah urutan penulisan matematisnya secara lengkap dan rapi:

\[
\begin{aligned}
\dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1 \:-\: \dfrac{3}{4}}}} &= \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{\left(\dfrac{4}{4} \:-\: \dfrac{3}{4}\right)}}} \\[5ex] &= \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{4}\right)}}} \\[5ex] &= \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1 + 4}} \\[4ex] &= \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{5}} \\[3ex] &= \dfrac{1}{\left(\dfrac{5}{5} + \dfrac{1}{5}\right)} \\[3ex] &= \dfrac{1}{\left(\dfrac{6}{5}\right)} \\[2.5ex] &= \dfrac{5}{6}
\end{aligned}
\]

Dengan demikian, bentuk paling sederhana dari pecahan bertingkat tersebut adalah \(\dfrac{5}{6}\).

Jawaban: \(\dfrac{5}{6}\)

Untuk menyelesaikan operasi hitung campuran ini, kita harus mengikuti urutan kekuatan operasi hitung (KABATAKU: Kali, Bagi, Tambah, Kurang). Operasi pembagian (\(\div\)) wajib dikerjakan terlebih dahulu sebelum operasi pengurangan (\(-\)).

Langkah 1: Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa

Mari kita konversikan ketiga pecahan campuran di atas:

\[5\dfrac{3}{4} = \dfrac{5 \times 4 + 3}{4} = \dfrac{23}{4}\] \[3\dfrac{1}{3} = \dfrac{3 \times 3 + 1}{3} = \dfrac{10}{3}\] \[1\dfrac{1}{6} = \dfrac{1 \times 6 + 1}{6} = \dfrac{7}{6}\]

Sehingga, persamaan matematika kita menjadi:

\[\dfrac{23}{4} \:-\: \dfrac{10}{3} \div \dfrac{7}{6}\]

Langkah 2: Menyelesaikan Operasi Pembagian terlebih dahulu

Selesaikan pembagian \(\dfrac{10}{3} \div \dfrac{7}{6}\) dengan mengalikannya dengan kebalikan pecahan pembagi:

\[\dfrac{10}{3} \div \dfrac{7}{6} = \dfrac{10}{3} \times \dfrac{6}{7}\]

Sederhanakan angka \(6\) di pembilang dengan angka \(3\) di penyebut (masing-masing dibagi \(3\)):

\[\dfrac{10 \times 6}{3 \times 7} = \dfrac{10 \times 2}{1 \times 7} = \dfrac{20}{7}\]

Langkah 3: Menyelesaikan Operasi Pengurangan

Substitusikan hasil pembagian ke dalam persamaan semula:

\[\dfrac{23}{4}\:-\: \dfrac{20}{7}\]

Samakan penyebutnya dengan mencari KPK dari \(4\) dan \(7\), yaitu \(28\):

\[\dfrac{23 \times 7}{28} \:-\: \dfrac{20 \times 4}{28} = \dfrac{161}{28} \:-\: \dfrac{80}{28} = \dfrac{81}{28}\]

Langkah 4: Mengubah Kembali ke Pecahan Campuran

Ubah hasil pecahan biasa \(\dfrac{81}{28}\) menjadi pecahan campuran yang paling sederhana:

\[\dfrac{81}{28} = 2\dfrac{25}{28}\]

Berikut adalah urutan penulisan matematisnya secara lengkap dan rapi:

\[
\begin{aligned}
5\dfrac{3}{4} – 3\dfrac{1}{3} \div 1\dfrac{1}{6} &= \dfrac{23}{4} – \dfrac{10}{3} \div \dfrac{7}{6} \\[2ex] &= \dfrac{23}{4} – \left(\dfrac{10}{3} \times \dfrac{6}{7}\right) \\[2ex] &= \dfrac{23}{4} – \dfrac{20}{7} \\[2ex] &= \dfrac{161}{28} – \dfrac{80}{28} \\[2ex] &= \dfrac{81}{28} \\[2ex] &= 2\dfrac{25}{28}
\end{aligned}
\]

Dengan demikian, hasil akhir dari operasi hitung pecahan tersebut adalah \(2\dfrac{25}{28}\).

Jawaban: \(2\dfrac{25}{28}\)

Untuk menyelesaikan operasi hitung pecahan ini, kita harus menyelesaikan operasi di dalam tanda kurung siku \(\left[ \dots \right]\) dan operasi eksponen (pangkat) terlebih dahulu sebelum melakukan perkalian dan pembagian.

Langkah 1: Menyederhanakan Operasi di Dalam Kurung Siku \(\left[ \dots \right]\)

Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa:

\[2\dfrac{1}{3} = \dfrac{2 \times 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}\] \[1\dfrac{1}{6} = \dfrac{1 \times 6 + 1}{6} = \dfrac{7}{6}\]

Lakukan operasi pengurangan dengan menyamakan penyebutnya menjadi \(6\):

\[\left[ \dfrac{7}{3} \:-\: \dfrac{7}{6} \right] = \left[ \dfrac{14}{6}\:-\: \dfrac{7}{6} \right] = \dfrac{7}{6}\]

Langkah 2: Menyederhanakan Operasi Pangkat

Hitung kuadrat dari pecahan negatif di ruas kanan. Ingat bahwa bilangan negatif jika dipangkatkan genap (kuadrat) akan menghasilkan nilai positif:

\[\left( -\dfrac{1}{3} \right)^2 = \left(-\dfrac{1}{3}\right) \times \left(-\dfrac{1}{3}\right) = \dfrac{1}{9}\]

Langkah 3: Menggabungkan Hasil dan Menghitung Nilai Akhir

Substitusikan hasil dari Langkah 1 dan Langkah 2 ke dalam persamaan semula:

\[\dfrac{3}{4} \times \left( \dfrac{7}{6} \right) \div \dfrac{1}{9}\]

Kerjakan operasi perkalian terlebih dahulu (sederhanakan angka \(3\) di pembilang dengan angka \(6\) di penyebut):

\[\dfrac{3}{4} \times \dfrac{7}{6} = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{7}{2} = \dfrac{7}{8}\]

Terakhir, lakukan operasi pembagian dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan pembagi:

\[\dfrac{7}{8} \div \dfrac{1}{9} = \dfrac{7}{8} \times \dfrac{9}{1} = \dfrac{63}{8}\]

Ubah hasil pecahan biasa \(\dfrac{63}{8}\) menjadi pecahan campuran paling sederhana:

\[\dfrac{63}{8} = 7\dfrac{7}{8}\]

Berikut adalah urutan penulisan matematisnya secara lengkap dan rapi:

\[
\begin{aligned}
\dfrac{3}{4} \left[ 2\dfrac{1}{3} – 1\dfrac{1}{6} \right] \div \left( -\dfrac{1}{3} \right)^2 &= \dfrac{3}{4} \left[ \dfrac{7}{3} – \dfrac{7}{6} \right] \div \left( \dfrac{1}{9} \right) \\[3ex] &= \dfrac{3}{4} \left[ \dfrac{14}{6} – \dfrac{7}{6} \right] \div \dfrac{1}{9} \\[3ex] &= \dfrac{3}{4} \left( \dfrac{7}{6} \right) \div \dfrac{1}{9} \\[3ex] &= \left( \dfrac{3}{4} \times \dfrac{7}{6} \right) \times \dfrac{9}{1} \\[3ex] &= \dfrac{7}{8} \times 9 \\[2ex] &= \dfrac{63}{8} \\[2ex] &= 7\dfrac{7}{8}
\end{aligned}
\]

Dengan demikian, hasil akhir dari operasi hitung pecahan tersebut adalah \(7\dfrac{7}{8}\).

Jawaban: \(7\dfrac{7}{8}\)

Untuk menyelesaikan operasi hitung pecahan yang cukup kompleks ini, kita selesaikan operasi di dalam kurung siku \(\left[ \dots \right]\) dan operasi pangkat terlebih dahulu:

Langkah 1: Menyederhanakan Suku-suku di dalam Kurung Siku \(\left[ \dots \right]\)

Suku Pertama di dalam kurung siku:
\[\dfrac{-3\:-\: 6}{8} = -\dfrac{9}{8}\] Suku Kedua di dalam kurung siku (Operasi Perkalian):
Sederhanakan angka \(8\) di pembilang dengan angka \(4\) di penyebut (masing-masing dibagi \(4\)):
\[\left(\dfrac{3}{4}\right)\left(-\dfrac{8}{5}\right) = -\dfrac{3 \times 8}{4 \times 5} = -\dfrac{3 \times 2}{1 \times 5} = -\dfrac{6}{5}\] Lakukan Pengurangan di dalam kurung siku:
Kurangkan Suku Pertama dengan Suku Kedua. Ingat bahwa dikurang dengan bilangan negatif sama dengan operasi penjumlahan (\(- \times – = +\)):
\[-\dfrac{9}{8} \:-\:\left(-\dfrac{6}{5}\right) = -\dfrac{9}{8} + \dfrac{6}{5}\] Samakan penyebutnya menggunakan KPK dari \(8\) dan \(5\), yaitu \(40\):
\[-\dfrac{9 \times 5}{40} + \dfrac{6 \times 8}{40} = -\dfrac{45}{40} + \dfrac{48}{40} = \dfrac{-45 + 48}{40} = \dfrac{3}{40}\]

Langkah 2: Menyederhanakan Operasi Pangkat

Hitung kuadrat dari pecahan negatif di ruas kanan:

\[\left(-\dfrac{3}{4}\right)^2 = \dfrac{(-3)^2}{4^2} = \dfrac{9}{16}\]

Langkah 3: Menggabungkan Hasil dan Menghitung Nilai Akhir

Substitusikan hasil Langkah 1 dan Langkah 2 ke dalam persamaan utama:

\[\dfrac{1}{4} \times \left( \dfrac{3}{40} \right) \div \dfrac{9}{16}\]

Lakukan perkalian pecahan di bagian kiri terlebih dahulu:

\[\dfrac{1}{4} \times \dfrac{3}{40} = \dfrac{3}{160}\]

Terakhir, selesaikan operasi pembagian dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikan dari pecahan pembaginya:

\[\dfrac{3}{160} \div \dfrac{9}{16} = \dfrac{3}{160} \times \dfrac{16}{9}\]

Sederhanakan pecahan sebelum dikalikan (bagi \(3\) dengan \(9\) masing-masing dengan \(3\), dan bagi \(16\) dengan \(160\) masing-masing dengan \(16\)):

\[\dfrac{3 \div 3}{160 \div 16} \times \dfrac{16 \div 16}{9 \div 3} = \dfrac{1}{10} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{30}\]

Berikut adalah urutan penulisan matematisnya secara lengkap dan rapi:

\[
\begin{aligned}
\dfrac{1}{4} \left[ \dfrac{-3\:-\:6}{8} \:-\: \left(\dfrac{3}{4}\right)\left(-\dfrac{8}{5}\right) \right] \div \left(-\dfrac{3}{4}\right)^2 &= \dfrac{1}{4} \left[ -\dfrac{9}{8}\:-\: \left(-\dfrac{6}{5}\right) \right] \div \left(\dfrac{9}{16}\right) \\[3ex] &= \dfrac{1}{4} \left[ -\dfrac{45}{40} + \dfrac{48}{40} \right] \div \dfrac{9}{16} \\[3ex] &= \dfrac{1}{4} \left( \dfrac{3}{40} \right) \div \dfrac{9}{16} \\[3ex] &= \dfrac{3}{160} \times \dfrac{16}{9} \\[2.5ex] &= \dfrac{3 \div 3}{160 \div 16} \times \dfrac{16 \div 16}{9 \div 3} \\[2ex] &= \dfrac{1}{10} \times \dfrac{1}{3} \\[2ex] &= \dfrac{1}{30}
\end{aligned}
\]

Dengan demikian, bentuk paling sederhana dari pecahan bertingkat tersebut adalah \(\dfrac{1}{30}\).

Jawaban: \(\dfrac{1}{30}\)

Untuk menyelesaikan operasi hitung pecahan bersusun ini, kita ikuti aturan prioritas operasi dengan menyelesaikan bagian tanda kurung biasa \(\left( \dots \right)\) paling dalam, lalu selesaikan operasi di dalam tanda kurung siku \(\left[ \dots \right]\):

Langkah 1: Menyederhanakan Operasi di dalam Kurung Biasa \(\left( \dots \right)\)

Kurangkan pecahan \(\dfrac{1}{4} \:-\: \dfrac{1}{3}\) dengan menyamakan penyebutnya menjadi \(12\):

\[\dfrac{1}{4}\:-\: \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{12} \:-\: \dfrac{4}{12} = -\dfrac{1}{12}\]

Langkah 2: Mengalikan Hasil Kurung Biasa dengan Koefisien Depannya

Kalikan hasil Langkah 1 dengan pecahan \(\dfrac{1}{5}\):

\[\dfrac{1}{5} \times \left( -\dfrac{1}{12} \right) = -\dfrac{1}{60}\]

Langkah 3: Menyederhanakan Operasi di dalam Kurung Siku \(\left[ \dots \right]\)

Ubah pecahan campuran \(2\dfrac{1}{2}\) menjadi pecahan biasa \(\dfrac{5}{2}\), lalu jumlahkan dengan hasil Langkah 2:

\[\left[ \dfrac{5}{2} + \left( -\dfrac{1}{60} \right) \right] = \dfrac{5}{2} \:-\: \dfrac{1}{60}\]

Samakan penyebutnya menjadi \(60\) (KPK dari \(2\) dan \(60\)):

\[\dfrac{5 \times 30}{60} – \dfrac{1}{60} = \dfrac{150}{60} – \dfrac{1}{60} = \dfrac{149}{60}\]

Langkah 4: Menggabungkan Hasil dan Menghitung Nilai Akhir

Substitusikan hasil operasi kurung siku (Langkah 3) ke dalam persamaan utama:

\[\dfrac{3}{8} \times \left( \dfrac{149}{60} \right) \div \dfrac{149}{80}\]

Lakukan operasi perkalian terlebih dahulu (sederhanakan angka \(3\) di pembilang dengan angka \(60\) di penyebut):

\[\dfrac{3}{8} \times \dfrac{149}{60} = \dfrac{1}{8} \times \dfrac{149}{20} = \dfrac{149}{160}\]

Terakhir, selesaikan operasi pembagian dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan pembaginya:

\[\dfrac{149}{160} \div \dfrac{149}{80} = \dfrac{149}{160} \times \dfrac{80}{149}\]

Sederhanakan pecahan sebelum dikalikan (bagi \(149\) dengan \(149\) masing-masing dengan \(149\), dan bagi \(80\) dengan \(160\) masing-masing dengan \(80\)):

\[\dfrac{149 \div 149}{160 \div 80} \times \dfrac{80 \div 80}{149 \div 149} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{1} = \dfrac{1}{2}\]

Berikut adalah urutan penulisan matematisnya secara lengkap dan rapi:

\[
\begin{aligned}
\dfrac{3}{8} \left[ 2\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5} \left( \dfrac{1}{4}\:-\: \dfrac{1}{3} \right) \right] \div \dfrac{149}{80} &= \dfrac{3}{8} \left[ \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{5} \left( \dfrac{3}{12} \:-\: \dfrac{4}{12} \right) \right] \div \dfrac{149}{80} \\[3ex] &= \dfrac{3}{8} \left[ \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{5} \left( -\dfrac{1}{12} \right) \right] \div \dfrac{149}{80} \\[3ex] &= \dfrac{3}{8} \left[ \dfrac{5}{2} \:-\: \dfrac{1}{60} \right] \div \dfrac{149}{80} \\[3ex] &= \dfrac{3}{8} \left[ \dfrac{150}{60} \:-\: \dfrac{1}{60} \right] \div \dfrac{149}{80} \\[3ex] &= \dfrac{3}{8} \left( \dfrac{149}{60} \right) \div \dfrac{149}{80} \\[3ex] &= \dfrac{149}{160} \times \dfrac{80}{149} \\[2.5ex] &= \dfrac{149 \div 149}{160 \div 80} \times \dfrac{80 \div 80}{149 \div 149} \\[2ex] &= \dfrac{1}{2} \times 1 \\[2ex] &= \dfrac{1}{2}
\end{aligned}
\]

Dengan demikian, bentuk paling sederhana dari operasi hitung pecahan tersebut adalah \(\dfrac{1}{2}\).

Jawaban: \(\dfrac{1}{2}\)