Diketahui:

• \(R_1 = 2\ \Omega\)
• \(R_2 = 4\ \Omega\)
• \(R_3 = 6\ \Omega\)

Penyelesaian:

Pada rangkaian seri, hambatan pengganti (\(R_s\)) dihitung dengan menjumlahkan seluruh nilai hambatan komponen secara langsung:

\[ R_s = R_1 + R_2 + R_3 \] \[ R_s = 2\ \Omega + 4\ \Omega + 6\ \Omega = 12\ \Omega \]

Jadi, besar hambatan pengganti rangkaian seri tersebut adalah \(12\ \Omega\).

Diketahui:

• \(R_1 = 10\ \Omega\)
• \(R_2 = 15\ \Omega\)
• \(R_3 = 30\ \Omega\)

Penyelesaian:

Pada rangkaian paralel, hambatan pengganti (\(R_p\)) ditentukan melalui hubungan kebalikan jumlah hambatan komponen:

\(\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3}\)
\( \dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{30}\)

Samakan penyebut ketiga pecahan di atas menjadi kelipatan persekutuan terkecilnya, yaitu 30:

\(\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{3}{30} + \dfrac{2}{30} + \dfrac{1}{30}\)
\( \dfrac{1}{R_p} = \dfrac{3 + 2 + 1}{30} \)
\( \dfrac{1}{R_p} = \dfrac{6}{30}\)

Untuk mendapatkan nilai \(R_p\), balikkan nilai pecahan tersebut:

\(R_p = \dfrac{30}{6} = 5\ \Omega\)

Jadi, besar hambatan pengganti rangkaian paralel tersebut adalah \(5\ \Omega\).

Untuk menyelesaikan rangkaian campuran ini, kita sederhanakan terlebih dahulu bagian rangkaian paralel yang ada di bagian kanan, kemudian hasilnya kita serikan dengan bagian kiri.

Langkah 1: Menyelesaikan bagian paralel (\(R_2\) dan \(R_3\))

Gunakan rumus dasar hambatan paralel untuk mencari hambatan pengganti paralel (\(R_p\)):

\(\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3}\)
\(\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} \)

Samakan penyebut kedua pecahan menjadi 6:

\(\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{6} \)
\( \dfrac{1}{R_p} = \dfrac{3}{6} \)

Balikkan pecahan untuk memperoleh nilai hambatan pengganti paralel:

\(R_p = \dfrac{6}{3} = 2\ \Omega \)

Langkah 2: Menyelesaikan hambatan pengganti total (\(R_{\text{total}}\))

Setelah disederhanakan, rangkaian paralel tersebut kini digantikan oleh sebuah hambatan tunggal \(R_p = 2\ \Omega\) yang tersusun seri terhadap \(R_1\):

\( R_{\text{total}} = R_1 + R_p \)
\(R_{\text{total}} = 4\ \Omega + 2\ \Omega = 6\ \Omega \)

Jadi, besar hambatan pengganti total rangkaian tersebut adalah \(6\ \Omega\).

Langkah 1: Menyelesaikan cabang atas yang tersusun seri (\(R_1\) dan \(R_2\))

Hitung hambatan pengganti seri (\(R_s\)) pada cabang bagian atas terlebih dahulu:

\( R_s = R_1 + R_2 \)
\( R_s = 2\ \Omega + 4\ \Omega = 6\ \Omega \)

Langkah 2: Menyelesaikan hambatan pengganti total secara paralel

Setelah cabang atas disederhanakan, didapatkan nilai hambatan pengganti seri \(R_s = 6\ \Omega\). Hambatan ini sekarang tersusun paralel terhadap cabang bawah (\(R_3 = 3\ \Omega\)).

Gunakan rumus dasar rangkaian paralel untuk menentukan hambatan pengganti total (\(R_{\text{total}}\)):

\( \dfrac{1}{R_{\text{total}}} = \dfrac{1}{R_s} + \dfrac{1}{R_3} \)
\( \dfrac{1}{R_{\text{total}}} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} \)

Samakan penyebut pecahan menjadi 6:

\( \dfrac{1}{R_{\text{total}}} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{6} \)
\( \dfrac{1}{R_{\text{total}}} = \dfrac{3}{6} \)

Balikkan pecahan untuk mendapatkan hambatan total:

\( R_{\text{total}} = \dfrac{6}{3} = 2\ \Omega \)

Jadi, besar hambatan pengganti total rangkaian campuran tersebut adalah \(2\ \Omega\).

Rangkaian di atas merupakan rangkaian campuran bertingkat. Cara menyelesaikannya adalah dengan menyederhanakan bagian tengah (paralel) terlebih dahulu, baru kemudian menjumlahkannya dengan bagian kiri dan kanan secara seri.

Langkah 1: Menyelesaikan hambatan pengganti paralel bagian tengah (\(R_2\) dan \(R_3\))

Gunakan rumus dasar kebalikan hambatan untuk bagian paralel tengah (\(R_p\)):

\( \dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} \)
\( \dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{4} \)

Samakan penyebut kedua pecahan menjadi 12:

\( \dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{12} + \dfrac{3}{12} \)
\( \dfrac{1}{R_p} = \dfrac{4}{12} \)

Balikkan nilai pecahan untuk mendapatkan nilai \(R_p\):

\( R_p = \dfrac{12}{4} = 3\ \Omega \)

Langkah 2: Menyelesaikan total hambatan secara seri

Setelah bagian tengah disederhanakan, rangkaian paralel digantikan oleh hambatan tunggal \(R_p = 3\ \Omega\). Sekarang, seluruh komponen terhubung secara seri dari ujung kiri ke ujung kanan:

\( R_{\text{total}} = R_1 + R_p + R_4 \)
\( R_{\text{total}} = 1\ \Omega + 3\ \Omega + 2\ \Omega = 6\ \Omega \)

Jadi, besar hambatan pengganti total susunan bertingkat tersebut adalah \(6\ \Omega\).

Untuk menyelesaikan rangkaian jembatan Wheatstone, langkah awal yang harus dilakukan adalah menguji kondisi keseimbangan jembatan dengan mengalikan silang hambatan-hambatan pada lengan yang saling berseberangan:

\[ \text{Kondisi pertama: } R_1 \times R_4 \] \[ R_1 \times R_4 = 3\ \Omega \times 12\ \Omega = 36 \] \[ \text{Kondisi kedua: } R_2 \times R_3 \] \[ R_2 \times R_3 = 6\ \Omega \times 6\ \Omega = 36 \]

Karena hasil perkalian silangnya sama besar (\(R_1 \times R_4 = R_2 \times R_3 = 36\)), maka jembatan Wheatstone berada dalam kondisi seimbang.

Konsekuensi fisis dari kondisi seimbang ini adalah potensial listrik di titik C sama dengan potensial listrik di titik D (\(V_C = V_D\)), sehingga tidak ada arus listrik yang mengalir melewati resistor tengah \(R_5\) (\(I_5 = 0\)). Oleh karena itu, resistor \(R_5\) dapat diabaikan atau dihapus dari rangkaian.

Setelah \(R_5\) dihilangkan, sirkuit dapat disederhanakan menjadi rangkaian paralel biasa:

Langkah 1: Menyelesaikan cabang bagian atas (seri)

\( R_{\text{atas}} = R_1 + R_2 \)
\(R_{\text{atas}} = 3\ \Omega + 6\ \Omega = 9\ \Omega \)

Langkah 2: Menyelesaikan cabang bagian bawah (seri)

\( R_{\text{bawah}} = R_3 + R_4 \)
\( R_{\text{bawah}} = 6\ \Omega + 12\ \Omega = 18\ \Omega \)

Langkah 3: Menghitung hambatan pengganti total (\(R_p\)) secara paralel

\( \dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{R_{\text{atas}}} + \dfrac{1}{R_{\text{bawah}}} \)
\( \dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{18} \)

Samakan penyebut kedua pecahan menjadi 18:

\( \dfrac{1}{R_p} = \dfrac{2}{18} + \dfrac{1}{18} \)
\(\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{3}{18} \)
\(R_p = \dfrac{18}{3} = 6\ \Omega \)

Jadi, hambatan pengganti total rangkaian jembatan Wheatstone tersebut adalah \(6\ \Omega\).

a. Menentukan nilai hambatan \(R_x\):

Syarat mutlak agar rangkaian jembatan Wheatstone berada dalam kondisi seimbang adalah hasil kali hambatan pada lengan yang saling berseberangan harus bernilai sama:

\(R_1 \times R_x = R_2 \times R_3 \)

Substitusikan nilai hambatan yang diketahui ke dalam persamaan:

\(2\ \Omega \times R_x = 4\ \Omega \times 4\ \Omega \)
\(2 \cdot R_x = 16 \)
\( R_x = \dfrac{16}{2} = 8\ \Omega \)

Jadi, nilai hambatan resistor \(R_x\) adalah sebesar \(8\ \Omega\).

b. Menghitung hambatan pengganti total rangkaian:

Karena jembatan berada dalam kondisi seimbang, maka potensial titik C sama dengan potensial titik D, sehingga arus tidak mengalir melalui \(R_5\). Hambatan \(R_5 = 10\ \Omega\) dapat diabaikan atau dihapus dari skema perhitungan.

Hambatan cabang atas (seri):
\( R_{\text{atas}} = R_1 + R_2 \)
\(R_{\text{atas}} = 2\ \Omega + 4\ \Omega = 6\ \Omega \)

Hambatan cabang bawah (seri):
\(R_{\text{bawah}} = R_3 + R_x \)
\( R_{\text{bawah}} = 4\ \Omega + 8\ \Omega = 12\ \Omega \)

Hambatan pengganti total (\(R_p\)) secara paralel:
\(\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{R_{\text{atas}}} + \dfrac{1}{R_{\text{bawah}}} \)
\( \dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} \) Samakan penyebut kedua pecahan menjadi 12:

\(\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{2}{12} + \dfrac{1}{12} \)
\( \dfrac{1}{R_p} = \dfrac{3}{12} \)
\( R_p = \dfrac{12}{3} = 4\ \Omega \)

Jadi, besar hambatan pengganti total antara titik A dan B adalah sebesar \(4\ \Omega\).