Kategori: KPK dan FPB

Kuis Tentang KPK dan FPB 02
Batas Waktu: 0
Quiz-summary

0 of 8 questions completed

Pertanyaan:

1

2

3

4

5

6

7

8
Information

Dear Students,

Welcome to today’s quiz! This is your opportunity to demonstrate what you’ve learned so far, so do your best. Please keep in mind that you have a maximum of 40 minutes to complete all the questions. Make sure to manage your time wisely and answer each question thoughtfully.

Good luck!

Anda telah menyelesaikan kuis sebelumnya. Oleh karena itu, Anda tidak dapat memulainya lagi.

Quiz is loading…

You must sign in or sign up to start the quiz.

You have to finish following quiz, to start this quiz:
Hasil

0 dari 8 pertanyaan terjawab dengan benar

Waktu Anda:

Time has elapsed

Anda telah meraih 0 dari 0 poin, (0)

Categories

Not categorized 0%
1

2

3

4

5

6

7

8

Dijawab

Ragu-Ragu
Pertanyaan 1 dari 8

1. Pertanyaan
1 points

Faktor dari suatu bilangan adalah…

bilangan-bilangan bulat yang dapat membagi habis bilangan tersebut

suatu bilangan yang dapat dibagi 2

suatu bilangan yang dapat dikalikan dengan dirinya sendiri

suatu bilangan yang hanya dapat dibagi habis oleh 2

Benar

Faktor dari suatu bilangan adalah bilangan-bilangan bulat yang dapat membagi habis bilangan tersebut (tanpa ada sisa)

Salah

Faktor dari suatu bilangan adalah bilangan-bilangan bulat yang dapat membagi habis bilangan tersebut (tanpa ada sisa)

Pertanyaan 2 dari 8

2. Pertanyaan
1 points

Faktor persekutuan terbesar dari 84, 180, dan 392 adalah…

28

30

32

36

Benar

Faktorisasi prima dari 84 = \(2^2 \times 7 \times 3\)

Faktorisasi prima dari 280 = \(2^3 \times 7 \times 5\)

Faktorisasi prima dari 392 = \(2^3 \times 7^2\)

FPB dari 84, 280, dan 392 adalah \(2^2 \times 7 = 28\)

Salah

Faktorisasi prima dari 84 = \(2^2 \times 7 \times 3\)

Faktorisasi prima dari 280 = \(2^3 \times 7 \times 5\)

Faktorisasi prima dari 392 = \(2^3 \times 7^2\)

FPB dari 84, 280, dan 392 adalah \(2^2 \times 7 = 28\)

Pertanyaan 3 dari 8

3. Pertanyaan
1 points

Kelipatan persekutuan terkecil dari 12, 18, and 88 adalah…

680

792

800

824

Benar

Faktorisasi prima dari 12 = \(2^2 \times 3\)

Faktorisasi prima dari 18 = \(2 \times 3^2\)

Faktorisasi prima dari 88 = \(2^3 \times 11\)

KPK dari 12, 18, dan 88 adalah \(2^3 \times 3^2 \times 11\)

KPK = \(8 \times 9 \times 11 = 792\)

Salah

Faktorisasi prima dari 12 = \(2^2 \times 3\)

Faktorisasi prima dari 18 = \(2 \times 3^2\)

Faktorisasi prima dari 88 = \(2^3 \times 11\)

KPK dari 12, 18, dan 88 adalah \(2^3 \times 3^2 \times 11\)

KPK = \(8 \times 9 \times 11 = 792\)

Pertanyaan 4 dari 8

4. Pertanyaan
1 points

Bilangan bulat terbesar yang membagi 43, 91, dan 183 dengan sisa pembagian yang sama adalah…

2

3

4

6

Benar

Untuk mencari bilangan bulat terbesar yang membagi 43, 91, dan 183 dengan sisa pembagian yang sama, kita dapat menggunakan konsep selisih antara bilangan tersebut.

Bilangan tersebut = FPB dari (91 − 43), (183 − 91) dan (183 − 43)

Menentukan FPB dari 48, 92 dan 140

Faktorisasi prima dari 48 = \(2^4 \times 3\)

Faktorisasi prima dari 92 = \(2^2 \times 23\)

Faktorisasi prima dari 140 = \(2^2 \times 5 \times 7\)

FPB dari 48, 92 dan 140 adalah \(2^2 = 4\)

Jadi, bilangan bulat terbesar yang membagi 43, 91, dan 183 dengan sisa pembagian yang sama adalah 4.

Salah

Untuk mencari bilangan bulat terbesar yang membagi 43, 91, dan 183 dengan sisa pembagian yang sama, kita dapat menggunakan konsep selisih antara bilangan tersebut.

Bilangan tersebut = FPB dari (91 − 43), (183 − 91) dan (183 − 43)

Menentukan FPB dari 48, 92 dan 140

Faktorisasi prima dari 48 = \(2^4 \times 3\)

Faktorisasi prima dari 92 = \(2^2 \times 23\)

Faktorisasi prima dari 140 = \(2^2 \times 5 \times 7\)

FPB dari 48, 92 dan 140 adalah \(2^2 = 4\)

Jadi, bilangan bulat terbesar yang membagi 43, 91, dan 183 dengan sisa pembagian yang sama adalah 4.

Pertanyaan 5 dari 8

5. Pertanyaan
1 points

Misal N adalah bilangan bulat terbesar yang membagi 1305, 4665, dan 6905 dengan sisa pembagian yang sama. Jumlah semua digit dalam N adalah…

4

5

6

8

Benar

Misal N adalah bilangan bulat terbesar yang membagi 1305, 4665, dan 6905 dengan sisa pembagian yang sama, ini berarti bahwa selisih antara bilangan-bilangan tersebut harus habis dibagi oleh N.

N = FPB dari (4665 − 1305), (6905 − 4665) dan (6905 − 1305)

N = FPB dari 3360, 2240 dan 5600

Faktorisasi prima dari 3360 = \(2^5 \times 3 \times 5 \times 7\)

Faktorisasi prima dari 2240 = \(2^6 \times 5 \times 7\)

Faktorisasi prima dari 5600 = \(2^5 \times 5^2 \times 7\)

FPB dari 3360, 2240 dan 5600 adalah \(2^5 \times 5 \times 7\)

FPB dari 3360, 2240 and 5600 = \(32 \times 35 = 1120 \)

Bilangan N = 1120

Jumlah semua digitnya adalah = (1 + 1 + 2 + 0) = 4

Salah

Misal N adalah bilangan bulat terbesar yang membagi 1305, 4665, dan 6905 dengan sisa pembagian yang sama, ini berarti bahwa selisih antara bilangan-bilangan tersebut harus habis dibagi oleh N.

N = FPB dari (4665 − 1305), (6905 − 4665) dan (6905 − 1305)

N = FPB dari 3360, 2240 dan 5600

Faktorisasi prima dari 3360 = \(2^5 \times 3 \times 5 \times 7\)

Faktorisasi prima dari 2240 = \(2^6 \times 5 \times 7\)

Faktorisasi prima dari 5600 = \(2^5 \times 5^2 \times 7\)

FPB dari 3360, 2240 dan 5600 adalah \(2^5 \times 5 \times 7\)

FPB dari 3360, 2240 and 5600 = \(32 \times 35 = 1120 \)

Bilangan N = 1120

Jumlah semua digitnya adalah = (1 + 1 + 2 + 0) = 4

Pertanyaan 6 dari 8

6. Pertanyaan
1 points

Bilangan terkecil yang jika dibagi oleh 5, 6, 7 dan 8 akan bersisa 3, tetapi jika dibagi oleh 9 akan terbagi habis (bersisa 0) adalah…

1677

2523

1683

3363

Benar

Menentukan KPK dari 5, 6, 7, dan 8

faktorisasi prima dari 5 adalah \(5\)

faktorisasi prima dari 6 adalah \(2 \times 3\)

faktorisasi prima dari 7 adalah \(7\)

faktorisasi prima dari 8 adalah \(2^3\)

KPK dari 5, 6, 7, dan 8 adalah \(2^3 \times 3 \times 5 \times 7 = 840\)

Bilangan terkecil tersebut jika dibagi oleh 5, 6, 7 dan 8 akan bersisa 3

Kita misalkan bilangannya adalah \(840k + 3\)

Selanjutnya kita tentukan nilai terkecil \(k\) sehingga \(840k + 3\) dapat dibagi habis oleh 9.

Pilih \(k = 2\)

(840 × 2) + 3 = 1683

1683 akan habis dibagi oleh 9

Sehingga pilihan \(k = 2\) memenuhi

Jadi, bilangan tersebut adalah \((840 \times 2 + 3) = \color{blue} 1683\)

Salah

Menentukan KPK dari 5, 6, 7, dan 8

faktorisasi prima dari 5 adalah \(5\)

faktorisasi prima dari 6 adalah \(2 \times 3\)

faktorisasi prima dari 7 adalah \(7\)

faktorisasi prima dari 8 adalah \(2^3\)

KPK dari 5, 6, 7, dan 8 adalah \(2^3 \times 3 \times 5 \times 7 = 840\)

Bilangan terkecil tersebut jika dibagi oleh 5, 6, 7 dan 8 akan bersisa 3

Kita misalkan bilangannya adalah \(840k + 3\)

Selanjutnya kita tentukan nilai terkecil \(k\) sehingga \(840k + 3\) dapat dibagi habis oleh 9.

Pilih \(k = 2\)

(840 × 2) + 3 = 1683

1683 akan habis dibagi oleh 9

Sehingga pilihan \(k = 2\) memenuhi

Jadi, bilangan tersebut adalah \((840 \times 2 + 3) = \color{blue} 1683\)

Pertanyaan 7 dari 8

7. Pertanyaan
1 points

Bilangan bulat terkecil yang jika dibagi 12, 15, 20, dan 54 selalu menghasilkan sisa 8 adalah…

504

544

536

548

Benar

Jika N menghasilkan sisa 8 ketika dibagi 12, 15, 20, dan 54, maka (N − 8) harus habis dibagi oleh 12, 15, 20, dan 54.

Artinya, (N − 8) adalah KPK dari 12, 15, 20, dan 54.

Faktorisasi prima dari 12 = \(2^2 \times 3\)

Faktorisasi prima dari 15 = \(3 \times 5\)

Faktorisasi prima dari 20 = \(2^2 \times 5\)

Faktorisasi prima dari 54 = \(2 \times 3^3\)

KPK dari 12, 15, 20, dan 54 adalah \(2^2 \times 3^3 \times 5 = 540\)

N − 8 = 540

N = 540 + 8 = 548

Bilangan bulat terkecil adalah 548.

Salah

Jika N menghasilkan sisa 8 ketika dibagi 12, 15, 20, dan 54, maka (N − 8) harus habis dibagi oleh 12, 15, 20, dan 54.

Artinya, (N − 8) adalah KPK dari 12, 15, 20, dan 54.

Faktorisasi prima dari 12 = \(2^2 \times 3\)

Faktorisasi prima dari 15 = \(3 \times 5\)

Faktorisasi prima dari 20 = \(2^2 \times 5\)

Faktorisasi prima dari 54 = \(2 \times 3^3\)

KPK dari 12, 15, 20, dan 54 adalah \(2^2 \times 3^3 \times 5 = 540\)

N − 8 = 540

N = 540 + 8 = 548

Bilangan bulat terkecil adalah 548.

Pertanyaan 8 dari 8

8. Pertanyaan
1 points

Kelipatan terkecil dari 7, yang menyisakan sisa 4, ketika dibagi oleh 6, 9, 15, dan 18 adalah…

74

184

94

364

Benar

KPK dsari 6, 9, 15, dan 18 adalah 90

Bilangan tersebut adalah \(90k + 4\) yang merupakan kelipatan 7

Kita akan menentukan nilai \(k\) sehingga \(90k + 4\) dapat dibagi habis oleh 7

Pilih nilai \(k = 4\)

Sehingga bilangan tersebut = \((90 \times 4) + 4 = 364\)

Note: 364 ÷ 7 = 52

Jadi, kelipatan terkecil dari 7 yang menyisakan sisa 4 ketika dibagi oleh 6, 9, 15, dan 18 adalah 364.

Salah

KPK dsari 6, 9, 15, dan 18 adalah 90

Bilangan tersebut adalah \(90k + 4\) yang merupakan kelipatan 7

Kita akan menentukan nilai \(k\) sehingga \(90k + 4\) dapat dibagi habis oleh 7

Pilih nilai \(k = 4\)

Sehingga bilangan tersebut = \((90 \times 4) + 4 = 364\)

Note: 364 ÷ 7 = 52

Jadi, kelipatan terkecil dari 7 yang menyisakan sisa 4 ketika dibagi oleh 6, 9, 15, dan 18 adalah 364.
04/02/2022
Kuis Tentang KPK dan FPB 01
Batas Waktu: 0
Quiz-summary

0 of 8 questions completed

Pertanyaan:

1

2

3

4

5

6

7

8
Information

Dear Students,

Welcome to today’s quiz! This is your opportunity to demonstrate what you’ve learned so far, so do your best. Please keep in mind that you have a maximum of 30 minutes to complete all the questions. Make sure to manage your time wisely and answer each question thoughtfully.

Good luck!

Anda telah menyelesaikan kuis sebelumnya. Oleh karena itu, Anda tidak dapat memulainya lagi.

Quiz is loading…

You must sign in or sign up to start the quiz.

You have to finish following quiz, to start this quiz:
Hasil

0 dari 8 pertanyaan terjawab dengan benar

Waktu Anda:

Time has elapsed

Anda telah meraih 0 dari 0 poin, (0)

Categories

Not categorized 0%
1

2

3

4

5

6

7

8

Dijawab

Ragu-Ragu
Pertanyaan 1 dari 8

1. Pertanyaan
1 points

Anton, Benni, dan Carlos berlatih renang di kolam renang yang sama secara rutin. Anton berlatih renang setiap 6 hari sekali, Benni setiap 5 hari sekali, dan Carlos setiap 10 hari sekali. Pada tanggal 2 Juni 2023 untuk pertama kalinya mereka bertemu di kolam renang yang sama untuk berlatih. Pada tanggal berapa mereka berlatih bersama untuk kedua kalinya?

2 Juli 2023

1 Juli 2023

3 Juli 2023

4 Juli 2023

Benar

Soal cerita ini diselesaikan dengan cara mencari KPK dari 6, 5, dan 10

Faktorisasi prima 6 adalah 2 × 3

Faktorisasi prima dari 5 adalah 5

Faktorisasi prima dari 10 adalah 2 × 5

KPK dari 6, 5, dan 10 adalah 2 × 3 × 5 = 30 hari

Ketiga anak tersebut akan berlatih renang di kolam renang yang sama 30 hari setelah tanggal 2 Juni 2023, yaitu tanggal 2 Juli 2023.

Salah

Soal cerita ini diselesaikan dengan cara mencari KPK dari 6, 5, dan 10

Faktorisasi prima 6 adalah 2 × 3

Faktorisasi prima dari 5 adalah 5

Faktorisasi prima dari 10 adalah 2 × 5

KPK dari 6, 5, dan 10 adalah 2 × 3 × 5 = 30 hari

Ketiga anak tersebut akan berlatih renang di kolam renang yang sama 30 hari setelah tanggal 2 Juni 2023, yaitu tanggal 2 Juli 2023.

Pertanyaan 2 dari 8

2. Pertanyaan
1 points

FPB dari 28, 35, dan 98 adalah…

5

6

7

8

Benar

Menentukan faktorisasi prima dari 28, 35, dan 98.

Faktorisasi prima dari 28 adalah 2² × 7

Faktorisasi prima dari 35 adalah 5 × 7

Faktorisasi prima dari 98 adalah 2 × 7²

FPB dari 28, 35, dan 98 adalah 7

Salah

Menentukan faktorisasi prima dari 28, 35, dan 98.

Faktorisasi prima dari 28 adalah 2² × 7

Faktorisasi prima dari 35 adalah 5 × 7

Faktorisasi prima dari 98 adalah 2 × 7²

FPB dari 28, 35, dan 98 adalah 7

Pertanyaan 3 dari 8

3. Pertanyaan
1 points

KPK dari 24, 36, dan 45 adalah…

240

300

300

360

Benar

Menentukan faktorisasi prima dari 24, 36, dan 45.

Faktorisasi prima dari 24 adalah 2³ × 3

Faktorisasi prima dari 36 adalah 2² × 3²

Faktorisasi prima dari 45 adalah 3² × 5

KPK dari 24, 36, dan 45 adalah 2³ × 3² × 5 = 360

Salah

Menentukan faktorisasi prima dari 24, 36, dan 45.

Faktorisasi prima dari 24 adalah 2³ × 3

Faktorisasi prima dari 36 adalah 2² × 3²

Faktorisasi prima dari 45 adalah 3² × 5

KPK dari 24, 36, dan 45 adalah 2³ × 3² × 5 = 360

Pertanyaan 4 dari 8

4. Pertanyaan
1 points

Sebanyak 20 anak laki-laki dan 24 anak perempuan akan dibagi menjadi beberapa kelompok untuk mengikuti lomba 17 Agustus. Setiap kelompok terdiri dari jumlah laki-laki dan perempuan sama banyak. Berapa banyaknya kelompok paling banyak yang dapat dibentuk?

2

3

4

6

Benar

Soal ini dapat diselesaikan dengan cara mentukan FPB dari 20 dan 24.

Faktorisasi prima dari 20 adalah 2² × 5

Faktorisasi prima dari 24 adalah 2³ × 3

FPB dari 20 dan 24 adalah 2² = 4

Jadi, banyaknya kelompok yang dapat dibentuk = 4 kelompok

Salah

Soal ini dapat diselesaikan dengan cara mentukan FPB dari 20 dan 24.

Faktorisasi prima dari 20 adalah 2² × 5

Faktorisasi prima dari 24 adalah 2³ × 3

FPB dari 20 dan 24 adalah 2² = 4

Jadi, banyaknya kelompok yang dapat dibentuk = 4 kelompok

Pertanyaan 5 dari 8

5. Pertanyaan
1 points

Rocky akan membuat sebanyak mungkin hiasan yang disusun dari bunga dan daun plastik. Rocky mempunyai 40 bunga dan 90 daun. Bunga dan daun tersebut akan dirangkai pada batang yang terbuat dari kawat, masing-masing sama banyak. Banyak bunga dan daun pada setiap batang adalah…

3 bunga dan 9 daun

4 bunga dan 9 daun

4 bunga dan 10 daun

5 bunga dan 12 daun

Benar

Soal ini dapat diselesaikan dengan cara FPB.

Faktorisasi prima dari 40 adalah 2³ × 5

Faktorisasi prima dari 90 adalah 2 × 3² × 5

FPB dari 40 dan 90 adalah 2 × 5 = 10

Banyaknya bunga = 40 ÷ 10 = 4

Banyaknya daun = 90 ÷ 10 = 9

Salah

Soal ini dapat diselesaikan dengan cara FPB.

Faktorisasi prima dari 40 adalah 2³ × 5

Faktorisasi prima dari 90 adalah 2 × 3² × 5

FPB dari 40 dan 90 adalah 2 × 5 = 10

Banyaknya bunga = 40 ÷ 10 = 4

Banyaknya daun = 90 ÷ 10 = 9

Pertanyaan 6 dari 8

6. Pertanyaan
1 points

Bu Ani mempunyai 28 buah mangga, 70 buah manggis, dan 112 buah salak. Buah-buahan tersebut dikemas sebanyak-banyaknya dengan jumlah dan jenis yang sama. Setiap kemasan dimasukkan dalam satu keranjang buah. Jika Bu Ani telah memiliki 20 keranjang buah, maka banyaknya keranjang buah yang tidak terpakai adalah…

6

7

8

9

Benar

Soal ini dapat diselesaikan dengan cara FPB.

Faktorisasi prima dari 28 adalah 2² × 7

Faktorisasi prima dari 70 adalah 2 × 5 × 7

Faktorisasi prima dari 112 adalah \(2^4 \times 7\)

FPB dari 28, 70, dan 112 adalah 2 × 7 = 14

Diperlukan 14 keranjang buah untuk mengemas buah-buahan.

Karena Bu Ani telah memiliki 20 keranjang buah, maka jumlah keranjang buah yang tidak terpakai sebanyak 20 − 14 = 6 keranjang

Salah

Soal ini dapat diselesaikan dengan cara FPB.

Faktorisasi prima dari 28 adalah 2² × 7

Faktorisasi prima dari 70 adalah 2 × 5 × 7

Faktorisasi prima dari 112 adalah \(2^4 \times 7\)

FPB dari 28, 70, dan 112 adalah 2 × 7 = 14

Diperlukan 14 keranjang buah untuk mengemas buah-buahan.

Karena Bu Ani telah memiliki 20 keranjang buah, maka jumlah keranjang buah yang tidak terpakai sebanyak 20 − 14 = 6 keranjang

Pertanyaan 7 dari 8

7. Pertanyaan
1 points

SD Pelangi mengadakan lomba menyanyi tingkat SD. Panitia menyediakan doorprize yang terdiri dari 54 pensil, 36 penghapus, dan 126 buku tulis. Doorprize dimasukkan dalam tote bag dengan jumlah dan jenis yang sama banyak. Dalam setiap tote bag ditambahkan masing-masing 2 kalender sekolah. Banyaknya kalender yang dibutuhkan adalah…

36

40

42

46

Benar

Soal ini dapat diselesaikan dengan cara FPB.

Faktorisasi prima dari 54 adalah 2 × 3³

Faktorisasi prima dari 36 adalah 2² × 3²

Faktorisasi prima dari 126 adalah 2 × 3² × 7

FPB dari 54, 36, dan 126 adalah 2 × 3² = 18

Banyak tote bag yang diperlukan adalah 18.

Karena setiap tote bag dimasukkan 2 buah kalender sekolah, maka jumlah kalender sekolah yang dibutuhkan adalah 2 × 18 = 36.

Salah

Soal ini dapat diselesaikan dengan cara FPB.

Faktorisasi prima dari 54 adalah 2 × 3³

Faktorisasi prima dari 36 adalah 2² × 3²

Faktorisasi prima dari 126 adalah 2 × 3² × 7

FPB dari 54, 36, dan 126 adalah 2 × 3² = 18

Banyak tote bag yang diperlukan adalah 18.

Karena setiap tote bag dimasukkan 2 buah kalender sekolah, maka jumlah kalender sekolah yang dibutuhkan adalah 2 × 18 = 36.

Pertanyaan 8 dari 8

8. Pertanyaan
1 points

Ani, Budi, dan Charly les bahasa Mandarin bersama di tempat kursus yang sama. Ani les bahasa Mandarin setiap 3 hari, Budi les bahasa Mandarin setiap 5 hari, dan Charly les bahasa Mandarin setiap 7 hari sekali. Jika pada tanggal 2 Juni 2023 mereka les bahasa Mandarin bersama untuk yang kedua kalinya, maka pada tanggal berapa mereka bersama-sama les bahasa Mandarin untuk pertama kalinya?

17 Februari 2023

16 Februari 2023

18 Februari 2023

19 Februari 2023

Benar

Soal ini dapat diselesaikan dengan cara KPK.

KPK dari 3, 5, dan 7 adalah 3 × 5 × 7 = 105 hari

Mereka les bahasa Mandarin untuk pertama kalinya 105 hari sebelum tanggal 2 Juni 2023, yaitu tanggal 17 Februari 2023.

Salah

Soal ini dapat diselesaikan dengan cara KPK.

KPK dari 3, 5, dan 7 adalah 3 × 5 × 7 = 105 hari

Mereka les bahasa Mandarin untuk pertama kalinya 105 hari sebelum tanggal 2 Juni 2023, yaitu tanggal 17 Februari 2023.
04/02/2022
Soal Cerita Tentang FPB

Kata kunci untuk mengerjakan soal cerita menggunakan FPB adalah kata “sama banyak”

Contoh 1

Ibu Guru akan membagikan bantuan berupa alat tulis kepada para murid yang kurang mampu. Alat tulis yang dibagikan terdiri dari 42 pensil, 36 buku tulis, 18 penghapus, dan 12 penggaris. Tiap murid akan menerima pensil, buku tulis, penghapus, dan penggaris sama banyak.

a. Berapa paling banyak murid yang menerima alat tulis tersebut?

b. Berapa jumlah pensil, buku tulis, penghapus, dan penggaris yang diterima setiap murid?

Pembahasan Antiruwet

Penyelesaian (a)

Soal ini kita selesaikan dengan cara mencari FPB dari 42, 36, 18, dan 12

Faktorisasi prima dari 42 adalah \(\color{red}2 \color{black}\times \color{red} 3 \color{black} \times 7\)

Faktorisasi prima dari 36 adalah \(2^2 \times 3^2\)

Faktorisasi prima dari 18 adalah \(\color{red}2 \color{black}\times 3^2\)

Faktorisasi prima dari 12 adalah \(2^2 \times \color{red}3\)

FPB dari 42, 36, 18, dan 12 adalah: \(\color{red}2 \times 3 = 6 \text{ anak}\)

Jadi ada 6 murid yang menerima bantuan alat tulis dari Ibu Guru

Penyelesaian (b)

Jumlah pensil yang diterima setiap murid = \(42 \div 6 = 7 \text{ buah}\)

Jumlah buku tulis yang diterima setiap murid = \(36 \div 6 = 6 \text{ buah}\)

Jumlah penghapus yang diterima setiap murid = \(12 \div 6 = 2 \text{ buah}\)

Jumlah penggaris yang diterima setiap murid = \(18 \div 6 = 3 \text{ buah}\)

Contoh 2

Pak Hadi selaku kepada desa, hendak membagikan bibit tanaman buah kepada para warganya yang memiliki lahan kosong. Bibit tanaman buah tersebut terdiri dari 200 tanaman mangga, 100 tanaman alpukat, dan 300 tanaman rambutan. Tiap warga akan menerima bibit tanaman mangga, alpukat, dan rambutan sama banyak.

a. Berapa paling banyak warga yang menerima bibit tanaman buah?

b. Berapa jumlah bibit tanaman mangga, alpukat, dan rambutan yang diterima setiap warga?

Pembahasan Antiruwet

Penyelesaian (a)

Soal ini kita selesaikan dengan cara mencari FPB dari 200, 100, dan 300

Faktorisasi prima dari 200 adalah \(2^3 \times \color{red}5^2\)

Faktorisasi prima dari 100 adalah \(\color{red}2^2\color{black}\times \color{red}5^2\)

Faktorisasi prima dari 300 adalah \(\color{red}2^2\color{black} \times 3 \times \color{red}5^2\)

FPB dari 200, 100, dan 300 adalah: \(\color{red} 2^2 \times 5^2 = 100\)

Jadi ada 100 warga yang menerima bibit tanaman buah dari Pak Hadi

Penyelesaian (b)

Jumlah bibit tanaman mangga yang diterima setiap warga = \(200 \div 100 = 2 \text{ bibit}\)

Jumlah bibit tanaman alpukat yang diterima setiap warga = \(100 \div 100 = 1 \text{ bibit}\)

Jumlah bibit tanaman rambutan yang diterima setiap warga = \(300 \div 100 = 3 \text{ bibit}\)

Contoh 3

Ibu memiliki 8 roti rasa cokelat dan 12 roti rasa keju. Roti tersebut akan ditaruh di piring. Setiap piring berisi roti rasa cokelat dan roti rasa keju sama banyak. Berapa banyak piring yang ibu butuhkan?

Pembahasan Antiruwet

Soal cerita ini dapat diselesaikan menggunakan FPB, karena terdapat kata kunci “sama banyak”

Menentukan FPB dari 8 dan 12

Faktorisasi prima dari 8 adalah \(2^3\)

Faktorisasi prima dari 12 adalah \(\color{red}{2^2} \color{black}\times 3\)

FPB dari 8 dan 12 adalah: \(\color{red} 2^2 = 4\)

Jadi, banyaknya piring yang ibu butuhkan adalah 4 piring

Contoh 4

Ibu guru memiliki 55 lembar kertas origami. 25 diantaranya berwarna merah dan sisanya berwarna biru. Ibu guru kemudian membagikan kertas origami tersebut kepada sejumlah siswa. Setiap siswa akan mendapatkan kertas origami dengan warna meran dan biru sama banyak.

(a) Berapa banyak siswa yang mendapatkan kertas origami?

(b) Berapa jumlah kertas origami berwarna merah yang didapatkan setiap siswa?

(c) Berapa jumlah kertas origami berwarna biru yang didapatkan setiap siswa?

Pembahasan Antiruwet

Soal cerita ini dapat diselesaikan menggunakan FPB, karena terdapat kata kunci “sama banyak”

Dari 55 lembar kertas origami, 25 berwarna merah dan 30 berwarna biru

Penyelesaian (a)

Menentukan FPB dari 25 dan 30

Faktorisasi prima dari 25 adalah \(5^2\)

Faktorisasi prima dari 30 adalah \(2\times 3 \times \color{red}{5}\)

FPB dari 25 dan 30 adalah: \(\color{red} 5\)

Jadi banyaknya siswa yang mendapat kertas origami adalah 5 siswa

Penyelesaian (b)

Kertas origami berwarna merah yang didapatkan setiap siswa adalah 25 ÷ 5 = 5 lembar

Penyelesaian (c)

Kertas origami berwarna biru yang didapatkan setiap siswa adalah 30 ÷ 5 = 6 lembar

04/02/2022
Soal Cerita Tentang KPK

Kata kunci untuk mengerjakan soal cerita menggunakan KPK adalah kata “bersama-sama”

Contoh 1

Tiga buah lampu lalu lintas yang terpasang pada tiga persimpangan jalan berbeda, menyala merah setiap 56 detik, 72 detik, dan 108 detik sekali. Jika tiga buah lampu lalu lintas tersebut menyala merah secara bersama-sama untuk pertama kali pada pukul 05:00 pagi, pada pukul berapa untuk kedua kalinya ketiga lampu lalu lintas tersebut serentak menyala merah kembali?

Pembahasan Antiruwet

Soal ini kita selesaikan dengan cara mencari KPK dari 56, 72, dan 108.

Faktorisasi prima dari 56 adalah \(2^3 \times \color{red}7\)

Faktorisasi prima dari 72 adalah \(\color{red}2^3 \color{black}\times 3^2\)

Faktorisasi prima dari 108 adalah \(2^2 \times \color{red}3^3\)

KPK dari 56, 72, dan 108 adalah:

\(\color{red}2^3 \times 3^3 \times 7\)

\(8 \times 27 \times 7\)

\(1512 \text{ detik}\)

\(1512 \div 60 \text{ menit}\)

\(25,2 \text{ menit}\)

\(25 \text{ menit} + (0,2 \times 60) \text{ detik}\)

\(25 \text{ menit} + 12 \text{ detik}\)

Jadi tiga buah lampu lalu lintas tersebut akan serentak menyala merah untuk kedua kalinya pada pukul 05 : 00 + 25 menit 12 detik = pukul 05 : 25 : 12 pagi.

Contoh 2

Adi, Budi, dan Carly adalah teman satu kelas yang suka berenang di kolam renang yang sama. Adi berenang setiap 4 hari sekali, sedangkan Budi berenang setiap 6 hari sekali, dan Carly berenang setiap 10 hari sekali. Jika pada tanggal 30 Juni 2022 mereka berenang bersama-sama di kolam renang untuk pertama kalinya, pada tanggal berapa mereka akan berenang bersama-sama kembali untuk kedua kalinya?

Pembahasan Antiruwet

Soal ini kita selesaikan dengan cara mencari KPK dari 4, 6, dan 10.

Faktorisasi prima dari 4 adalah \(\color{red}2^2\)

Faktorisasi prima dari 6 adalah \(2 \times \color{red}3\)

Faktorisasi prima dari 10 adalah \(2\times \color{red}5\)

KPK dari 4, 6, dan 10 adalah:

\(\color{red}2^2 \times 3 \times 5\)

\(4 \times 3 \times 5\)

\(60 \text{ hari}\)

60 hari dari tanggal 30 Juni 2022 akan jatuh pada tanggal 29 Agustus 2022

Berikut cara perhitungannya:

Bulan Juni 0 hari, karena bulan Juni hanya sampai 30 Juni saja

Bulan Juli 31 hari, karena bulan Juli ada 31 hari

Bulan Agustus 29 hari, karena 60 − 31 = 29

Jadi mereka bertiga akan pergi berenang bersama untuk kedua kalinya pada tanggal 29 Agustus 2022

Contoh 3

Bus Trans Jogja trayek 3A, 3B, dan 4A berangkat bersama-sama dari terminal Giwangan pada pukul 05:00 pagi. Jika keberangkatan bus Trans Jogja trayek 3A, 3B, dan 4A dari terminal Giwangan berturut-turut setiap 10 menit, 12 menit, dan 15 menit sekali, maka pada pukul berapa untuk kedua kalinya bus trayek 3A, 3B, dan 4A berangkat bersama-sama lagi dari terminal Giwangan?

Pembahasan Antiruwet

Soal ini kita selesaikan dengan cara mencari KPK dari 10, 12, dan 15.

Faktorisasi prima dari 10 adalah \(2 \times \color{red}5\)

Faktorisasi prima dari 12 adalah \(\color{red}2^2 \color{black}\times 3\)

Faktorisasi prima dari 15 adalah \(\color{red}3\color{black}\times 5\)

KPK dari 10, 12, dan 15 adalah:

\(\color{red}2^2 \times 3 \times 5\)

\(4 \times 3 \times 5\)

\(60 \text{ menit}\)

\(1 \text{ jam}\)

Bus trayek 3A, 3B, dan 4A berangkat bersama-sama lagi dari terminal Giwangan pada pukul 05:00 + 1 jam = pukul 06:00 pagi

Contoh 4

Joko, Roni, dan Bayu selalu menggunakan sepeda motornya untuk berangkat ke sekolah. Mereka rajin mencuci sepeda motornya di tempat pencucian motor yang sama. Joko, Roni, dan Bayu mencuci sepeda motornya berturut-turut setiap 8 hari, 12 hari, dan 15 hari sekali. Jika pada tanggal 30 Juni 2022 mereka bersama-sama mencuci motor untuk pertama kalinya, maka pada tanggal berapa mereka mencuci motor bersama untuk yang ketiga kalinya?

Pembahasan Antiruwet

Soal ini kita selesaikan dengan cara mencari KPK dari 8, 12, dan 15.

Faktorisasi prima dari 8 adalah \(\color{red}2^3\)

Faktorisasi prima dari 12 adalah \(2^2 \times \color{red}3\)

Faktorisasi prima dari 15 adalah \(3 \times \color{red}5\)

KPK dari 8, 12, dan 15 adalah:

\(\color{red}2^3 \times 3 \times 5\)

\(8 \times 3 \times 5\)

\(120 \text{ hari}\)

Setiap 120 hari sekali mereka bertiga mencuci sepeda motornya di tempat pencucian motor yang sama.

Tanggal mereka mencuci motor bersama pertama kali = 30 Juni 2022

Tanggal mereka mencuci motor bersama kedua kali = 30 Juni 2022 + 120 hari = 28 Oktober 2022

Cara perhitungan:

Juni 0 hari karena bulan Juni hanya sampai 30 Juni

Juli 31 hari

Agustus 31 hari

September 30 hari

Oktober 120 − 31 − 31 − 30 = 28 hari

Tanggal mereka mencuci motor bersama ketiga kali = 28 Oktober 2022 + 120 hari = 25 Februari 2023

Cara perhitungan:

Oktober 31 – 28 = 3 hari

November 30 hari

Desember tahun 2022 31 hari

Januari tahun 2023 31 hari

Februari tahun 2023: 120 − 3 − 30 − 31 − 31 = 25 hari

Jadi mereka akan pergi mencuci motor bersama-sama untuk ketiga kali pada tanggal 25 Februari 2023

04/02/2022
Cara Menentukan KPK dan FPB

KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil

Berikut ini adalah cara menentukan KPK dari dua bilangan atau lebih dengan menuliskan kelipatan dari masing-masing bilangan

Contoh 1

Menentukan KPK dari 3 dan 5

Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 9, 12, 15, 18, 21, …

Bilangan kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, …

Jadi kelipatan persekutuan terkecil dari 3 dan 5 adalah 15

Contoh 2

Menentukan KPK dari 4 dan 7

Bilangan kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …

Bilangan kelipatan 7 adalah 7, 14, 21, 28, 35, 42, …

Jadi kelipatan persekutuan terkecil dari 4 dan 7 adalah 28

Contoh 3

Menentukan KPK dari 3, 5, dan 9

Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, …

Bilangan kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, …

Bilangan kelipatan 9 adalah 9, 18, 27, 36, 45, 54, …

Jadi kelipatan persekutuan terkecil dari 2, 5, dan 9 adalah 45

FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar

Berikut ini adalah cara menentukan FPB dari dua bilangan atau lebih dengan menulis semua faktor dari setiap bilangan

Contoh 1

Menentukan FPB dari 6 dan 10

6

1 6

2 3

Keterangan:

6 berasal dari 1 × 6

6 berasal dari 2 × 3

10

1 10

2 5

Keterangan:

10 berasal dari 1 × 10

10 berasal dari 2 × 5

Semua faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6

Semua faktor dari 10 adalah 1, 2, 5, dan 10

Faktor persekutuan terbesar dari 6 dan 10 adalah 2

Contoh 2

Menentukan FPB dari 12 dan 20

12

1 12

2 6

3 4

20

1 20

2 10

4 5

Semua faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12

Semua faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, dan 20

Faktor persekutuan terbesar dari 12 dan 20 adalah 4

Contoh 3

Menentukan FPB dari 24, 28, dan 36

24

1 24

2 12

3 8

4 6

28

1 28

2 14

4 7

36

1 36

2 18

3 12

4 9

Semua faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24

Semua faktor dari 28 adalah 1, 2, 4, 7, 14, dan 28

Semua faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 9, 12, 18, dan 36

Faktor persekutuan terbesar dari 24, 28, dan 36 adalah 4

Menentukan KPK dan FPB dari dua bilangan atau lebih menggunakan faktorisasi prima

Faktorisasi prima adalah cara menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktor primanya

Bilangan prima sendiri adalah bilangan yang hanya memiliki 2 faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri

Contoh bilangan prima: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, dan seterusnya

2 merupakan bilangan prima karena hanya memiliki 2 faktor yaitu 1 dan 2

3 merupakan bilangan prima karena hanya memiliki 2 faktor yaitu 1 dan 3

5 merupakan bilangan prima karena hanya memiliki 2 faktor yaitu 1 dan 5

Contoh 1

Tentukan KPK dan FPB dari 24 dan 30

Pembahasan Antiruwet

Membuat pohon faktor untuk menentukan faktorisasi prima dari 24 dan 30

Faktorisasi prima dari 24 = \(2^3 \times 3\)

Faktorisasi prima dari 30 = \(2\times 3 \times 5\)

Untuk KPK pilih semua faktor prima yang ada, untuk faktor prima yang sama pilih pangkat tertinggi

KPK = \(2^3 \times 3 \times 5 = 120\)

Untuk FPB pilih faktor persekutuan prima (faktor prima yang sama) dengan pangkat terendah

FPB = \(2 \times 3 = 6\)

Contoh 2

Tentukan KPK dan FPB dari 28 dan 42

Pembahasan Antiruwet

Membuat pohon faktor untuk menentukan faktorisasi prima dari 28 dan 42

Faktorisasi prima dari 28 = \(2^2 \times 7\)

Faktorisasi prima dari 42 = \(2\times 3 \times 7\)

Untuk KPK pilih semua faktor prima yang ada, untuk faktor prima yang sama pilih pangkat tertinggi

KPK = \(2^2 \times 3 \times 7 = 84\)

Untuk FPB pilih faktor persekutuan prima (faktor prima yang sama) dengan pangkat terendah

FPB = \(2 \times 7 = 14\)

Contoh 3

Tentukan KPK dan FPB dari 40, 60, dan 75

Pembahasan Antiruwet

Membuat pohon faktor untuk menentukan faktorisasi prima dari 40, 60, dan 75

Faktorisasi prima dari 40 = \(2^3 \times 5\)

Faktorisasi prima dari 60 = \(2^2 \times 3 \times 5\)

Faktorisasi prima dari 75 = \( 3 \times 5^2\)

Untuk KPK pilih semua faktor prima yang ada, untuk faktor prima yang sama pilih pangkat tertinggi

KPK = \(2^3 \times 3 \times 5^2 = 600\)

Untuk FPB pilih faktor persekutuan prima (faktor prima yang sama) dengan pangkat terendah

FPB = \(5\)

Contoh 4

Tentukan KPK dan FPB dari 102, 125, dan 148

Pembahasan Antiruwet

Membuat pohon faktor untuk menentukan faktorisasi prima dari 102, 125, dan 148

Faktorisasi prima dari 102 = \(2 \times 3 \times 17\)

Faktorisasi prima dari 125 = \(5^3\)

Faktorisasi prima dari 148 = \( 2^2 \times 37\)

Untuk KPK pilih semua faktor prima yang ada, untuk faktor prima yang sama pilih pangkat tertinggi

KPK = \(2^2 \times 3 \times 5^3 \times 17 \times 37\)

Untuk FPB pilih faktor persekutuan prima (faktor prima yang sama) dengan pangkat terendah

Karena 102, 125, dan 148 tidak memiliki faktor persekutuan prima maka nilai FPB nya adalah 1

FPB = \(1\)

04/02/2022

0

Robot Pencari

Halo! Materi belajar apa yang ingin kamu cari hari ini?