Alat ukur panjang seperti mistar (penggaris), jangka sorong, dan mikrometer sekrup memiliki nilai skala terkecil yang berbeda-beda.
- Nilai skala terkecil pada mistar adalah 0,1 cm
- Nilai skala terkecil pada jangka sorong adalah 0,01 cm
- Nilai skala terkecil pada mikrometer sekrup adalah 0,001 cm atau sama dengan 0,01 mm
Dari nilai skala terkecil tersebut, mikrometer sekrup merupakan alat ukur panjang yang memiliki ketelitian lebih tinggi daripada mistar maupun jangka sorong. Mikrometer sekrup sangat cocok digunakan untuk mengukur ketebalan koin, ketebalan kertas, diameter kawat, dan diameter lubang yang kecil.
Hasil pengukuran tunggal dilaporkan dengan menyertakan hasil pengamatan yang mendekati nilai benar (nilai terukur) dan juga nilai ketidakpastian mutlaknya.
$$\bbox[yellow, 5px, border: 2px solid red] {x = x_0 \pm \triangle x}$$
\(x = \text{hasil pengukuran}\)
\(x_0 = \text{nilai terukur}\)
\(\triangle x = \text{ketidakpastian mutlak} = \dfrac{1}{2}\times \text{ nilai skala terkecil}\)
\(\text{Ketidakpastian relatif} = \dfrac{\triangle x}{x}\)
\(\text{Bila dinyatakan dalam persen,}\)
\(\text{Ketidakpastian relatif} = \dfrac{\triangle x}{x}\times 100\%\)
Perhitungan Ketidakpastian
Aturan penjumlahan dan pengurangan
Pada penjumlahan dan pengurangan dua besaran, ketidakpastian mutlaknya dijumlahkan
\((x \pm \color{blue}\triangle x\color{black}) + (y \pm \color{blue}\triangle y\color{black}) = (x + y) \pm \color{blue}(\triangle x + \triangle y)\)
\((x \pm \color{blue}\triangle x\color{black}) \:-\: (y \pm \color{blue}\triangle y\color{black}) = (x \:-\: y) \pm \color{blue}(\triangle x + \triangle y)\)
Contoh 1
\((5,0 \pm \color{blue}0,1\color{black}\text{ cm}) + (2,5 \pm \color{blue}0,2\color{black}\text{ cm}) = (5,0 + 2,5) \pm \color{blue}(0,1 + 0,2)\color{black} \text{ cm} = 7,5 \pm \color{blue}0,3 \color{black}\text{ cm}\)
\((5,0 \pm \color{blue}0,1\color{black}\text{ cm})\: – \: (2,5 \pm \color{blue}0,2\color{black}\text{ cm}) = (5,0\:-\: 2,5) \pm \color{blue}(0,1 + 0,2)\color{black} \text{ cm} = 2,5 \pm \color{blue}0,3\color{black} \text{ cm}\)
Contoh 2
Sebuah papan nama dada diukur menggunakan penggaris. Hasil pengukuran panjangnya adalah \(8 \pm 0,05 \) cm, dan lebar \(10 \pm 0,05\) cm. Tentukan:
(a) Ketidakpastian relatif panjang
(b) Ketidakpastian relatif lebar
(c) Ketidakpastian mutlak keliling papan nama
(d) Ketidakpastian relatif keliling papan nama
Aturan perkalian dan pembagian
Pada perkalian dan pembagian dua besaran, ketidakpastian relatifnya dijumlahkan
\(\text{P} = \text{X} \times \text{Y}\)
\(\dfrac{\triangle \text{p}}{\text{p}} = \dfrac{\triangle \text{x}}{\text{x}} + \dfrac{\triangle \text{y}}{\text{y}}\)
\(\text{Q} = \dfrac{\text{X} \times \text{Y}}{\text{Z}}\)
\(\dfrac{\triangle \text{q}}{\text{q}} = \dfrac{\triangle \text{x}}{\text{x}} + \dfrac{\triangle \text{y}}{\text{y}} + \dfrac{\triangle \text{z}}{\text{z}}\)
Contoh 1:
Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang \(5 \pm \triangle 0,1\text{ cm}\) dan lebar \(4 \pm \triangle 0,1 \text{ cm}\). Tentukan:
A. Ketidakpastian relatif untuk luas
B. Ketidakpastian mutlak untuk luas
Contoh 2:
Sebuah mobil bergerak sejauh \(20,0 \pm 0,1 \text{ m}\) dalam waktu \(2,00 \pm 0,05 \text{ s}\). Tentukan:
A. Ketidakpastian relatif untuk kelajuan mobil
B. Ketidakpastian mutlak untuk kelajuan mobil
Aturan perpangkatan
Jika \(\text{A} = \text{B}^n\) dengan \(\text{B} = x \pm \triangle x\), maka berlaku:
\(\dfrac{\triangle \text{A}}{\text{A}} = n\times \dfrac{\triangle x}{x}\)
Contoh 1:
\((5\text{ cm} \pm 2\%)^3 = 5^3 \text{ cm}^3\pm (3\times 2\%) = 125\text{ cm}^3\pm 6\%\)
Contoh 2:
Sebuah kelereng memiliki ukuran jari-jari = \(1,25 \pm 0,005\text{ cm}\). Tentukan:
A. Ketidakpastian relatif luas permukaan bola
B. Ketidakpastian mutlak luas permukaan bola
C. Ketidakpastian relatif volume bola
D. Ketidakpastian mutlak volume bola
Aturan perkalian dengan suatu konstanta
Jika hasil pengukuran mengandung nilai ketidakpastian mutlak, maka nilai ketidakpastian mutlak ini juga ikut dikalikan dengan konstanta.
\(x = x_0 \pm \triangle x \rightarrow kx = kx_0 \pm k\triangle x\)
Contoh:
\(x = 5 \pm 0,1 \text{ cm}\)
\(3x = 3\times 5 \pm 3 \times 0,1 \text{ cm}\)
\(3x = 15 \pm 0,3 \text{ cm}\)
Jika hasil pengukuran mengandung nilai ketidakpastian relatif, maka nilai ketidakpastian relatif ini tidak ikut dikalikan dengan konstanta.
\(x = x_0 \pm \dfrac{\triangle x}{x_0} \rightarrow kx = kx_0 \pm \dfrac{\triangle x}{x_0}\)
Contoh:
\(x = 5\text{ cm} \pm 2\%\)
\(3x = 3\times 5 \text{ cm}\pm 2\%\)
\(3x = 15 \text{ cm} \pm 2\%\)