Latihan Cermin Cembung

Fokus untuk cermin cembung ditulis negatif. \(f = -8 \text{ cm}\)

a. Menghitung jarak bayangan ke cermin

\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{s_0} + \dfrac{1}{s_i}\)
\(\dfrac{1}{-8} = \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{s_i}\)

\(\dfrac{1}{s_i} = -\dfrac{1}{8} – \dfrac{1}{12}\)

\(\dfrac{1}{s_i} = -\dfrac{3}{24} – \dfrac{2}{24}\)

\(\dfrac{1}{s_i} = -\dfrac{5}{24}\)

\(s_i = -\dfrac{24}{5} = -4.8 \text{ cm}\)

Bayangan terletak pada jarak 4.8 cm di belakang cermin cembung

b. Menghitung nilai perbesaran

\(M = \dfrac{-s_i}{s_0}\)

\(M = \dfrac{-(-4.8)}{12}\)

\(M = 0,4\)

Bayangan diperkecil sebesar 0,4 kali dari ukuran semula

c. Sifat-sifat bayangan

Sifat bayangan pada cermin cembung selalu bersifat maya, tegak, dan diperkecil

Fokus cermin cembung adalah setengah dari jari-jari kelengkungan cermin dan ditulis negatif. \(f = -5 \text{ cm}\)

Karena terbentuk bayangan maya maka \(s_i\) bernilai negatif

a. Menghitung jarak benda ke cermin

\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{s_0} + \dfrac{1}{s_i}\)
\(\dfrac{1}{-5} = \dfrac{1}{s_0} + \dfrac{1}{-4}\)

\(\dfrac{1}{s_0} = -\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{s_0} = -\dfrac{4}{20} + \dfrac{5}{20}\)

\(\dfrac{1}{s_0} = \dfrac{1}{20}\)

\(s_0= 20 \text{ cm}\)

Benda terletak pada jarak 20 cm di depan cermin cembung

b. Menghitung nilai perbesaran

\(M = \dfrac{-s_i}{s_0}\)

\(M = \dfrac{-(-4)}{20}\)

\(M = 0,2\)

Bayangan diperkecil sebesar 0,2 kali dari ukuran semula

c. Sifat-sifat bayangan

Sifat bayangan pada cermin cembung selalu bersifat maya, tegak, dan diperkecil

Fokus cermin cembung adalah setengah dari jari-jari kelengkungan cermin dan ditulis negatif. \(f = -6 \text{ cm}\)

Karena cermin cembung selalu menghasilkan bayangan yang tegak maka \(M\) bernilai positif

\(M = \dfrac{-s_i}{s_0}\)

\(\dfrac{1}{2} = \dfrac{-s_i}{s_0}\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kalikan silang}\)

\(s_0 = -2s_i\)

Substitusikan \(s_0 = -2s_i\) ke rumus \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{s_0} + \dfrac{1}{s_i}\)

\(\dfrac{1}{-6} = \dfrac{1}{-2s_i} + \dfrac{1}{s_i}\)

\(\dfrac{1}{-6} = -\dfrac{1}{2s_i} + \dfrac{2}{2s_i}\)

\(\dfrac{1}{-6} = \dfrac{1}{2s_i}\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kalikan silang}\)

\(2s_i = -6\)

\(s_i = -\dfrac{6}{2} = -3 \text{ cm}\)

Bayangan terletak 3 cm di belakang cermin cembung

Selanjutnya kita cari jarak benda,

\(s_0 = -2s_i\)

\(s_0 = -2(-3) = 6 \text{ cm}\)

Benda terletak 6 cm di depan cermin cembung

Karena cermin cembung selalu menghasilkan bayangan yang tegak maka \(M\) bernilai positif

\(M = \dfrac{-s_i}{s_0}\)

\(\frac{4}{9} = \dfrac{-s_i}{s_0}\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kalikan silang}\)

\(4s_0 = -9s_i\)

\(s_0 = -\dfrac{9}{4}s_i\)

Substitusikan \(s_0 = -\frac{9}{4}s_i\) ke rumus \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{s_0} + \dfrac{1}{s_i}\)

\(\dfrac{1}{-8} = \dfrac{1}{-\frac{9}{4}s_i} + \dfrac{1}{s_i}\)

\(\dfrac{1}{-8} = -\dfrac{4}{9s_i} + \dfrac{9}{9s_i}\)

\(\dfrac{1}{-8} = \dfrac{5}{9s_i}\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kalikan silang}\)

\(9s_i = -8 \times 5\)

\(s_i = \dfrac{-40}{9}\)

Bayangan terletak \(\dfrac{40}{9}\) cm di belakang cermin cembung

Selanjutnya kita cari jarak benda,

\(s_0 = -\dfrac{9}{4}s_i\)

\(s_0 = -\dfrac{9}{4}\times \dfrac{-40}{9}\)

\(s_0 = 10 \text{ cm}\)

Benda terletak 10 cm di depan cermin cembung

Jarak antara benda dan bayangan = \(s_0 + |s_i|\)

Jarak antara benda dan bayangan = \(10 + |\dfrac{-40}{9}|\)

Jarak antara benda dan bayangan = \(10 + \dfrac{40}{9} = \dfrac{130}{9} = 14.44 \text{ cm}\)

Jarak antara benda dan bayangan = \(s_0 + |s_i|\)

\(12 \text{ cm} = s_0 + |s_i|\)

\(|s_i| = 12 – s_0\)

Karena bayangan cermin cembung selalu bersifat maya maka \(s_i\) bernilai negatif

\(s_i = – (12 – s_0)\)

\(s_i = s_0 – 12\)

Substitusikan \(s_i = s_0 – 12\) ke rumus \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{s_0} + \dfrac{1}{s_i}\)

\(\dfrac{1}{-8} = \dfrac{1}{s_0} + \dfrac{1}{s_0 – 12}\)

\(\dfrac{1}{-8} = \dfrac{s_0 – 12}{s_0(s_0 – 12)} + \dfrac{s_0}{s_0(s_0 – 12)}\)

\(\dfrac{1}{-8} = \dfrac{2s_0 – 12}{s_0(s_0 – 12)}\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kalikan silang}\)

\(s_0(s_0 – 12) = -8(2s_0 – 12)\)

\(s_0^2 – 12s_0 = -16s_0 + 96\)

\(s_0^2 + 4s_0 – 96 =0\:\:\:\:\:\color{blue}\text{faktorkan}\)
\((s_0 + 12)(s_0 – 8) = 0\)

\(s_0 = -12 \:\:\:\:\:\color{red} \text{tidak memenuhi}\)

\(s_0 = 8\text{ cm}\)

Benda terletak pada jarak 8 cm di depan cermin cembung

Selanjutnya kita cari jarak bayangan yang terjadi,

\(s_i = s_0 – 12\)

\(s_i = 8 – 12\)

\(s_i = -4\text{ cm}\)

Bayangan terletak 4 cm di belakang cermin cembung

b. Menghitung nilai perbesaran

\(M = \dfrac{-s_i}{s_0}\)

\(M = \dfrac{-(-4)}{8}\)

\(M = \dfrac{1}{2}\)

Bayangan diperkecil sebesar \(\frac{1}{2}\) kali semula