$$\bbox[yellow, 5px, border: 2px solid red] {\text{EM} = m\cdot g \cdot h + \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2}$$
Sebuah bola bermassa 200 gram dilempar vertikal ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan awal 20 m/s. Besar energi kinetik bola saat mencapai ketinggian 2 m dari atas tanah adalah… (g = 10 m/s²).
Jawaban: B
Massa bola (m) = 200 gram = 0,2 kg
Kecepatan awal \(v_1 = 20 \text{ m/s}\)
Ketinggian bola pada posisi pertama \(h_1 = 0 \text{ m}\)
Ketinggian bola pada posisi kedua \(h_2 = 2 \text{ m}\)
Energi mekanik bola pada posisi 1 = energi mekanik bola pada posisi 2
\(\text{EP}_1 + \text{EK}_1 = \text{EP}_2 + \text{EK}_2\)
Karena ketinggian awal (posisi pertama) sama dengan nol, maka energi potensial awal \(\text{EP}_1 = 0\)
\(0 + \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 = m \cdot g \cdot h_2 + \text{EK}_2\)
\(\dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 = m \cdot g \cdot h_2 + \text{EK}_2\)
\(0 + \dfrac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot 20^2 = 0,2\cdot 10 \cdot 2 + \text{EK}_2\)
\(40 = 4 + \text{EK}_2\)
\(\text{EK}_2 = 40 \:-\: 4\)
\(\text{EK}_2 = 36 \text{ J}\)
Jadi, energi kinetik bola saat mencapai ketinggian 2 m dari atas tanah adalah 36 Joule.
Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan awal 20 m/s. Ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola tersebut adalah… (g = 10 m/s²).
Jawaban: D
Energi mekanik bola awal = energi mekanik bola pada ketinggian maksimum
\(\text{EP}_1 + \text{EK}_1 = \text{EP}_2 + \text{EK}_2\)
Karena ketinggian awal (posisi pertama) sama dengan nol, maka energi potensial awal \(\text{EP}_1 = 0\)
Pada saat mencapai ketinggian maksimum kecepatan akhir bola \(v_2\) sama dengan nol sehingga \(\text{EK}_2 = 0\)
\(0 + \text{EK}_1 = \text{EP}_2 + 0\)
\(\text{EK}_1 = \text{EP}_2\)
\(\dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 = m \cdot g \cdot h_{\text{ max}}\)
\(\dfrac{1}{2} \cdot \cancel{m} \cdot v_1^2 = \cancel{m} \cdot g \cdot h_{\text{ max}}\)
\(\dfrac{1}{2} \cdot 20^2 = 10 \cdot h_{\text{ max}}\)
\(\dfrac{1}{2} \cdot 400 = 10 \cdot h_{\text{ max}}\)
\(200 = 10 \cdot h_{\text{ max}}\)
\(h_{\text{ max}} = \dfrac{200}{10}\)
\(h_{\text{ max}} =20 \text{ m}\)
Jadi, ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola adalah 20 meter.
Sebuah bola jatuh bebas dari atas gedung setinggi 20 meter. Besar kecepatan bola saat menyentuh permukaan tanah adalah… (g = 10 m/s²)
Jawaban: C
Energi mekanik bola saat dijatuhkan = energi mekanik bola saat menyentuh tanah
\(\text{EP}_1 + \text{EK}_1 = \text{EP}_2 + \text{EK}_2\)
Karena bola jatuh bebas kecepatan awal bola \(v_1 = 0 \text{ m/s}\) sehingga \(\text{EK}_1 = 0\)
Pada saat bola menyentuh permukaan tanah ketinggian bola sama dengan nol sehingga \(\text{EP}_2 = 0\)
\(\text{EP}_1 + 0 = 0 + \text{EK}_2\)
\(\cancel{m}\cdot g \cdot h_1 = \dfrac{1}{2} \cdot \cancel{m} \cdot v_2^2\)
\(10 \cdot 20 = \dfrac{1}{2} \cdot v_2^2\)
\(200 = \dfrac{1}{2} \cdot v_2^2\)
Kalikan kedua ruas dengan 2
\(200 \times 2 = v_2^2\)
\(400 = v_2^2\)
\(v_2 = \sqrt{400}\)
\(v_2 = 20 \text{ m/s}\)
Jadi, besar kecepatan bola saat menyentuh permukaan tanah adalah 20 m/s.
Sebuah batu bermassa 2 kg jatuh dari atas tebing setinggi 40 meter. Energi kinetik batu tersebut saat mencapai ketinggian 10 meter di atas permukaan tanah adalah… (g = 10 m/s²).
Jawaban: A
Energi mekanik bola saat dijatuhkan = energi mekanik bola pada posisi kedua
\(\text{EP}_1 + \text{EK}_1 = \text{EP}_2 + \text{EK}_2\)
Karena bola jatuh bebas kecepatan awal bola \(v_1 = 0 \text{ m/s}\) sehingga \(\text{EK}_1 = 0\)
\(\text{EP}_1 + 0 = \text{EP}_2 + \text{EK}_2\)
\(m \cdot g \cdot h_1 = m \cdot g \cdot h_2 + \text{EK}_2\)
\(2 \cdot 10 \cdot 40 = 2 \cdot 10 \cdot 10 + \text{EK}_2\)
\(800 = 200 + \text{EK}_2\)
\(\text{EK}_2 = 800 \:-\: 200\)
\(\text{EK}_2 = 600 \text{ Joule}\)
Jadi, energi kinetik batu tersebut saat mencapai ketinggian 10 meter di atas permukaan tanah adalah 600 J.
