Soal Bangun Ruang Sisi Datar

Panjang diagonal ruang kubus = \(s\sqrt{3}\)

\(s\sqrt{3} = 6\)

\(s = \dfrac{6}{\sqrt{3}}\)

\(s = \dfrac{6}{\sqrt{3}}\times \color{red} \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)

\(s = 2\sqrt{3}\text{ cm}\)

Panjang sisi kubus = \(2\sqrt{3}\text{ cm}\)

Luas permukaan kubus tanpa tutup = \(5\cdot s^2\)

Luas permukaan kubus tanpa tutup = \(5\cdot (2\sqrt{3})^2\)

Luas permukaan kubus tanpa tutup = \(5\cdot 12 = 60 \text{ cm}^2\)

Kubus memiliki 12 rusuk

Keliling 1 buah kubus = \(12 \times s\)

Keliling 1 buah kubus = \(12 \times 9 = 108 \text{ cm}\)

Keliling 5 buah kubus = \(5 \times 108 = 540\text{ cm}\)

Sisa kawat = \(600 \text{ cm} \:-\: 540 \text{ cm}\)

Sisa kawat = \(60 \text{ cm}\)

Volume kubus = luas permukaan kubus

\(s^3 = 6\cdot s^2\)

Bagi kedua ruas dengan \(s^2\)

\(\dfrac{\cancelto{s}{s^3}}{\cancel{s^2}} = \dfrac{6 \cdot \cancel{s^2}}{\cancel{s^2}}\)

\(s = 6 \text{ cm}\)

Luas bidang diagonal ACGE

ACGE berbentuk persegi panjang

Luas ACGE = AC × CG

\(196\sqrt{2} = s\sqrt{2} \times s\)

\(196 \cdot \cancel{\sqrt{2}} = s^2 \cdot \cancel{\sqrt{2}}\)

\(s^2 = 196\)

\(s = \sqrt{196}\)

\(s = 14 \text{ cm}\)

Panjang diagonal ruang kubus = \(s\sqrt{3}\)

Panjang diagonal ruang kubus = \(14\sqrt{3} \text{ cm}\)

Panjang diagonal sisi kubus = \(s\sqrt{2}\)

\(8\cdot \cancel{\sqrt{2}} = s \cdot \cancel{\sqrt{2}}\)

\(s = 8 \text{ cm}\)

Volume kubus = \(s^3\)

Volume kubus = \(8^3 \)

Volume kubus = \(512 \text{ cm}^3 \)

Luas permukaan balok tanpa tutup = \(p\cdot l + 2p \cdot t + 2l \cdot t\)

Luas permukaan balok tanpa tutup = \(30\cdot 15 + 2\cdot 30 \cdot 10 + 2\cdot 15 \cdot 10\)

Luas permukaan balok tanpa tutup = \(450 + 600 + 300\)

Luas permukaan balok tanpa tutup = \(1.350 \text{ cm}^2\)

Volume prisma = luas belah ketupat × tinggi prisma

\(1920 = \dfrac{d_1 \times d_2}{2} \times h\)

\(1920 = \dfrac{12 \times 16}{2} \times h\)

\(1920 = 96 h\)

\(h = \dfrac{1920}{96}\)

\(h = 20 \text{ cm}\)

Tinggi prisma adalah 20 cm

Luas permukaan prisma = (2 × luas belah ketupat) + (keliling belah ketupat × tinggi prisma)

Luas belah ketupat = \(\dfrac{12 \times 16}{2} = 96 \text{ cm}^2\)

Sisi belah ketupat dapat dihitung menggunakan rumus pythagoras.

Kedua diagonal belah ketupat berpotongan secara tegak lurus sehingga membentuk segitiga siku-siku dengan sisi siku-sikunya 6 cm dan 8 cm

Panjang sisi miring = sisi belah ketupat

Panjang sisi miring = \(\sqrt{6^2 + 8^2}\)

Panjang sisi miring = \(\sqrt{100} = 10 \text{ cm}\)

Keliling belah ketupat = 4 × 10 = 40 cm

Luas permukaan prisma = (2 × 96) + (40 × 20)

Luas permukaan prisma = 192 + 800

Luas permukaan prisma = 992 cm²

(1) Menentukan volume limas

\(\textbf{Volume limas} = \dfrac{1}{3} \times \textbf{ luas alas } \times \textbf{ tinggi}\)

\(\textbf{Volume limas} = \dfrac{1}{3} \cdot (12\times 12) \cdot 8\)

\(\textbf{Volume limas} = \dfrac{1}{\cancel{3}} \cdot (\cancelto{4}{12}\times 12) \cdot 8\)

\(\textbf{Volume limas} = 384 \text{ cm}^3\)

(2) Menentukan luas permukaan limas

Perhatikan segitiga siku-siku TOE

\(\textbf{TE}^2 = \textbf{TO}^2 + \textbf{OE}^2\)

\(\textbf{TE}^2 = 8^2 + 6^2\)

\(\textbf{TE}^2 = 64 + 36\)

\(\textbf{TE}^2 = 100\)

\(\textbf{TE} = \sqrt{100} =10 \text{ cm}\)

Luas sisi tegak TBC = \(\dfrac{1}{2} \times \textbf{BC} \times \textbf{TE}\)

Luas sisi tegak TBC = \(\dfrac{1}{2} \times 12 \times 10\)

Luas sisi tegak TBC = \(60 \text{ cm}^2\)

\(\textbf{Luas permukaan limas} = \textbf{ luas alas } + 4\cdot \textbf{ luas sisi tegak TBC}\)

\(\textbf{Luas permukaan limas} = (12 \times 12) + 4\cdot (60)\)

\(\textbf{Luas permukaan limas} = 144 + 240\)

\(\textbf{Luas permukaan limas} = 384 \text{ cm}^2\)

(1)  Menentukan volume prisma

Volume prisma = luas alas × tinggi prisma

Alas prima adalah trapesium siku-siku ABCD, dengan luas = (jumlah sisi sejajar × tinggi) ÷ 2

\(\textbf{Luas alas} = \dfrac{(\text{AB} + \text{DC}) \times \text {AD}}{2}\)

\(\textbf{Luas alas} = \dfrac{(14 + 8) \times 8}{2}\)

\(\textbf{Luas alas} = 88 \text{ cm}^2\)

Tinggi prisma adalah BF = 10 cm

Volume prisma = luas alas × tinggi prisma

Volume prisma = 88 × 10

Volume prisma = 880 cm²

(2)  Menentukan panjang BC

\(\textbf{BC}^2 = \textbf{C’B}^2 + \textbf{CC’}^2\)

\(\textbf{BC}^2 = 6^2 + 8^2\)

\(\textbf{BC}^2 = 36 + 64 =100\)

\(\textbf{BC} = \sqrt{100}\)

\(\textbf{BC} = 10 \text{ cm}\)

(3)  Menentukan keliling alas

Keliling alas = AB + BC + CD + AD

Keliling alas = 14 + 10 + 8 + 8

Keliling alas = 40 cm

(4)  Menentukan luas permukaan prisma

Luas permukaan prisma = (2 × luas alas) + (keliling alas × tinggi prisma)

Luas permukaan prisma = (2 × 88) + (40 × 10)

Luas permukaan prisma = 176 + 400

Luas permukaan prisma = 576 cm²

Kubus ABCD.EFGH terbentuk dari 6 buah limas yang identik dengan limas T.ABCD.

Volume limas T.ABCD = \(\dfrac{1}{6} \times \text{ volume kubus}\)

Volume limas T.ABCD = \(\dfrac{1}{6} \times 216\)

Volume limas T.ABCD = \(36 \text{ cm}^3\)