Transformasi Z

$$\bbox[yellow, 5px, border: 2px solid red] {\textbf{z} = \dfrac{x\:-\:\mu}{\sigma}}$$

 

\(\mu = \text{ mean}\)

\(\sigma = \text{ simpangan baku}\)

 

Transformasi Z diperlukan agar variabel acak X menjadi berdistribusi normal standar dengan mean 0 dan variansi 1.

$$\bbox[5px, border: 2px solid red] {\textbf{X}\sim \textbf{N}(\mu, \sigma^2)}$$

$$\bbox[5px, border: 2px solid red] {\textbf{X}\sim \textbf{N}(0, 1)}$$

Soal Latihan

 

Soal 01

Jika \(\text{X} \sim \text{N}(100, 64)\), tentukan \(\text{P(X ≤ 80)}\)

 

Soal 02

Jika \(\text{X} \sim \text{N}(100, 64)\), tentukan \(\text{P(X > 116)}\)

 

Soal 03

Jika \(\text{X} \sim \text{N}(100, 64)\), tentukan \(\text{P(90 < X < 110)}\)

 

Soal 04

\(\text{X} \sim \text{N}(50, 25)\), tentukan nilai \(t\) jika \(\text{P} (\text{X} \leq t) = 0,8217\)

 

Soal 05

\(\text{X} \sim \text{N}(50, 25)\), tentukan nilai \(t\) jika \(\text{P} (50\:-\:t <\text{X} < 50 + t) = 0,8230\)

 

Soal 06

Diketahui nilai rata-rata ulangan harian statistika kelas XII adalah 74,50 dengan variansi 29,16 serta nilai ulangan tersebut terdistribusi secara normal. Jika dipilih seorang siswa dari kelas XII tersebut secara acak, maka tentukan peluang nilainya:

(A)  kurang dari 75

(B)  lebih dari 90

(C)  antara 70 sampai 80

 

Soal 07

Sebuah perusahaan memproduksi lampu yang mempunyai ketahanan berdistribusi normal dengan rata-rata 4000 jam dan dengan simpangan baku 200 jam.

(A)  Berapa persen lampu yang mempunyai ketahanan kurang dari 3800 jam?

(B)  Berapa banyak lampu yang memiliki ketahanan lebih dari 3920 jam, jika diproduksi sebanyak 10.000 lampu?

 

Soal 08

Dalam sebuah ujian fisika, didapatkan rata-rata 70 dengan simpangan bakunya 8, dan nilai ujian fisika terdistribusi normal.

(A)  Jika peluang mendapatkan nilai kurang dari \(k\) adalah 28,4%, maka tentukan nilai \(k\)

(B)  Dari 1000 orang yang mengikuti ujian fisika, maka berapa banyak yang mendapat nilai lebih dari 80?