Quiz-summary
0 of 10 questions completed
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
Information
Dear Students,
Welcome to today’s quiz! This is your opportunity to demonstrate what you’ve learned so far, so do your best. Please keep in mind that you have a maximum of 60 minutes to complete all the questions. Make sure to manage your time wisely and answer each question thoughtfully.
Good luck!
Anda telah menyelesaikan kuis sebelumnya. Oleh karena itu, Anda tidak dapat memulainya lagi.
Quiz is loading...
You must sign in or sign up to start the quiz.
You have to finish following quiz, to start this quiz:
Hasil
0 dari 10 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu Anda:
Time has elapsed
Anda telah meraih 0 dari 0 poin, (0)
Categories
- Not categorized 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- Dijawab
- Ragu-Ragu
-
Pertanyaan 1 dari 10
1. Pertanyaan
1 points
Banyaknya cara berbeda melakukan perjalanan dari P ke S melalui Q dan R dan kembali ke P melalui R dan Q jika setiap jalan hanya bisa dilalui satu kali adalah… cara.
Benar
Dari P ke Q ada 4 pilihan jalan
Dari Q ke R ada 2 pilihan jalan
Dari R ke S ada 3 pilihan jalan
Dari S ke R tinggal 2 pilihan jalan karena jalan yang tadi sudah dipilih tidak boleh dilalui kembali
Dari R ke Q tinggal 1 pilihan jalan
Dari Q ke P tinggal 3 pilihan jalan
Banyaknya cara berbeda melakukan perjalanan dari P ke S melalui Q dan R dan kembali ke P melalui R dan Q jika setiap jalan hanya bisa dilalui satu kali adalah 4 × 2 × 3 × 2 × 1 × 3 = 144 cara.
Salah
Dari P ke Q ada 4 pilihan jalan
Dari Q ke R ada 2 pilihan jalan
Dari R ke S ada 3 pilihan jalan
Dari S ke R tinggal 2 pilihan jalan karena jalan yang tadi sudah dipilih tidak boleh dilalui kembali
Dari R ke Q tinggal 1 pilihan jalan
Dari Q ke P tinggal 3 pilihan jalan
Banyaknya cara berbeda melakukan perjalanan dari P ke S melalui Q dan R dan kembali ke P melalui R dan Q jika setiap jalan hanya bisa dilalui satu kali adalah 4 × 2 × 3 × 2 × 1 × 3 = 144 cara.
-
Pertanyaan 2 dari 10
2. Pertanyaan
1 pointsJika \(6 \cdot \textbf{C}_{3}^{2n} = 10 \cdot \textbf{P}_{2}^{n+1}\), nilai dari \(n = \dotso\)
Benar
\(6 \cdot \textbf{C}_{3}^{2n} = 10 \cdot \textbf{P}_{2}^{n+1}\)
\(6 \cdot \dfrac{2n \cdot (2n\:-\:1) \cdot (2n\:-\:2)\cdot \cancel{(2n\:-\:3)!}}{\cancel{(2n\:-\:3)!} \cdot 3!} = 10 \cdot \dfrac{(n+1)\cdot n \cdot \cancel{(n\:-\:1)!}}{\cancel{(n+1\:-\:2)!}}\)
\(2n \cdot (2n\:-\:1) \cdot (2n\:-\:2) = 10 \cdot (n + 1) \cdot n\)
\(2n \cdot (4n^2 \:-\:6n + 2) = 10n^2 + 10n\)
\(8n^3 \:-\:12n^2 + 4n = 10n^2 + 10n\)
\(8n^3 \:-\:22n^2\:-\:6n = 0\)
\(2n(4n^2\:-\:11n\:-\:3) = 0\)
\(2n(4n+1)(n \:-\: 3) = 0\)
\(n = 0\dotso \color{red} \text{TM}\)
\(4n + 1 = 0 \rightarrow n = -\dfrac{1}{4}\dotso \color{red} \text{TM}\)
\(n\:-\: 3 = 0 \rightarrow n = 3 \color{blue}\text{ memenuhi}\)
Jadi, nilai \(n\) haruslah bilangan bulat positif yaitu 3.
Salah
\(6 \cdot \textbf{C}_{3}^{2n} = 10 \cdot \textbf{P}_{2}^{n+1}\)
\(6 \cdot \dfrac{2n \cdot (2n\:-\:1) \cdot (2n\:-\:2)\cdot \cancel{(2n\:-\:3)!}}{\cancel{(2n\:-\:3)!} \cdot 3!} = 10 \cdot \dfrac{(n+1)\cdot n \cdot \cancel{(n\:-\:1)!}}{\cancel{(n+1\:-\:2)!}}\)
\(2n \cdot (2n\:-\:1) \cdot (2n\:-\:2) = 10 \cdot (n + 1) \cdot n\)
\(2n \cdot (4n^2 \:-\:6n + 2) = 10n^2 + 10n\)
\(8n^3 \:-\:12n^2 + 4n = 10n^2 + 10n\)
\(8n^3 \:-\:22n^2\:-\:6n = 0\)
\(2n(4n^2\:-\:11n\:-\:3) = 0\)
\(2n(4n+1)(n \:-\: 3) = 0\)
\(n = 0\dotso \color{red} \text{TM}\)
\(4n + 1 = 0 \rightarrow n = -\dfrac{1}{4}\dotso \color{red} \text{TM}\)
\(n\:-\: 3 = 0 \rightarrow n = 3 \color{blue}\text{ memenuhi}\)
Jadi, nilai \(n\) haruslah bilangan bulat positif yaitu 3.
-
Pertanyaan 3 dari 10
3. Pertanyaan
1 pointsBanyaknya bilangan yang terdiri dari 5 digit \(\overline{abcde}\) jika \(a \geq b \geq c > d > e\) adalah…
Benar
Angka yang tersedia 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
\(\color{blue} a \geq b \geq c > d > e\)
Kemungkinan 1
Tiga angka sama dan 2 angka beda
\(a,b,c = 2\) 22210 \(\textbf{C}_2^2 = 1\) \(a,b,c = 3\) 33310, 3320, 33321 \(\textbf{C}_2^3 = 3\) \(a,b,c = 4\) 44410, 44420, 44430, 44421, 44431, 44432 \(\textbf{C}_2^4 = 6\) \(a,b,c = 5\) 55510, 55520, 55530, 55540, 55521, 55531, 55541, 55532, 55542, 55543 \(\textbf{C}_2^5 = 10\) \(a,b,c = 6\) 66610, 66620, 66630, 66640, 66650, 66621, 66631, 66641, 66651, 66632, 66642, 66652, 66643, 66653, 66654 \(\textbf{C}_2^6 = 15\) \(a,b,c = 7\) 77710, 77720, 77730, 77740, 77750, 77760, 77721, 77731, 77741, 77751, 77761, 77732, 77742, 77752, 77762, 77743, 77753, 77763, 77754, 77764, 77765 \(\textbf{C}_2^7 = 21\) \(a,b,c = 8\) 88810, 88820, 88830, 88840, 88850, 88860, 88870, 88821, 88831, 88841, 88851, 88861, 88871, 88832, 88842, 88852, 88862, 88872, 88843, 88853, 88863, 88873, 88854, 88864, 88874, 88865, 88875, 88876 \(\textbf{C}_2^8 = 28\) \(a,b,c = 9\) 99910, 99920, 99930, 99940, 99950, 99960, 99970, 99980, 99921, 99931, 99941, 99951, 99961, 99971, 99981, 99932, 99942, 99952, 99962, 99972, 99982, 99943, 99953, 99963, 99973, 99983, 99954, 99964, 99974, 99984, 99965, 99975, 99985, 99976, 99986, 99987 \(\textbf{C}_2^9 = 36\) Total 120 Kemungkinan 2
Dua angka sama dan 3 angka beda
\(a,b = 3\) 33210 \(\textbf{C}_3^3= 1\) \(a,b = 4\) 44210, 44310, 44320, 4321 \(\textbf{C}_3^4 = 4\) \(a,b = 5\) 55210, 55310, 55410, 55320, 55420, 55321, 55421, 55430, 55431, 55432 \(\textbf{C}_3^5 = 10\) \(a,b = 6\) 66210, 66310, 66410, 66510, 66320, 66420, 66520, 66321, 66421, 66521, 66430, 66530, 66431, 66432, 66531, 66532, 66540, 66541, 66542, 66543 \(\textbf{C}_3^6 = 20\) \(a,b = 7\) … \(\textbf{C}_3^7 = 35\) \(a,b = 8\) … \(\textbf{C}_3^8 = 56\) \(a,b = 9\) … \(\textbf{C}_3^9= 84\) Total 210 Kemungkinan 3
Semua angka berbeda
\(\textbf{C}_5^{10} = \color{blue} 252\)
Total seluruh kemungkinan = 120 + 210 + 252 = 582
Salah
Angka yang tersedia 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
\(\color{blue} a \geq b \geq c > d > e\)
Kemungkinan 1
Tiga angka sama dan 2 angka beda
\(a,b,c = 2\) 22210 \(\textbf{C}_2^2 = 1\) \(a,b,c = 3\) 33310, 3320, 33321 \(\textbf{C}_2^3 = 3\) \(a,b,c = 4\) 44410, 44420, 44430, 44421, 44431, 44432 \(\textbf{C}_2^4 = 6\) \(a,b,c = 5\) 55510, 55520, 55530, 55540, 55521, 55531, 55541, 55532, 55542, 55543 \(\textbf{C}_2^5 = 10\) \(a,b,c = 6\) 66610, 66620, 66630, 66640, 66650, 66621, 66631, 66641, 66651, 66632, 66642, 66652, 66643, 66653, 66654 \(\textbf{C}_2^6 = 15\) \(a,b,c = 7\) 77710, 77720, 77730, 77740, 77750, 77760, 77721, 77731, 77741, 77751, 77761, 77732, 77742, 77752, 77762, 77743, 77753, 77763, 77754, 77764, 77765 \(\textbf{C}_2^7 = 21\) \(a,b,c = 8\) 88810, 88820, 88830, 88840, 88850, 88860, 88870, 88821, 88831, 88841, 88851, 88861, 88871, 88832, 88842, 88852, 88862, 88872, 88843, 88853, 88863, 88873, 88854, 88864, 88874, 88865, 88875, 88876 \(\textbf{C}_2^8 = 28\) \(a,b,c = 9\) 99910, 99920, 99930, 99940, 99950, 99960, 99970, 99980, 99921, 99931, 99941, 99951, 99961, 99971, 99981, 99932, 99942, 99952, 99962, 99972, 99982, 99943, 99953, 99963, 99973, 99983, 99954, 99964, 99974, 99984, 99965, 99975, 99985, 99976, 99986, 99987 \(\textbf{C}_2^9 = 36\) Total 120 Kemungkinan 2
Dua angka sama dan 3 angka beda
\(a,b = 3\) 33210 \(\textbf{C}_3^3= 1\) \(a,b = 4\) 44210, 44310, 44320, 4321 \(\textbf{C}_3^4 = 4\) \(a,b = 5\) 55210, 55310, 55410, 55320, 55420, 55321, 55421, 55430, 55431, 55432 \(\textbf{C}_3^5 = 10\) \(a,b = 6\) 66210, 66310, 66410, 66510, 66320, 66420, 66520, 66321, 66421, 66521, 66430, 66530, 66431, 66432, 66531, 66532, 66540, 66541, 66542, 66543 \(\textbf{C}_3^6 = 20\) \(a,b = 7\) … \(\textbf{C}_3^7 = 35\) \(a,b = 8\) … \(\textbf{C}_3^8 = 56\) \(a,b = 9\) … \(\textbf{C}_3^9= 84\) Total 210 Kemungkinan 3
Semua angka berbeda
\(\textbf{C}_5^{10} = \color{blue} 252\)
Total seluruh kemungkinan = 120 + 210 + 252 = 582
-
Pertanyaan 4 dari 10
4. Pertanyaan
1 pointsBanyak cara menyusun 5 huruf dari kata “KINERJA” yang terdiri 2 vokal dan 3 konsonan adalah…
Benar
Huruf vokal = {I, E, A}
Huruf konsonan = {K, N, R, J}
Memilih 2 huruf vokal dari 3 huruf yang tersedia = \(\color{blue} \textbf{C}_2^3\)
Memilih 3 huruf vokal dari 4 huruf yang tersedia = \(\color{green}\textbf{C}_3^4\)
Setelah kita memilih 2 vokal dan 3 konsonan, kita akan memiliki total 5 huruf (2 vokal dan 3 konsonan). Sekarang kita perlu menyusun huruf-huruf tersebut. Total cara menyusun 5 huruf adalah: 5!
Banyak cara menyusun 4 huruf dari kata “KINERJA” yang terdiri 2 vokal dan 3 konsonan adalah \(\color{blue} \textbf{C}_2^3 \color{black} \times \color{green}\textbf{C}_3^4\color{black} \times 5!\)
Banyak cara menyusun 4 huruf dari kata “KINERJA” yang terdiri 2 vokal dan 3 konsonan adalah 3 × 4 × 120 = 1440 cara
Salah
Huruf vokal = {I, E, A}
Huruf konsonan = {K, N, R, J}
Memilih 2 huruf vokal dari 3 huruf yang tersedia = \(\color{blue} \textbf{C}_2^3\)
Memilih 3 huruf vokal dari 4 huruf yang tersedia = \(\color{green}\textbf{C}_3^4\)
Setelah kita memilih 2 vokal dan 3 konsonan, kita akan memiliki total 5 huruf (2 vokal dan 3 konsonan). Sekarang kita perlu menyusun huruf-huruf tersebut. Total cara menyusun 5 huruf adalah: 5!
Banyak cara menyusun 4 huruf dari kata “KINERJA” yang terdiri 2 vokal dan 3 konsonan adalah \(\color{blue} \textbf{C}_2^3 \color{black} \times \color{green}\textbf{C}_3^4\color{black} \times 5!\)
Banyak cara menyusun 4 huruf dari kata “KINERJA” yang terdiri 2 vokal dan 3 konsonan adalah 3 × 4 × 120 = 1440 cara
-
Pertanyaan 5 dari 10
5. Pertanyaan
1 pointsSebuah showroom mobil menyediakan 8 jenis mobil, masing-masing jenis tersedia 5 mobil sama. Sebuah perusahaan ingin membeli 4 buah mobil, banyak cara perusahaan tersebut memilih mobil yang akan dibeli adalah…
Benar
Kemungkinan 1: membeli 4 buah mobil jenisnya sama
\(\textbf{C}_1^8 \times 1 = 8\) (1 jenis mobil)
Kemungkinan 2: membeli 3 buah mobil sejenis, 1 beda jenis
\(\textbf{C}_2^8 \times 2 = 56\) (2 jenis mobil)
Kemungkinan 3: membeli 2 buah mobil jenisnya sama, 1 beda, 1 beda
\(\textbf{C}_3^8 \times 3 = 168\) (3 jenis mobil)
Kemungkinan 4: membeli 2 buah mobil jenisnya sama, 2 mobil lainnya juga jenisnya sama
\(\textbf{C}_2^8 = 28\) (2 jenis mobil)
Kemungkinan 5: membeli 4 buah mobil beda jenis
\(\textbf{C}_4^8 = 70\) (4 jenis mobil)
Jadi, banyak cara perusahaan tersebut memilih 4 mobil adalah 330.
Salah
Kemungkinan 1: membeli 4 buah mobil jenisnya sama
\(\textbf{C}_1^8 \times 1 = 8\) (1 jenis mobil)
Kemungkinan 2: membeli 3 buah mobil sejenis, 1 beda jenis
\(\textbf{C}_2^8 \times 2 = 56\) (2 jenis mobil)
Kemungkinan 3: membeli 2 buah mobil jenisnya sama, 1 beda, 1 beda
\(\textbf{C}_3^8 \times 3 = 168\) (3 jenis mobil)
Kemungkinan 4: membeli 2 buah mobil jenisnya sama, 2 mobil lainnya juga jenisnya sama
\(\textbf{C}_2^8 = 28\) (2 jenis mobil)
Kemungkinan 5: membeli 4 buah mobil beda jenis
\(\textbf{C}_4^8 = 70\) (4 jenis mobil)
Jadi, banyak cara perusahaan tersebut memilih 4 mobil adalah 330.
-
Pertanyaan 6 dari 10
6. Pertanyaan
1 pointsBanyaknya bilangan lebih dari 500 dengan angka berbeda yang disusun dari angka-angka 0,1,2,3, dan 7 adalah…
Benar
Ratusan
500 − 999
1 4 3 7 0,1,2,3 \(\color{blue} 1 \times 4 \times 3 = 12\text{ bilangan}\)
Ratusan
1000 − 9999
4 4 3 2 1,2,3,7 0,1,2,3,7 \(\color{blue} 4 \times 4 \times 3 \times 2 = 96\text{ bilangan}\)
Puluhan ribu
10.000 − 99999
4 4 3 2 1 1,2,3,7 0,1,2,3,7 \(\color{blue} 4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 96\text{ bilangan}\)
Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk 12 + 96 + 96 = 204
Salah
Ratusan
500 − 999
1 4 3 7 0,1,2,3 \(\color{blue} 1 \times 4 \times 3 = 12\text{ bilangan}\)
Ratusan
1000 − 9999
4 4 3 2 1,2,3,7 0,1,2,3,7 \(\color{blue} 4 \times 4 \times 3 \times 2 = 96\text{ bilangan}\)
Puluhan ribu
10.000 − 99999
4 4 3 2 1 1,2,3,7 0,1,2,3,7 \(\color{blue} 4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 96\text{ bilangan}\)
Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk 12 + 96 + 96 = 204
-
Pertanyaan 7 dari 10
7. Pertanyaan
1 pointsSeorang siswa diminta mengerjakan 6 dari 10 soal yang tersedia. Jika nomor 1 dan 2 wajib dikerjakan, maka banyak cara siswa tersebut memilih soal yang dikerjakan adalah…
Benar
Karena nomor 1 dan 2 wajib dikerjakan, maka siswa hanya perlu mengerjakan 4 soal dari 8 soal yang tersisa.
Banyak cara siswa tersebut memilih soal yang dikerjakan adalah \(\textbf{C}_4^8 = 70\)
Salah
Karena nomor 1 dan 2 wajib dikerjakan, maka siswa hanya perlu mengerjakan 4 soal dari 8 soal yang tersisa.
Banyak cara siswa tersebut memilih soal yang dikerjakan adalah \(\textbf{C}_4^8 = 70\)
-
Pertanyaan 8 dari 10
8. Pertanyaan
1 pointsSeorang siswa diminta mengerjakan 4 dari 12 soal yang tersedia. Jika nomor 1 sampai nomor 3 minimal dikerjakan 1 soal, banyak cara siswa tersebut memilih soal yang dikerjakan adalah…
Benar
Kemungkinan 1
Soal nomor 1 s.d. 3 dikerjakan 1 soal, 3 soal lagi dari sisanya.
Banyak cara memilih = \(\textbf{C}_1^3 \times \textbf{C}_3^9\)
Banyak cara memilih = \(3\times 84 = 252\)
Kemungkinan 2
Soal nomor 1 s.d. 3 dikerjakan 2 soal, 2 soal lagi dari sisanya.
Banyak cara memilih = \(\textbf{C}_2^3 \times \textbf{C}_2^9\)
Banyak cara memilih = \(3\times 36 = 108\)
Kemungkinan 3
Soal nomor 1 s.d. 3 dikerjakan 3 soal, 1 soal lagi dari sisanya.
Banyak cara memilih = \(\textbf{C}_3^3 \times \textbf{C}_1^9\)
Banyak cara memilih = \(1\times 9 = 9\)
Banyaknya cara siswa tersebut memilih soal untuk dikerjakan adalah 252 + 108 + 9 = 369
Salah
Kemungkinan 1
Soal nomor 1 s.d. 3 dikerjakan 1 soal, 3 soal lagi dari sisanya.
Banyak cara memilih = \(\textbf{C}_1^3 \times \textbf{C}_3^9\)
Banyak cara memilih = \(3\times 84 = 252\)
Kemungkinan 2
Soal nomor 1 s.d. 3 dikerjakan 2 soal, 2 soal lagi dari sisanya.
Banyak cara memilih = \(\textbf{C}_2^3 \times \textbf{C}_2^9\)
Banyak cara memilih = \(3\times 36 = 108\)
Kemungkinan 3
Soal nomor 1 s.d. 3 dikerjakan 3 soal, 1 soal lagi dari sisanya.
Banyak cara memilih = \(\textbf{C}_3^3 \times \textbf{C}_1^9\)
Banyak cara memilih = \(1\times 9 = 9\)
Banyaknya cara siswa tersebut memilih soal untuk dikerjakan adalah 252 + 108 + 9 = 369
-
Pertanyaan 9 dari 10
9. Pertanyaan
1 pointsBanyak cara menyusun 5 huruf dari pembentuk kata KOMENTAR yang terdiri dari 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal jika huruf konsonan berkelompok adalah…
Benar
Huruf vokal = {O, E, A}
Huruf konsonan = {K, M, N, T, R}
Banyak cara memilih 2 huruf vokal dari 3 huruf vokal yang tersedia = \(\textbf{C}_2^3 = 3\)
Banyak cara memilih 3 huruf konsonan dari 5 huruf vokal yang tersedia = \(\textbf{C}_3^5 = 10\)
Banyak cara menyusun 2 huruf vokal dan 3 huruf konsonan dengan syarat huruf konsonan harus berkelompok adalah \(\color{blue}3! \color{black}\times \color{red} 3! \color{black}= 36\)
Keterangan:
\(\color{blue} 3!\) = mengacak 3 kelompok (2 huruf vokal dan 1 ikat huruf konsonan)
\(\color{red} 3!\) = huruf konsonan diacak di dalam kelompoknya.
Banyak keseluruhan cara = \(\textbf{C}_2^3 \times \textbf{C}_3^5 \times 36\)
Banyak keseluruhan cara = \(3 \times 10 \times 36 = 1.080 \text{ cara}\)
Salah
Huruf vokal = {O, E, A}
Huruf konsonan = {K, M, N, T, R}
Banyak cara memilih 2 huruf vokal dari 3 huruf vokal yang tersedia = \(\textbf{C}_2^3 = 3\)
Banyak cara memilih 3 huruf konsonan dari 5 huruf vokal yang tersedia = \(\textbf{C}_3^5 = 10\)
Banyak cara menyusun 2 huruf vokal dan 3 huruf konsonan dengan syarat huruf konsonan harus berkelompok adalah \(\color{blue}3! \color{black}\times \color{red} 3! \color{black}= 36\)
Keterangan:
\(\color{blue} 3!\) = mengacak 3 kelompok (2 huruf vokal dan 1 ikat huruf konsonan)
\(\color{red} 3!\) = huruf konsonan diacak di dalam kelompoknya.
Banyak keseluruhan cara = \(\textbf{C}_2^3 \times \textbf{C}_3^5 \times 36\)
Banyak keseluruhan cara = \(3 \times 10 \times 36 = 1.080 \text{ cara}\)
-
Pertanyaan 10 dari 10
10. Pertanyaan
1 pointsBanyaknya diagonal segi sembilan beraturan adalah…
Benar
Segi sembilan memiliki 9 titik sudut.
Untuk membuat garis dibutuhkan 2 titik yang berbeda.
Banyak garis yang dapat dibentuk (garis yang membentuk diagonal dan sisi) dengan cara memilih 2 buah titik adalah \(\textbf{C}_2^9\)
Banyaknya diagonal segi sembilan = \(\textbf{C}_2^9\:-\:\text{ jumlah sisi}\)
Banyaknya diagonal segi sembilan = \(36\:-\:9 = 27\)
Salah
Segi sembilan memiliki 9 titik sudut.
Untuk membuat garis dibutuhkan 2 titik yang berbeda.
Banyak garis yang dapat dibentuk (garis yang membentuk diagonal dan sisi) dengan cara memilih 2 buah titik adalah \(\textbf{C}_2^9\)
Banyaknya diagonal segi sembilan = \(\textbf{C}_2^9\:-\:\text{ jumlah sisi}\)
Banyaknya diagonal segi sembilan = \(36\:-\:9 = 27\)