Rumus luas lingkaran
\(\text{Luas lingkaran} = \pi r^2\)
\(\text{atau}\)
\(\text{Luas lingkaran} = \dfrac{1}{4}\pi d^2\)
Rumus keliling lingkaran
\(\text{Keliling lingkaran} = 2\pi r\)
\(\text{atau}\)
\(\text{Keliling lingkaran} = \pi d\)
\(\text{Note:}\)
\(r = \text{ jari-jari lingkaran}\)
\(d = \text{diameter lingkaran}\)
\(\pi = \dfrac{22}{7}\)
Contoh Soal
Tentukan luas dan keliling lingkaran di bawah ini:
Diketahui jari-jari lingkaran = 7 cm
\begin{equation*}
\begin{split}
\text{Luas lingkaran} & = \pi r^2\\\\
& = \dfrac{22}{7}\times 7^2\\\\
& = \dfrac{22}{\cancel{7}}\times \cancel{7} \times 7\\\\
& = 154 \text{ cm}^2
\end{split}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{split}
\text{Keliling lingkaran} & = 2\pi r\\\\
& = 2\times \dfrac{22}{7}\times 7\\\\
& = 2\times \dfrac{22}{\cancel{7}}\times \cancel{7}\\\\
& = 44 \text{ cm}
\end{split}
\end{equation*}
Tentukan luas dan keliling lingkaran di bawah ini:
Diketahui jari-jari lingkaran = 14 cm
\begin{equation*}
\begin{split}
\text{Luas lingkaran} & = \pi r^2\\\\
& = \dfrac{22}{7}\times 14^2\\\\
& = \dfrac{22}{\cancel{7}}\times \cancelto{2}{14} \times 14\\\\
& = 616 \text{ cm}^2
\end{split}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{split}
\text{Keliling lingkaran} & = 2\pi r\\\\
& = 2\times \dfrac{22}{7}\times 14\\\\
& = 2\times \dfrac{22}{\cancel{7}}\times \cancelto{2}{14}\\\\
& = 88 \text{ cm}
\end{split}
\end{equation*}
Tentukan luas dan keliling lingkaran di bawah ini:
Diketahui diameter lingkaran = 21 cm
\begin{equation*}
\begin{split}
\text{Luas lingkaran} & = \dfrac{1}{4}\pi d^2\\\\
& = \dfrac{1}{4}\times \dfrac{22}{7}\times 21^2\\\\
& = \dfrac{1}{\cancelto{2}{4}}\times \dfrac{\cancelto{11}{22}}{\cancel{7}}\times \cancelto{3}{21} \times 21\\\\
& = \dfrac{693}{2}\\\\
& = 346,5 \text{ cm}^2
\end{split}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{split}
\text{Keliling lingkaran} & = \pi d\\\\
& = \dfrac{22}{\cancel{7}}\times \cancelto{3}{21}\\\\
& = 66 \text{ cm}
\end{split}
\end{equation*}
Sebuah tutup gelas berbentuk lingkaran memiliki ukuran diameter 10 cm. Tentukan luas dan keliling tutup gelas tersebut
\begin{equation*}
\begin{split}
\text{Luas lingkaran} & = \dfrac{1}{4}\pi d^2\\\\
& = \dfrac{1}{4}\times \dfrac{22}{7}\times 10^2\\\\
& = \dfrac{1}{\cancel{4}}\times \dfrac{22}{7}\times \cancelto{25}{100}\\\\
& = \dfrac{550}{7}\\\\
& = 78,57 \text{ cm}^2
\end{split}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{split}
\text{Keliling lingkaran} & = \pi d\\\\
& = \dfrac{22}{\cancel{7}}\times 10\\\
& = \dfrac{220}{7}\\\\
& = 31,43 \text{ cm}
\end{split}
\end{equation*}
Sebuah lingkaran memiliki luas 5544 cm². Tentukan ukuran jari-jari lingkaran tersebut
\(\text{Luas lingkaran} = \pi r^2\)
\(5544 = \dfrac{22}{7}r^2\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kalikan kedua ruas dengan }\dfrac{7}{22}\)
\(\cancelto{252}{5544} \times \color{blue}\dfrac{7}{\cancel{22}}\color{black} = \cancel{\dfrac{22}{7}} \times \color{blue}\cancel{\dfrac{7}{22}}\color{black} \times r^2\)
\(1764 = r^2\)
\(r = \sqrt{1764}\)
\(r = \sqrt{42 \times 42}\)
\(r = 42\text{ cm}\)
Jadi jari-jari lingkaran tersebut adalah 42 cm
Sebuah lingkaran memiliki luas 2464 cm². Tentukan ukuran diameter lingkaran tersebut
\(\text{Luas lingkaran} = \dfrac{1}{4}\pi d^2\)
\(2464 = \dfrac {1}{4}\times\dfrac{22}{7}\times d^2\)
\(2464 = \dfrac {22}{28}\times d^2\)
\(2464 = \dfrac {11}{14}\times d^2\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kalikan kedua ruas dengan }\dfrac{14}{11}\)
\(\cancelto{224}{2464} \times \color{blue}\dfrac{14}{\cancel{11}}\color{black} = d^2\)
\(3136 = d^2\)
\(d = \sqrt{3136}\)
\(d = \sqrt{56 \times 56}\)
\(d = 56\text{ cm}\)
Jadi diameter lingkaran tersebut adalah 56 cm
Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan keliling 110 meter. Tentukan ukuran diameter taman tersebut
\(\text{Keliling lingkaran} = \pi d\)
\(110 = \dfrac{22}{7}\times d\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kalikan kedua ruas dengan }\dfrac{7}{22}\)
\(\cancelto{5}{110} \times \dfrac{7}{\cancel{22}} = d\)
\(d = 35 \text{ m}\)
Jadi ukuran diameter taman tersebut adalah 35 m
Sebuah kaca jendela berbentuk lingkaran dengan luas 1386 cm². Tentukan keliling kaca jendela tersebut
\(\text{Luas lingkaran} = \pi r^2\)
\(1386 = \dfrac{22}{7}\times r^2\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kalikan kedua ruas dengan }\dfrac{7}{22}\)
\(\cancelto{63}{1386} \times \dfrac{7}{\cancel{22}} = r^2\)
\(441 = r^2\)
\(r = \sqrt{441}\)
\(r = \sqrt{21 \times 21}\)
\(r = 21 \text{ cm}\)
\(\text{Keliling lingkaran} = 2\pi r\)
\(= 2 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{3}{21}\)
\(= 132 \text{ cm}\)
Jadi keliling jendela kaca tersebut adalah 132 cm
Sebuah lingkaran memiliki keliling 66 cm. Tentukan luas lingkaran tersebut
\(\text{Keliling lingkaran} = \pi d\)
\(66 = \dfrac{22}{7}\times d\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kalikan kedua ruas dengan }\dfrac{7}{22}\)
\(\cancelto{3}{66} \times \dfrac{7}{\cancel{22}} = d\)
\(d = 21 \text{ cm}\)
\(\text{Luas lingkaran} = \pi r^2\)
\(= \dfrac{22}{7}\times 21^2\)
\(= \dfrac{22}{\cancel{7}}\times \cancelto{3}{21} \times 21\)
\(= 1386 \text{ cm}^2\)
Jadi luas lingkaran tersebut adalah 1386 cm²
Sebuah roda sepeda memiliki ukuran diameter 63 cm. Sepeda tersebut dikayuh melewati jalan yang lurus. Jika jarak yang telah ditempuh adalah 19,8 km maka berapa kali roda sepeda tersebut berputar?
\(19,8 \text{ km} = 19,8 \times 100.000 \text{ cm} = 1.980.000 \text{ cm}\)
\(\bbox[yellow, 5px] {\text{Jarak yang ditempuh} = \text{ keliling roda} \times \text{ banyak putaran roda}}\)
\(1.980.000 = \pi d \times \text{ banyak putaran roda}\)
\(1.980.000 = \dfrac{22}{\cancel{7}}\times \cancelto{9}{63} \times \text{ banyak putaran roda}\)
\(\cancelto{10.000}{1.980.000} = \cancel{198} \times \text{ banyak putaran roda}\)
\(\text{Banyak putaran roda} = 10.000 \text{ kali}\)
Jadi roda berputar sebanyak 10.000 kali
Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan ukuran diameter 77 m. Jika disekeliling taman tersebut dipasang tiang lampu dengan jarak antar tiangnya 22 meter, maka berapa banyak tiang lampu yang dibutuhkan?
\(\text{Keliling lingkaran } = \pi d\)
\(\text{Keliling lingkaran } = \dfrac{22}{\cancel{7}}\times \cancelto{11}{77} = 242 \text{ m}\)
\(\text{Banyak tiang lampu yang dibutuhkan} = \text{keliling lingkaran} \div 22\)
\(\text{Banyak tiang lampu yang dibutuhkan} = 242 \div 22 = 11 \text{ tiang}\)
Jadi banyaknya tiang lampu yang dibutuhkan ada sebanyak 11 tiang