Soal 1
Terdapat tiga buah bilangan A, B, dan C. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 1250. Bilangan A adalah empat kali bilangan B. Bilangan C adalah lima kali bilangan A. Bilangan B adalah …
(A) 25
(B) 50
(C) 75
(D) 100
Jawaban: B
Bilangan A adalah empat kali bilangan B
A = 4B
Bilangan C adalah lima kali bilangan A
C = 5A
C = 5(4B)
C = 20B
Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 1250
A + B + C = 1250
Selanjutnya ganti nilai A dan C,
4B + B + 20B = 1250
25B = 1250
B = 1250 ÷ 25
B = 50
Jadi B = 50
Soal 2
Jika \(\text{a} = -2\) dan \(\text{b} = 3\), maka nilai \(2a^4\:-\:ab = \dotso\)
(A) 30
(B) 32
(C) 34
(D) 38
Jawaban: D
\(2a^4\:-\:ab = 2(-2)^4\:-\:(-2)(3)\)
\(\color{blue}\text{Note} : (-2)^4 = -2 \times -2 \times -2 \times -2 = 16\)
\(2a^4\:-\:ab = 2(16)\:-\:(-6)\)
\(2a^4\:-\:ab = 32 + 6\)
\(2a^4\:-\:ab = 38\)
Soal 3
Umur ayah saat ini adalah empat kali umur kakak. Umur ibu 2 tahun lebih muda dari umur ayah. Jika umur kakak saat ini adalah 10 tahun, maka umur ibu 5 tahun yang lalu adalah …
(A) 33 tahun
(B) 35 tahun
(C) 38 tahun
(D) 40 tahun
Jawaban: A
Umur kakak saat ini adalah 10 tahun
Umur ayah saat ini adalah empat kali umur kakak, maka umur ayah saat ini adalah 4 × 10 = 40 tahun
Umur ibu 2 tahun lebih muda dari umur ayah, maka umur ibu saat ini adalah 40 − 2 = 38 tahun
Jadi, umur ibu 5 tahun yang lalu adalah 38 − 5 = 33 tahun
Soal 4
0,125 dapat ditulis sebagai penjumlahan 0,1 + 0,02 + \(x\). Nilai \(x\) adalah …
(A) 0,5
(B) 0,05
(C) 0,005
(D) 0,0005
Jawaban: C
0,125 = 0,1 + 0,02 + 0,005
Jadi nilai \(x\) adalah 0,005
Soal 5
Jumlah pengunjung perpustakaan di suatu sekolah selalu mengalami penurunan sebesar 2,5% setiap tahunnya. Jika tahun lalu jumlah pengunjung perpustakaan di sekolah tersebut 200 orang, maka untuk tahun ini jumlah pengunjung perpustakaan diperkirakan sebanyak … orang.
(A) 190
(B) 192
(C) 195
(D) 198
Jawaban: C
Menghitung penurunan jumlah pengunjung perpustakaan setiap tahun
Penurunan = \(2,5 \% \times 200\) orang
Penurunan = \(\dfrac{2,5}{100} \times 200\) orang
Penurunan = \(\dfrac{2,5}{\cancel{100}} \times \cancelto{2}{200}\) orang
Penurunan = \(5 \text{ orang}\)
Setiap tahun jumlah pengunjung perpustakaan berkurang sebanyak 5 orang, sehingga tahun ini diperkirakan jumlah pengunjung perpustakaan sebanyak 200 − 5 = 195 orang
Soal 6
Anton memiliki sejumlah kelereng yang akan dibagikan kepada 3 orang sahabatnya yaitu Niel, David, dan Agnes. Sepertiga bagian kelereng milik Anton diberikan kepada Niel. Seperempat dari sisanya diberikan kepada David. Jika Agnes mendapat 30 butir kelereng, maka jumlah kelereng yang dibagikan Anton kepada 3 orang sahabatnya adalah … butir
(A) 30
(B) 40
(C) 50
(D) 60
Jawaban: D
Anton memperoleh \(\color{red}\dfrac{1}{3}\) bagian
Sisa kelereng = \(1 \:-\:\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\) bagian
David memperoleh seperempat bagian dari sisa kelereng
David memperoleh \(\dfrac{1}{4}\times \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{12} = \color{red}\dfrac{1}{6}\) bagian
Selanjutnya, menghitung bagian kelereng yang diberikan kepada Agnes
Anggap total kelereng yang dibagikan Anton adalah 1 bagian.
Agnes memperoleh \(\color{red}1\:-\:\dfrac{1}{3}\:-\:\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2}\) bagian
Menghitung jumlah kelereng yang dibagikan Anton
Agnes memperoleh \(\dfrac{1}{2}\) bagian kelereng yang jumlahnya adalah 30 butir
Artinya, 1 bagian kelereng = 2 × 30 butir = 60 butir
Jadi jumlah kelereng yang dibagikan Anton kepada 3 orang sahabatnya adalah 60 butir kelereng.
Soal 7
Sebuah balok memiliki luas alas 80 cm², luas sisi samping 40 cm², dan luas sisi depan 50 cm². Volume balok tersebut adalah … cm³
(A) 300
(B) 350
(C) 380
(D) 400
Jawaban: D
Luas sisi alas : p × l = 80 cm²
Luas sisi samping : l × t = 40 cm²
Luas sisi depan : p × t = 50 cm²
Selanjutnya kalikan semua luas sisi balok tersebut,
p² × l² × t² = 80 × 40 × 50
(p × l × t)² = 80 × 40 × 50
p × l × t = \(\sqrt {80 \times 40 \times 50}\)
p × l × t = \(\sqrt {160000}\) cm³
p × l × t = \(400\) cm³
Volume balok = \(400\) cm³
Soal 8
Sebuah tempat penampungan air berbentuk tabung dengan ukuran diameter alas 49 cm dan tinggi 150 cm. Jika tabung kosong tersebut diisi dengan air melalui sebuah kran yang dapat mengalirkan air dengan debit 1,155 liter per menit, maka waktu yang dibutuhkan untuk mengisi setengah bagian tabung tersebut adalah … detik
(A) 200
(B) 240
(C) 300
(D) 310
Jawaban: C
Langkah 1 : Menghitung volume tabung
Volume tabung = \(\pi \text{r}^2 \text{t}\)
Volume tabung = \(\dfrac{22}{7}\times \dfrac{49}{2} \times 150\)
Volume tabung = \(\dfrac{\cancelto{11}{22}}{\cancel{7}}\times \dfrac{\cancelto{7}{49}}{\cancel{2}} \times 150\)
Volume tabung = \(11.550\) cm³
Volume tabung = \(11,550\) dm³
Volume tabung = \(11,550\) liter
Langkah 2 : Menghitung volume air yang dibutuhkan
Volume air yang dibutuhkan untuk mengisi ½ bagian tabung adalah 11,550 ÷ 2 = 5,775 liter
Langkah 3 : Menghitung lama waktu yang dibutuhkan
\(\text{Debit} = \dfrac{\text{volume}}{\text{waktu}}\)
\(1,155 \text{ liter/menit} = \dfrac{5,775 \text{ liter}}{\text{waktu}}\)
\(\text{Waktu} = \dfrac{5,775}{1,155}\)
\(\text{Waktu} = 5 \text{ menit}\)
\(\text{Waktu} = 5 \times 60\text{ detik}\)
\(\text{Waktu} = 300\text{ detik}\)
Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk mengisi setengah bagian tabung adalah 300 detik
Soal 9
Joni, Tuti, dan Romi suka menyanyi di tempat karaoke yang sama. Joni menyanyi di tempat karaoke setiap 4 hari sekali, Tuti menyanyi di tempat karaoke 8 hari sekali, dan Romi menyanyi di tempat karaoke setiap seminggu sekali. Jika pada hari Jumat tanggal 10 Maret 2023 mereka untuk kedua kalinya bernyanyi bersama di tempat karaoke, maka kapan mereka bernyanyi bersama di tempat karaoke untuk pertama kalinya?
(A) Kamis, 12 Januari 2023
(B) Jumat, 13 Januari 2023
(C) Sabtu, 13 Januari 2023
(D) Minggu, 15 Januari 2023
Jawaban: B
Cari KPK dari 4, 8, dan 7
4 = 2²
8 = 2³
7 = 7¹
KPK dari 4, 8, dan 7 adalah 2³ × 7 = 56
Joni, Tuti,dan Romi menyanyi di tempat karaoke yang sama setiap 56 hari sekali
Pertemuan kedua mereka pada hari Jumat tanggal 10 Maret 2023
Pertemuan pertama mereka adalah 56 hari sebelum 10 Maret 2023
Hitungan:
Maret 2023 : 10 hari
Februari 2023 : 28 hari
Januari 2023 : 31 − 18 = 13 Januari 2023
Karena Romi menyanyi di tempat karaoke setiap seminggu sekali maka pertemuan mereka jatuh pada hari Jumat
Jadi pada hari Jumat tanggal 13 Januari 2023 mereka bernyanyi bersama di tempat karaoke untuk pertama kalinya.
Soal 10
Pak Tono memiliki sebidang tanah pekarangan berbentuk persegi panjang. Di tengah-tengah pekarangan tersebut terdapat kolam ikan. Denah pekarangan Pak Tono ditunjukkan sebagai berikut:
Jika skala denah 1 : 500, maka luas pekarangan yang tidak dijadikan kolam sesungguhnya adalah … m²
(A) 500
(B) 525
(C) 600
(D) 625
Jawaban: A
Langkah 1 : Menghitung panjang dan lebar pekarangan Pak Tono sesungguhnya
Skala denah 1 : 500, artinya setiap jarak 1 cm pada denah mewakili jarak sesungguhnya 500 cm
Panjang pekarangan = 6 cm × 500 = 3000 cm = 30 m
Lebar pekarangan = 4 cm × 500 = 2000 cm = 20 m
Langkah 2 : Menghitung panjang dan lebar kolam sesungguhnya
Panjang kolam pada denah = 6 cm − 2 cm − 2 cm = 2 cm
Panjang kolam sesungguhnya = 2 cm × 500 = 1000 cm = 10 m
Lebar kolam pada denah = 4 cm − 1 cm − 1 cm = 2 cm
Lebar kolam sesungguhnya = 2 cm × 500 = 1000 cm = 10 m
Langkah 3 : Menghitung luas pekarangan yang tidak dijadikan kolam
Luas pekarangan yang tidak dijadikan kolam = luas pekarangan keseluruhan − luas kolam
Luas pekarangan yang tidak dijadikan kolam = (30 × 20) − (10 × 10) m²
Luas pekarangan yang tidak dijadikan kolam = 600 − 100 m²
Luas pekarangan yang tidak dijadikan kolam = 500 m²
Soal 11
Segitiga ABC memiliki 3 buah sudut dengan perbandingan 2 : 3 : 5. Selisih antara sudut terbesar dengan sudut terkecil pada segitiga ABC tersebut adalah …
(A) \(54^{\circ}\)
(B) \(55^{\circ}\)
(C) \(58^{\circ}\)
(D) \(62^{\circ}\)
Jawaban: A
Segitiga ABC memiliki 3 buah sudut dengan perbandingan 2 : 3 : 5
Jumlah sudut dalam suatu segitiga adalah 180°
Sudut terbesar adalah sudut dengan nilai perbandingan terbesar, sedangkan sudut terkecil adalah sudut dengan nilai perbandingan terkecil
Sudut terbesar = \(\dfrac{5}{2 + 3 + 5} \times 180^{\circ}\)
Sudut terbesar = \(\dfrac{5}{10} \times 180^{\circ}\)
Sudut terbesar = \(\dfrac{1}{2} \times 180^{\circ}\)
Sudut terbesar = \(90^{\circ}\)
Sudut terkecil = \(\dfrac{2}{2 + 3 + 5} \times 180^{\circ}\)
Sudut terkecil = \(\dfrac{2}{10} \times 180^{\circ}\)
Sudut terkecil = \(\dfrac{1}{5} \times 180^{\circ}\)
Sudut terkecil = \(36^{\circ}\)
Selisih antara sudut terbesar dengan terkecil = \(90^{\circ}\:-\:36^{\circ} = 54^{\circ}\)
Soal 12
Seorang pedagang membeli 5 kuintal beras dengan harga Rp4.500.000,00. Jika ia menghendaki keuntungan sebesar 10%, maka harga jual beras per kg adalah …
(A) Rp9.500,00
(B) Rp9.800,00
(C) Rp9.900,00
(D) Rp10.000,00
Jawaban: C
Langkah 1 : Menghitung besar keuntungan
Keuntungan = 10% × Rp4.500.000,00
Keuntungan = \(\dfrac{10}{100}\) × Rp4.500.000,00
Keuntungan = Rp450.000,00
Langkah 2 : Menentukan harga jual beras 5 kuintal
Harga jual beras 5 kuintal = harga beli + untung
Harga jual beras 5 kuintal = Rp4.500.000,00 + Rp450.000,00
Harga jual beras 5 kuintal = Rp4.950.000,00
Langkah 3 : Menentukan harga jual beras per kg
5 kuintal = 5 × 100 kg = 500 kg
Harga jual beras per kg = Rp4.950.000,00 ÷ 500
Harga jual beras per kg = Rp9.900,00
Soal 13
Jeni membeli 1 gros pensil dengan merk yang sama di sebuah toko seharga Rp216.000,00. Toko tersebut memberikan diskon sebesar 20% untuk setiap pembelian pensil. Berapakah harga sebuah pensil yang dibeli Jeni sebelum diskon?
(A) Rp1.800,00
(B) Rp1.875,00
(C) Rp1.900,00
(D) Rp1.925,00
Jawaban: B
Karena Jeni mendapat diskon 20%, artinya Jeni hanya membayar sebesar 80% dari harga aslinya (sebelum diskon)
80% × harga sebelum diskon = Rp216.000,00
\(\dfrac{80}{100}\) × harga sebelum diskon = Rp216.000,00
Harga 1 gros pensil sebelum diskon = \(\dfrac{100}{80}\) × Rp216.000,00
Harga 1 gros pensil sebelum diskon = Rp270.000,00
1 gros = 144 buah
Harga 1 buah pensil sebelum diskon = Rp270.000,00 ÷ 144
Harga 1 buah pensil sebelum diskon = Rp1.875,00
Soal 14
Diketahui garis \(g\) sejajar dengan garis \(l\). Garis \(m\) memotong garis \(g\) dan \(l\), seperti ditunjukkan pada gambar berikut:
Besar sudut \(a + b + c = \dotso\)
(A) \(180^{\circ}\)
(B) \(200^{\circ}\)
(C) \(220^{\circ}\)
(D) \(230^{\circ}\)
Jawaban: D
Besar sudut \(a\) sama dengan \(50^{\circ}\), karena sehadap
Besar sudut \(c\) sama dengan sudut \(a = 50^{\circ}\), karena saling bertolak belakang
Sudut \(a\) dan sudut \(b\) saling berpelurus, sehingga \(a + b = 180°\)
Jadi \(a + b + c = 180^{\circ} + 50^{\circ} = 230^{\circ}\)
Soal 15
Romi berangkat dari kota A ke kota B dan Intan berangkat dari kota B ke kota A. Mereka akan melewati jalan yang sama. Romi mengendarai mobil dengan kecepatan 60 km/jam dan Intan mengendarai mobil dengan kecepatan 80 km/jam. Jarak antara kota A dan kota B adalah 280 km. Mereka berangkat bersama-sama pada pukul 08:00. Jika jalan yang mereka lalui tanpa hambatan dan tanpa istirahat, maka mereka akan berpapasan di jalan pada pukul …
(A) 09:45
(B) 10:00
(C) 10:15
(D) 10:30
Jawaban: B
Misalkan:
\(\text{S}_{\text{a}}\) = Jarak yang ditempuh Romi dari kota A sampai berpapasan dengan Intan.
\(\text{S}_{\text{b}}\) = Jarak yang ditempuh Intan dari kota B sampai berpapasan dengan Romi.
\(\text{t}\) = lama waktu dari awal mereka berangkat sampai berpapasan di jalan
\(\text{S}_{\text{a}} + \text{S}_{\text{b}} = 280 \text{ km}\)
\(\text{V}_{\text{a}}\times \text{t} + \text{V}_{\text{b}}\times \text{t} = 280 \text{ km}\)
\(60\text{t} + 80\text{t} = 280\)
\(140\text{t} = 280\)
\(\text{t} = 280 \div 140\)
\(\text{t} = 2\text{ jam}\)
Jadi mereka akan berpapasan di jalan pada pukul 08:00 + 2 jam = pukul 10:00
Soal 16
Mesin pompa air merk P dapat mengisi penuh satu tandon air dengan kapasitas 1.200 liter dalam waktu 5 menit. Sedangkan, mesin pompa air merk Q dapat mengisi penuh satu tandon air dengan kapasitas 2.000 liter dalam waktu 10 menit. Jika kedua mesin digunakan bersama-sama untuk mengisi satu tandon air dengan kapasitas 13.200 liter, maka waktu yang diperlukan adalah … menit
(A) 20
(B) 25
(C) 30
(D) 40
Jawaban: C
Dalam 1 menit, mesin pompa air merk P dapat mengisi satu tandon air sebanyak 1.200 liter ÷ 5 = 240 liter
Dalam 1 menit, mesin pompa air merk Q dapat mengisi satu tandon air sebanyak 2.000 liter ÷ 10 = 200 liter
Dalam 1 menit, mesin pompa air merek P dan Q bersama-sama dapat mengisi satu tandon air sebanyak 240 + 200 = 440 liter
Untuk mengisi satu tandon air dengan kapasitas 13.200 liter, kedua mesin memerlukan waktu 13.200 ÷ 440 = 30 menit
Soal 17
\(\text{Berapakah hasil dari }\left( 1\:-\:\dfrac{1}{4}\right)\times \left( 1\:-\:\dfrac{1}{5}\right) \times \left( 1\:-\:\dfrac{1}{6}\right) \times \dotso \times \left( 1\:-\:\dfrac{1}{2023}\right)\times \left( 1\:-\:\dfrac{1}{2024}\right) ?\)
(A) \(\dfrac{1}{2024}\)
(B) \(\dfrac{2}{2024}\)
(C) \(\dfrac{3}{2024}\)
(D) \(\dfrac{4}{2024}\)
Jawaban: C
\(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{4}{5}\times\dfrac{5}{6}\times \dotso \times \dfrac{2022}{2023}\times \dfrac{2023}{2024}\)
\(\dfrac{3}{\cancel{4}}\times \dfrac{\cancel{4}}{\cancel{5}}\times \dfrac{\cancel{5}}{\cancel{6}}\times \dotso \times \dfrac{\cancel{2022}}{\cancel{2023}}\times\dfrac{\cancel{2023}}{2024}\)
\(\dfrac{3}{2024}\)
Soal 18
\(\text{Hasil dari } (-2)^3\:-\:\sqrt{225} + 1\dfrac{1}{4}\times 5\dfrac{3}{5} + 80\% \div 0,02 = \dotso\)
(A) 22
(B) 24
(C) 25
(D) 27
Jawaban: B
\(-8\:-\:15+ \dfrac{5}{4}\times \dfrac{28}{5} + \dfrac{80}{100} \div \dfrac{2}{100}\)
\(-23 + \dfrac{\cancel{5}}{\cancel{4}}\times \dfrac{\cancelto{7}{28}}{\cancel{5}} + \dfrac{\cancelto{40}{80}}{\cancel{100}} \times \dfrac{\cancel{100}}{\cancel{2}}\)
\(-23 + 7 + 40 = 24\)
