Konsep Dasar

$$\bbox[yellow, 5px, border: 2px solid red] {\textbf{P(A)} = \dfrac{\text{n(A)}}{\text{n(S)}}}$$

$$\bbox[yellow, 5px, border: 2px solid red] {\textbf{P(A)} = 1 \:-\: \textbf{P}\text{(A)}^{\text{c}}}$$

 

Keterangan:

P(A) = peluang kejadian A

n(A) = banyaknya kemungkinan kejadian A

n(S) = banyaknya titik sampel

\(\color{green} \textbf{P}\text{(A)}^{\text{c}}\) = peluang kejadian bukan A

 

Peluang Kejadian Majemuk

 

 

 

 

Menghitung Peluang Gabungan Dua Kejadian

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

 

Menghitung Peluang Gabungan Tiga Kejadian

P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) − P(A ∩ B) − P(A ∩ C) − P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)

 

Pelemparan koin bersisi angka dan gambar

 

Pelemparan satu buah koin 

Sampel = {A, G}

\(\textbf{n(S)} = 2^1 = 2\)

P(muncul angka) = \(\frac{1}{2}\)

P(muncul gambar) = \(\frac{1}{2}\)

 

Pelemparan dua buah koin

\(\textbf{S} = \lbrace \text{(A, A), (A, G), (G, A), (G, G)} \rbrace\)

\(\textbf{n(S)} = 2^2 = 4\)

 

Pada pelemparan dua koin:

• peluang muncul kedua sisi koin angka adalah \(\frac{1}{4}\)
• peluang muncul 1 angka dan 1 gambar adalah \(\frac{2}{4}\)
• peluang muncul kedua sisi koin gambar adalah \(\frac{1}{4}\)

 

Pelemparan tiga buah koin

\(\textbf{S}\) = {(A, A, A), (A, A, G), (A, G, A), (A, G, G), (G, A, A), (G, A, G), (G, G, A), (G, G, G)}

\(\textbf{n(S)} = 2^3 = 8\)

 

Untuk pelemparan \(n\) buah koin bersisi angka dan gambar maka \(\textbf{n(S)} = 2^n\)

 

Pelemparan dadu bermata 1 s.d. 6

 

Pelemparan koin bersisi angka dan gambar

Pelemparan satu buah dadu

Sampel = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

\(\textbf{n(S)} = 6^1 = 6\)

 

A = angka ganjil = {1, 3, 5}

n(A) = 3

P(muncul angka ganjil) = \(\textbf{P(A)} = \dfrac{\text{n(A)}}{\text{n(S)}} = \dfrac{3}{6}\)

 

B = angka genap = {2, 4, 6}

n(B) = 3

P(muncul angka genap) = \(\textbf{P(B)} = \dfrac{\text{n(B)}}{\text{n(S)}} = \dfrac{3}{6}\)

 

C = angka prima = {2, 3, 5}

n(C) = 3

P(muncul angka prima) = \(\textbf{P(C)} = \dfrac{\text{n(C)}}{\text{n(S)}} = \dfrac{3}{6}\)

 

D = angka komposit = {4, 6}

n(D) = 2

P(muncul angka komposit) = \(\textbf{P(D)} = \dfrac{\text{n(D)}}{\text{n(S)}} = \dfrac{2}{6}\)

 

E = faktor dari 6 = {1, 2, 3, 6}

n(E) = 4

P(muncul faktor dari 6) = \(\textbf{P(E)} = \dfrac{\text{n(E)}}{\text{n(S)}} = \dfrac{4}{6}\)

 

F = kelipatan 2 = {2, 4, 6}

n(F) = 3

P(muncul angka kelipatan 2) = \(\textbf{P(F)} = \dfrac{\text{n(F)}}{\text{n(S)}} = \dfrac{3}{6}\)

 

Pelemparan dua buah dadu

Jumlah titik sampel \(\textbf{n(S)} = 6^2 = 36\)

Untuk pelemparan \(n\) buah dadu jumlah titik sampelnya \(\textbf{n(S)} = 6^n \)

 

A = kedua mata dadu angka sama = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}

n(A) = 6

P(muncul kedua mata dadu angka sama) = \(\textbf{P(A)} = \dfrac{\text{n(A)}}{\text{n(S)}} = \dfrac{6}{36}\)

 

B = jumlah kedua mata dadu sama dengan 9 = {(3, 6), (6, 3), (4, 5), (5, 4)}

n(B) = 4

P(muncul kedua mata dadu angka sama) = \(\textbf{P(B)} = \dfrac{\text{n(B)}}{\text{n(S)}} = \dfrac{4}{36}\)

 

C = Selisih kedua mata dadu sama dengan 2 = {(1, 3), (3, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4)}

n(C) = 8

P(muncul kedua mata dadu angka sama) = \(\textbf{P(C)} = \dfrac{\text{n(C)}}{\text{n(S)}} = \dfrac{8}{36}\)

 

D = muncul kedua mata dadu angka prima = {(2, 2), (2, 3), (3, 2), (2, 5), (5, 2), (3, 5), (5, 3), (3, 3), (5, 5)}

n(D) = 9

P(muncul kedua mata dadu angka sama) = \(\textbf{P(D)} = \dfrac{\text{n(D)}}{\text{n(S)}} = \dfrac{9}{36}\)

Kartu Remi

 

Satu set kartu remi tanpa joker berisi 52 kartu yang terdiri dari:

• 13 kartu hati ♥
• 13 kartu wajik ♦
• 13 kartu sekop ♠
• 13 kartu keriting ♣

\(\textbf{n(S)} = 52\)

 

A = terambil kartu As { kartu As ♥, kartu As ♦, kartu As ♠, kartu As ♣}

n(A) = 4

P(terambil sebuah kartu As) = \(\textbf{P(A)} = \dfrac{\text{n(A)}}{\text{n(S)}} = \dfrac{4}{52}\)

 

B = terambil kartu yang berwarna hitam

Jumlah kartu yang berwarna hitam ada 26 (13 kartu sekop + 13 kartu keriting)

n(B) = 26

P(terambil sebuah kartu berwarna hitam) = \(\textbf{P(B)} = \dfrac{\text{n(B)}}{\text{n(S)}} = \dfrac{26}{52}\)

 

C = terambil kartu yang bergambar orang

Kartu yang bergambar orang adalah kartu J, Q, dan K. Karena ada 4 set maka total kartu bergambar orang ada \(4 \times 3 = 12\)  buah.

n(C) = 12

P(terambil sebuah kartu bergambar orang) = \(\textbf{P(C)} = \dfrac{\text{n(C)}}{\text{n(S)}} = \dfrac{12}{52}\)