Soal 01
Diketahui dua kejadian A dan B saling bebas dengan P(A) = 0,5 dan P(B) = 0,45. Nilai P(A ∪ B) = …
(A) 0,400
(B) 0,455
(C) 0,525
(D) 0,725
(E) 0,950
Jawaban: D
Dua kejadian A dan B saling bebas maka P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)
P(A ∪ B) = 0,5 + 0,45 − 0,5 × 0,45
P(A ∪ B) = 0,95 − 0,225
P(A ∪ B) = 0,725
Soal 02
Diketahui dua kejadian A dan B saling bebas, sedangkan A dan C saling lepas. Jika P(A) = 0,3, P(B) = 0,3, P(C) = 0,2, dan P(B ∩ C) = 0,1. Nilai P(A ∪ B ∪ C) = …
(A) 0,61
(B) 0,70
(C) 0,75
(D) 0,80
(E) 0,90
Jawaban: A
Dua kejadian A dan B saling bebas maka P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Dua kejadian A dan C saling lepas maka P(A ∩ B) = 0
P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) − P(A ∩ B) − P(A ∩ C) − P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)
P(A ∪ B ∪ C) = 0,3 + 0,3 + 0,2 − (0,3 × 0,3) − 0 − 0,1 + 0
P(A ∪ B ∪ C) = 0,8 − 0,09− 0,1
P(A ∪ B ∪ C) = 0,61
Soal 03
Dua buah dadu ditos, peluang munculnya jumlah kedua mata dadu lebih dari 7 jika diketahui munculnya selisih kedua mata dadu sama dengan 3 adalah…
(A) \(\dfrac{1}{4}\)
(B) \(\dfrac{1}{3}\)
(C) \(\dfrac{1}{2}\)
(D) \(\dfrac{3}{5}\)
(E) \(\dfrac{4}{7}\)
Jawaban: B
A = munculnya jumlah kedua mata dadu lebih dari 7
A = (6, 2), (5, 3), (4, 4), (3, 5), (2, 6), (6, 3), (5, 4), (4, 5), (3, 6), (6, 4), (5, 5), (4, 6), (6, 5), (5, 6), (6, 6)
n(A) = 15
B = munculnya selisih kedua mata dadu sama dengan 3
B = (1, 4), (4, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 6), (6, 3)
n(B) = 6
P(B) = 6/36
A ∩ B = (3, 6), (6, 3)
n(A ∩ B) = 2
P(A ∩ B) = 2/36
P(A | B) = \(\dfrac{\text{P}(\text{A} \cap \text{B})}{\text{P}(\text{B})}\)
P(A | B) = \(\dfrac{\dfrac{2}{36}}{\dfrac{6}{36}}\)
P(A | B) = \(\dfrac{2}{6}\)
P(A | B) = \(\dfrac{1}{3}\)
Soal 04
Dua buah dadu dilempar undi 180 kali, maka harapan munculnya jumlah kedua mata dadu maksimal 5 sebanyak…
(A) 10
(B) 20
(C) 30
(D) 40
(E) 50
Jawaban: E
A = munculnya jumlah kedua mata dadu maksimal 5
A = (1, 1), (2, 1), (1, 2), (3, 1), (2, 2), (1, 3), (4, 1), (3, 2), (2, 3), (1, 4)
n(A) = 10
\(\text{P}(\text{A}) = \dfrac{\text{n(A)}}{\text{n(S)}}\)
\(\text{P}(\text{A}) = \dfrac{10}{36}\)
Harapan munculnya jumlah kedua mata dadu maksimal 5
\(\text{FH} = \text{P}(\text{A}) \times 180\)
\(\text{FH} = \dfrac{10}{36} \times 180\)
\(\text{FH} = 50\)
Soal 05
Dua dadu dilempar undi 216 kali, maka harapan munculnya kedua mata dadu ganjil semua atau jumlah kedua mata dadu minimal 10 adalah…
(A) \(\dfrac{7}{18}\)
(B) \(\dfrac{11}{18}\)
(C) \(\dfrac{9}{17}\)
(D) \(\dfrac{10}{19}\)
(E) \(\dfrac{11}{21}\)
Jawaban: A
A = munculnya kedua mata dadu ganjil semua
A = (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5)
n(A) = 9
P(A) = 9/36
B = jumlah kedua mata dadu minimal 10
B = (6, 4), (5, 5), (4, 6), (6, 5), (5, 6), (6, 6)
n(B) = 6
P(B) = 6/36
A ∩ B = (5, 5)
n(A ∩ B) = 1
P(A ∩ B) = 1/36
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = 9/36 + 6/36 − 1/36
P(A ∪ B) = 14/36
P(A ∪ B) = 7/18
Soal 06
Dari himpunan M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} dipilih 3 anggota secara acak, jika A terpilihnya tiga bilangan dengan jumlah kelipatan 3, nilai P(A) = …
(A) \(\dfrac{7}{20}\)
(B) \(\dfrac{8}{21}\)
(C) \(\dfrac{9}{25}\)
(D) \(\dfrac{10}{13}\)
(E) \(\dfrac{11}{27}\)
Jawaban: A
Daftar tiga bilangan dengan jumlah kelipatan 3
| Jumlah 6 |
{1,2,3} |
| Jumlah 9 |
{1, 2, 6}, {1, 3, 5}, {2, 3, 4} |
| Jumlah 12 |
[1, 2, 9}, {1, 3, 8}, {1, 4, 7}, {1, 5, 6}, {2, 3, 7}, {3, 4, 5}, {2, 4, 6} |
| Jumlah 15 |
{1, 4, 10}, {1, 5, 9}, {1, 6, 8}, {2, 3, 10}, {2, 4, 9}, {2, 5, 8}, {2, 6, 7}, {3, 4, 8}, {3, 5, 7}, {4, 5, 6} |
| Jumlah 18 |
{1, 7, 10}, {1, 8, 9}, {3, 7, 8}, {4, 5, 9}, {4, 6, 8}, {5, 6, 7}, {2, 6, 10}, {3, 5, 10}, {2, 7, 9}, {3, 6, 9} |
| Jumlah 21 |
{2, 9, 10}, {3, 8, 10}, {4, 7, 10}, {4, 8, 9}, {5, 6, 10}, {5, 7, 9}, {6, 7, 8} |
| Jumlah 24 |
{5, 9, 10}, {6, 8, 10}, {7, 8, 9} |
| Jumlah 27 |
{8, 9, 10} |
n(A) = 42
n(S) = \(\text{C}_3^{10} = \dfrac{10!}{(10\:-\:3)! \cdot 3!} = 120\)
\(\text{P}(\text{A}) = \dfrac{\text{n(A)}}{\text{n(S)}}\)
\(\text{P}(\text{A}) = \dfrac{42}{120}\)
\(\text{P}(\text{A}) = \dfrac{7}{20}\)
Soal 07
Dari satu set kartu remi diambil sebuah kartu. Peluang terambilnya kartu berwarna merah atau kartu As adalah…
(A) \(\dfrac{1}{7}\)
(B) \(\dfrac{5}{13}\)
(C) \(\dfrac{7}{13}\)
(D) \(\dfrac{8}{11}\)
(E) \(\dfrac{9}{13}\)
Jawaban: C
A = terambil kartu berwarna merah
n(A) = 26
P(A) = 26/52
B = terambil kartu As
n(B) = 4
P(B) = 4/52
A ∩ B = kartu As yang berwarna merah
n(A ∩ B) = 2
P(A ∩ B) = 2/52
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = 26/52 + 4/52 − 2/52
P(A ∪ B) = 28/52
P(A ∪ B) = 7/13
Soal 08
Dari 12 buah bola bilyard bernomor 1 s.d. 12 diambil 4 bola secara acak. Peluang terambilnya 2 bola bernomor ganjil dan 2 bola bernomor genap adalah…
(A) \(\dfrac{5}{11}\)
(B) \(\dfrac{6}{11}\)
(C) \(\dfrac{7}{11}\)
(D) \(\dfrac{8}{11}\)
(E) \(\dfrac{9}{11}\)
Jawaban: A
Bola bernomor ganjil = 1, 3, 5, 7, 9, 11 (6 buah)
Bola bernomor genap = 2, 4, 6, 8, 10, 12 (6 buah)
\(\text{P}(\text{A}) = \dfrac{\text{n(A)}}{\text{n(S)}}\)
\(\text{P}(\text{A}) = \dfrac{\text{C}_2^6 \cdot \text{C}_2^6}{\text{C}_4^{12}}\)
\(\text{P}(\text{A}) = \dfrac{15 \cdot 15}{495}\)
\(\text{P}(\text{A}) = \dfrac{225}{495}\)
\(\text{P}(\text{A}) = \dfrac{5}{11}\)
Soal 09
Peluang Arkan lulus SNBT adalah 0,5 dan peluang Boni lulus SNBT adalah 0,4. Peluang Arkan atau Boni lulus SNBT adalah…
(A) 0,3
(B) 0,4
(C) 0,5
(D) 0,6
(E) 0,7
Jawaban: E
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)
P(A ∪ B) = 0,5 + 0,4 − 0,5 × 0,4
P(A ∪ B) = 0,9 − 0,2
P(A ∪ B) = 0,7
Soal 10
Dalam sebuah kantong terdapat 4 bola merah, 3 bola kuning, dan 2 bola biru. Jika dari kantong tersebut diambil 3 bola secara acak, peluang terambil maksimal 1 bola merah adalah…
(A) \(\dfrac{25}{42}\)
(B) \(\dfrac{26}{42}\)
(C) \(\dfrac{27}{42}\)
(D) \(\dfrac{28}{42}\)
(E) \(\dfrac{29}{42}\)
Jawaban: A
Peluang terambil maksimal 1 bola merah = 1 − peluang terambil lebih dari 1 bola merah
Terambil lebih dari 1 bola merah dapat (2 merah, 1 kuning), (2 merah, 1 biru), atau (3 merah)
Peluang terambil maksimal 1 bola merah = \(1 \:-\: \dfrac{\text{C}_2^4 \cdot \text{C}_1^3 + \text{C}_2^4 \cdot \text{C}_1^2 + \text{C}_3^4}{\text{C}_3^9}\)
Peluang terambil maksimal 1 bola merah = \(1 \:-\: \dfrac{18 + 12 + 4}{84}\)
Peluang terambil maksimal 1 bola merah = \(1 \:-\: \dfrac{34}{84}\)
Peluang terambil maksimal 1 bola merah = \(\dfrac{50}{84}\)
Peluang terambil maksimal 1 bola merah = \(\dfrac{25}{42}\)
