Soal 1
Akar-akar persamaan kuadrat \(x^2\:-\:7x = 0\) adalah …
(A) −7 dan 0
(B) −7 dan 1
(C) 0 dan 7
(D) 1 dan 7
(E) 2 dan 7
Jawaban: C
\(x^2\:-\:7x = 0\:\:\:\:\:\color{blue}\text{faktorkan}\)
\(x(x\:-\:7) = 0\)
\(x = 0\rightarrow x_1 = 0\)
\(x\:-\:7 = 0 \rightarrow x_2 = 7\)
Jadi akar-akarnya adalah 0 dan 7
Soal 2
Akar-akar persamaan kuadrat \(4x^2\:-\:20x = 0\) adalah …
(A) −5 dan 0
(B) −5 dan 1
(C) 0 dan 4
(D) 0 dan 5
(E) 4 dan 5
Jawaban: D
\(4x^2\:-\:20x = 0\:\:\:\:\:\color{blue}\text{faktorkan}\)
\(4x(x\:-\:5) = 0\)
\(4x = 0\rightarrow x_1 = 0\)
\(x\:-\:5 = 0 \rightarrow x_2 = 5\)
Jadi akar-akarnya adalah 0 dan 5
Soal 3
Akar-akar persamaan kuadrat \(x^2\:-\:36 = 0\) adalah …
(A) −6 dan 6
(B) −6 dan 10
(C) 6 dan 12
(D) 6 dan 36
(E) 12 dan 36
Jawaban: A
\(x^2\:-\:36 = 0\:\:\:\:\:\color{blue}\text{faktorkan}\)
\(x^2\:-\:6^2 = 0\:\:\:\:\:\color{blue} x^2 \:-\: c^2 = (x + c)(x\:-\:c)\)
\((x + 6)(x\:-\:6) = 0\)
\(x + 6 = 0\rightarrow x_1 = -6\)
\(x\:-\:6 = 0 \rightarrow x_2 = 6\)
Jadi akar-akarnya adalah −6 dan 6
Soal 4
Akar-akar persamaan kuadrat \(4x^2\:-\:49 = 0\) adalah …
(A) \(-14\text{ dan } 7\)
(B) \(-7\text{ dan } 7\)
(C) \(-\dfrac{7}{8}\text{ dan } \dfrac{7}{8}\)
(D) \(-\dfrac{7}{4}\text{ dan } \dfrac{7}{4}\)
(E) \(-\dfrac{7}{2}\text{ dan } \dfrac{7}{2}\)
Jawaban: E
\(4x^2\:-\:49 = 0\:\:\:\:\:\color{blue}\text{faktorkan}\)
\(2^2\cdot x^2\:-\:7^2 = 0\)
\((2x)^2\:-\:7^2 = 0\:\:\:\:\:\color{blue} (ax)^2 \:-\: c^2 = (ax + c)(ax\:-\:c)\)
\((2x + 7)(2x\:-\:7) = 0\)
\(2x + 7 = 0\rightarrow x_1 = -\dfrac{7}{2}\)
\(2x\:-\:7 = 0 \rightarrow x_2 = \dfrac{7}{2}\)
Jadi akar-akarnya adalah \(-\dfrac{7}{2}\text{ dan } \dfrac{7}{2}\)
Soal 5
Akar-akar persamaan kuadrat \(-9x^2 + 144 = 0\) adalah …
(A) \(-8 \text{ dan }4\)
(B) \(-4 \text{ dan }4\)
(C) \(-8 \text{ dan }8\)
(D) \(-9 \text{ dan }12\)
(E) \(-9 \text{ dan }144\)
Jawaban: B
\(-9x^2 + 144 = 0\:\:\:\:\:\color{blue}\text{kalikan kedua ruas dengan} -1\)
\(9x^2\:-\:144 = 0\:\:\:\:\:\color{blue}\text{faktorkan}\)
\(3^2\cdot x^2\:-\:12^2 = 0\)
\((3x)^2\:-\:12^2 = 0\:\:\:\:\:\color{blue} (ax)^2 \:-\: c^2 = (ax + c)(ax\:-\:c)\)
\((3x + 12)(3x\:-\:12) = 0\)
\(3x + 12 = 0\rightarrow x_1 = -\dfrac{12}{3}=-4\)
\(3x\:-\:12 = 0 \rightarrow x_2 = \dfrac{12}{3} = 4\)
Jadi akar-akarnya adalah \(-4 \text{ dan }4\)
Soal 6
Akar-akar persamaan kuadrat \(x^2 + 9x + 18 = 0\) adalah …
(A) \(-6 \text{ dan}-3\)
(B) \(-8 \text{ dan }6\)
(C) \(-3 \text{ dan }6\)
(D) \(-2 \text{ dan }6\)
(E) \(-2 \text{ dan }12\)
Jawaban: A
\(x^2 + 9x + 18 = 0\)
\((x + 6)(x + 3)= 0\)
\(x + 6 = 0\rightarrow x_1 = -6\)
\(x + 3 = 0 \rightarrow x_2 = -3\)
Jadi akar-akarnya adalah \(-6 \text{ dan}-3\)
Soal 7
Akar-akar persamaan kuadrat \(x^2\:-\:12x + 20 = 0\) adalah …
(A) \(-10 \text{ dan }10\)
(B) \(-10 \text{ dan }2\)
(C) \(2 \text{ dan }10\)
(D) \(4 \text{ dan }10\)
(E) \(6 \text{ dan }12\)
Jawaban: C
\(x^2\:-\:12x + 20 = 0\)
\((x\:-\:10)(x\:-\:2)= 0\)
\(x\:-\:10 = 0\rightarrow x_1 = 10\)
\(x\:-\:2 = 0 \rightarrow x_2 = 2\)
Jadi akar-akarnya adalah \(2 \text{ dan }10\)
Soal 8
Akar-akar persamaan kuadrat \(3x^2\:-\:13x\:-\:10 = 0\) adalah …
(A) \( -\dfrac{1}{3} \text{ dan }2\)
(B) \( -\dfrac{1}{3} \text{ dan }5\)
(C) \( -\dfrac{2}{3} \text{ dan }3\)
(D) \( -\dfrac{2}{3} \text{ dan }4\)
(E) \( -\dfrac{2}{3} \text{ dan }5\)
Jawaban: E
\(3x^2\:-\:13x\:-\:10 = 0\)
\((3x + 2)(x\:-\:5)= 0\)
\(3x + 2 = 0\rightarrow x_1 = -\dfrac{2}{3}\)
\(x\:-\:5 = 0 \rightarrow x_2 = 5\)
Jadi akar-akarnya adalah \( -\dfrac{2}{3} \text{ dan }5\)
Soal 9
Akar-akar persamaan kuadrat \(-2x^2 + 11x + 21 = 0\) adalah …
(A) \( -\dfrac{3}{2} \text{ dan } 7\)
(B) \( -7 \text{ dan}-\dfrac{2}{3}\)
(C) \( -7 \text{ dan}-\dfrac{3}{2}\)
(D) \( -3 \text{ dan}-\dfrac{7}{2}\)
(E) \( -3 \text{ dan}-\dfrac{2}{7}\)
Jawaban: C
\(-2x^2 + 11x + 21 = 0= 0\)
\((2x + 3)(-x + 7)= 0\)
\(2x + 3 = 0\rightarrow x_1 = -\dfrac{3}{2}\)
\(-x + 7 = 0 \rightarrow x_2 = -7\)
Jadi akar-akarnya adalah \( -7 \text{ dan}-\dfrac{3}{2}\)
Soal 10
Akar-akar persamaan kuadrat \(x^2 + 5x \:-\: 7 = 0\) adalah …
(A) \(\dfrac{-1 \:-\: \sqrt{53}}{2}\text{ dan} \dfrac{-1 + \sqrt{53}}{2}\)
(B) \(\dfrac{-2 \:-\: \sqrt{53}}{2}\text{ dan} \dfrac{-2 + \sqrt{53}}{2}\)
(C) \(\dfrac{-3 \:-\: \sqrt{53}}{2}\text{ dan} \dfrac{-3 + \sqrt{53}}{2}\)
(D) \(\dfrac{-5 \:-\: \sqrt{53}}{2}\text{ dan} \dfrac{-5 + \sqrt{53}}{2}\)
(E) \(\dfrac{-7 \:-\: \sqrt{53}}{2}\text{ dan} \dfrac{-7 + \sqrt{53}}{2}\)
Jawaban: D
\(x^2 + 5x \:-\: 7 = 0\)
\(a = 1, b = 5, c = -7\)
\(\text{Dengan menggunakan rumus abc:}\)
\(x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2\:-\:4ac}}{2a}\)
\(x_{1,2} = \dfrac{-5 \pm \sqrt{5^2\:-\:4(1)(-7)}}{2(1)}\)
\(x_{1,2} = \dfrac{-5 \pm \sqrt{25 + 28}}{2}\)
\(x_{1,2} = \dfrac{-5 \pm \sqrt{53}}{2}\)
Jadi akar-akarnya adalah \(\dfrac{-5 \:-\: \sqrt{53}}{2}\text{ dan}\dfrac{-5 + \sqrt{53}}{2}\)
Soal 11
Jika 2 adalah salah satu akar persamaan kuadrat \(4x^2 + px \:-\: 12 = 0\), maka nilai \(p\) adalah …
(A) \(-4\)
(B) \(-2\)
(C) \(2\)
(D) \(4\)
(E) \(6\)
Jawaban: B
Substitusikan akar \(x = 2\) ke persamaan kuadrat \(4x^2 + px \:-\: 12 = 0\)
\(4(2)^2 + p(2) \:-\: 12 = 0\)
\(16 + 2p \:-\: 12 = 0\)
\(4 + 2p = 0\)
\(2p = -4\)
\(p = -\dfrac{4}{2} = -2\)
Soal 12
Jika \(\sqrt{3}\) adalah salah satu akar persamaan kuadrat \(x^2\:-\:(p + 1) = 0\), maka nilai \(p\) adalah …
(A) \(-5\)
(B) \(-4\)
(C) \(2\)
(D) \(4\)
(E) \(10\)
Jawaban: C
Substitusikan akar \(\sqrt{3}\) ke persamaan kuadrat \(x^2\:-\:(p + 1) = 0\)
\((\sqrt{3})^2\:-\:(p + 1) = 0\)
\(3\:-\:(p + 1) = 0\)
\(3\:-\:p\:-\:1= 0\)
\(2\:-\:p = 0\)
\(2 = p\)
Jadi nilai \(p\) adalah 2
Soal 13
Jika \(5\) adalah solusi persamaan \((x + 3)(x\:-\:p) = 2(x\:-\:21)\), maka nilai \(p\) adalah …
(A) \(-9\)
(B) \(-3\)
(C) \(0\)
(D) \(8\)
(E) \(9\)
Jawaban: E
Substitusikan \(5\) ke persamaan kuadrat \((x + 3)(x\:-\:p) = 2(x\:-\:21)\)
\((5 + 3)(5\:-\:p) = 2(5\:-\:21)\)
\(8(5\:-\:p) = 2(-16)\)
\(8(5\:-\:p) = -32\:\:\:\:\:\color{blue}\text{bagi kedua ruas dengan 8}\)
\(5\:-\:p = -4\)
\(-p = -4\:-\:5\)
\(-p = -9\)
\(p = 9\)
Soal 14
Sebuah persegi panjang memiliki luas 60 m². Jika panjangnya lebih 7 meter dari lebarnya, berapakah lebar persegi panjang tersebut?
(A) 5 meter
(B) 6 meter
(C) 7 meter
(D) 8 meter
(E) 9 meter
Jawaban: A
Misalkan lebar = \(x\), maka panjangnya adalah \(x + 7\)
Luas persegi panjang = panjang × lebar
\(60 = x (x + 7)\)
\(60 = x^2 + 7x\)
\(0 = x^2 + 7x \:-\:60\)
\(0 = (x + 12)(x\:-\:5)\)
\(x + 12 = 0 \rightarrow x = -12\) (tidak memenuhi)
\(x\:-\:5 = 0 \rightarrow x = 5\) (memenuhi)
Jadi, lebar persegi panjang tersebut adalah 5 meter.
Soal 15
Sebuah roket diluncurkan dengan mengikuti persamaan ketinggian:
\(h(t) = -4t^2 + 32t + 20\)
di mana \(h(t)\) dalam meter dan \(t\) dalam detik.
Setelah berapa detik roket menyentuh tanah kembali?
(A) \( 4 \:-\: \sqrt{21}\) detik
(B) \( 4 + \sqrt{21}\) detik
(C) \( 5 + \sqrt{11}\) detik
(D) \( 5 + \sqrt{44}\) detik
(E) \( 6 + \sqrt{21}\) detik
Jawaban: B
Roket menyentuh tanah kembali ketika \(h(t) = 0\), yaitu:
\(-4t^2 + 32t + 20 = 0\)
Bagi kedua ruas dengan \(-4\)
\(t^2 \:-\:8t\:-\:5 = 0\)
Mencari akar persamaan dengan rumus:
\(t = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2\:-\:4ac}}{2a}\)
\(t = \dfrac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2\:-\:4(1)(-5)}}{2(1)}\)
\(t = \dfrac{8\pm \sqrt{64 + 20}}{2}\)
\(t = \dfrac{8\pm \sqrt{84}}{2}\)
\(t = 4 + \sqrt{21}\text{ detik}\)
