Garis Kuasa dan Titik Kuasa

Garis kuasa antara dua lingkaran terbentuk dari himpunan titik-titik yang memiliki kuasa yang sama terhadap kedua lingkaran tersebut. Garis kuasa tegak lurus dengan garis hubung kedua pusat lingkaran.

Rendered by QuickLaTeX.com

Rendered by QuickLaTeX.com

Misal persamaan lingkaran pertama adalah \(\textbf{L}_1\) dan persamaan lingkaran kedua adalah \(\textbf{L}_2\), maka persamaan garis kuasa kedua lingkaran tersebut adalah:

\(\color{blue} \textbf{L}_1 \:-\:\textbf{L}_2 = 0\)

   
Titik Kuasa 
Jika titik A memiliki kuasa yang sama terhadap 3 buah lingkaran yaitu \(\textbf{L}_1, \textbf{L}_2, \text{ dan } \textbf{L}_3\), maka akan memenuhi:

\(\color{blue} \textbf{L}_1 = \textbf{L}_2 = \textbf{L}_3\)

Untuk mendapatkan titik A tersebut eliminasi dua persamaan garis kuasa berikut:

\(\textbf{L}_1 \:-\:\textbf{L}_2 = 0\dotso\dotso \color{blue} (1)\)

\(\textbf{L}_2 \:-\:\textbf{L}_3 = 0\dotso\dotso \color{blue} (2)\)

   
CONTOH SOAL
  Soal 1 Tentukan persamaan garis yang memiliki kuasa yang sama terhadap 2 lingkaran berikut: \(\textbf{L}_1 : x^2 + y^2 + 2x + 4y \:-\:10 = 0\) \(\textbf{L}_2 : x^2 + y^2 \:-\: 5x + 3y + 14 = 0\)  
Soal 2 Tentukan titik yang memiliki kuasa yang sama terhadap 3 lingkaran berikut: \(\textbf{L}_1 : x^2 + y^2 \:-\: 3x + y \:-\:4 = 0\) \(\textbf{L}_2 : x^2 + y^2 + 5x + 5y + 10 = 0\) \(\textbf{L}_3 : x^2 + y^2 \:-\: 2x + 2y + 6 = 0\)