Hubungan antara Dua Lingkaran

Diketahui: \(\textbf{L}_1 : \text{lingkaran besar}\) \(\textbf{P}_1 : \text{pusat lingkaran 1}\) \(\textbf{R} : \text{jari-jari lingkaran 1}\)   \(\textbf{L}_2 : \text{lingkaran kecil}\) \(\textbf{P}_2 : \text{pusat lingkaran 2}\) \(\textbf{r} : \text{jari-jari lingkaran 2}\)   \(\textbf{P}_1\textbf{P}_2 : \text{jarak antara kedua pusat lingkaran}\)   A.  Konsentris (sepusat)

Rendered by QuickLaTeX.com

\(\text{L}_1\) konsentris dengan \(\text{L}_2\), artinya \(\text{L}_1\) dan \(\text{L}_2\) memiliki titik pusat yang sama.  
B.  Bersinggungan di dalam

Rendered by QuickLaTeX.com

\(\text{L}_2\) berada di dalam lingkaran \(\text{L}_1\) dan bersinggungan. \(\color{blue}\textbf{P}_1\textbf{P}_2 = \textbf{R}\:-\:\textbf{r}\)  
C.  Berpotongan

Rendered by QuickLaTeX.com

\(\text{L}_1\) berpotongan dengan \(\text{L}_2\) \(\color{blue}\textbf{R} \:-\: \textbf{r} < \textbf{P}_1\textbf{P}_2 < \textbf{R} + \textbf{r}\)  
D.  Bersinggungan di luar

Rendered by QuickLaTeX.com

\(\text{L}_1\) bersinggungan di luar dengan \(\text{L}_2\) \(\color{blue}\textbf{P}_1\textbf{P}_2 = \textbf{R} + \textbf{r}\)  
E.  Saling lepas

Rendered by QuickLaTeX.com

\(\text{L}_1\) terpisah dengan \(\text{L}_2\) \(\color{blue}\textbf{P}_1\textbf{P}_2 > \textbf{R} + \textbf{r}\)  
F.  \(\textbf{L}_2\) berada di dalam \(\textbf{L}_1\) dan tidak sepusat maupun bersinggungan dalam

Rendered by QuickLaTeX.com

\(\text{L}_2\) berada di dalam \(\text{L}_1\), tidak sepusat maupun bersinggungan dalam \(\color{blue}\textbf{P}_1\textbf{P}_2 < \textbf{R} \:-\: \textbf{r}\)
CONTOH SOAL
  Soal 1 Selidikilah hubungan antara 2 lingkaran berikut: \(\textbf{L}_1 :  x^2 + y^2\:-\:4x\:-\:6y \:-\:51 = 0\) \(\textbf{L}_2 : x^2 + y^2 \:-\:6x \:-\:2y + 1 = 0\)  
Soal 2 Selidikilah hubungan antara 2 lingkaran berikut: \(\textbf{L}_1 :  x^2 + y^2\:-\:8x + 4y \:-\:16 = 0\) \(\textbf{L}_2 : x^2 + y^2 + 16x \:-\:6y \:-\:27= 0\)  
Soal 3 Diketahui dua buah lingkaran \(\textbf{L}_1 :  x^2 + y^2\:-\:6x + 14y + 26 = 0\) \(\textbf{L}_2 : x^2 + y^2 + 8x  + 12y  + m = 0\) Jika kedua lingkaran bersinggungan dalam, maka tentukan nilai \(m\) yang memenuhi.