Bentuk \(\color{blue} a\cdot \sin x + b \cdot \cos x \) dapat diubah menjadi bentuk \(\color{blue} k \cdot \cos (x \:-\:\alpha)\)
Cek kuadran untuk menentukan besar sudut α .
Tentukan jumlah semua nilai \(x\) yang memenuhi persamaan \(-4\sqrt{3}\cdot \sin x \cdot \cos x + 4 \cdot \sin^2 x + 2 = 0\) pada interval \(0^{\circ} < x < 360^{\circ}\)
Answer: B
\(-2\sqrt{3}\cdot 2\sin x \cos x + 4 \cdot (\frac{1}{2} \:-\:\frac{1}{2}\cos 2x) + 2 = 0\)
\(-2\sqrt{3} \cdot \sin 2x + 2 \:-\:2\cos 2x + 2 = 0\)
\(-2\sqrt{3} \cdot \sin 2x \:-\:2 \cdot \cos 2x + 4 = 0\)
Selanjutnya ubah \(-2\sqrt{3} \cdot \sin 2x \:-\:2 \cdot \cos 2x\) menjadi bentuk \(k \cdot \cos (2x \:-\:\alpha)\)
\(k = \sqrt{(-2\sqrt{3})^2 + (-2)^2}\)
\(k = \sqrt{12 + 4}\)
\(k = 4\)
\(\tan \alpha = \dfrac{-2\sqrt{3}}{-2}\)
\(\alpha\) berada di kuadran III
\(\tan \alpha = \sqrt{3}\)
\(\alpha = 240^{\circ}\)
\(4 \cos (2x \:-\:240^{\circ}) + 4 = 0\)
\(\cos (2x \:-\:240^{\circ}) = -1\)
\(\cos (2x \:-\:240^{\circ}) = \cos 180^{\circ}\)
Kemungkinan I:
\(2x\:-\:240^{\circ} = 180^{\circ} + k\cdot 360^{\circ}\)
\(2x = 420^{\circ} + k\cdot 360^{\circ}\)
\(x = 210^{\circ} + k\cdot 180^{\circ}\)
\(k = 0 \rightarrow x = 210^{\circ}\)
Kemungkinan II:
\(2x\:-\:240^{\circ} = -180^{\circ} + k\cdot 360^{\circ}\)
\(2x = 60^{\circ} + k\cdot 360^{\circ}\)
\(x = 30^{\circ} + k\cdot 180^{\circ}\)
\(k = 0 \rightarrow x = 30^{\circ}\)
\(k = 1 \rightarrow x = 210^{\circ}\)
Jumlah semua nilai x yang memenuhi \(210^{\circ} + 30^{\circ} + 210^{\circ} = 450^{\circ}\)
