Ibu guru memiliki sekantung permen untuk dibagikan kepada murid-muridnya. Jika ibu guru memberi 4 buah permen kepada setiap muridnya, sisa permen yang ada 48 buah. Jika ibu guru memberi 6 buah permen kepada setiap muridnya, permen yang dibagikan kurang 8 buah. Berapa jumlah murid yang diberi permen oleh ibu guru dan jumlah permen yang ada di kantung?
Misal:
- Jumlah murid yang diberi permen ada sebanyak \(x\)
- Jumlah permen yang ada di kantung ada sebanyak \(y\)
Jika ibu guru memberi 4 buah permen kepada setiap muridnya, sisa permen yang ada 48 buah.
\(y\:-\:4x = 48 \dotso \color{red} (1)\)
Jika ibu guru memberi 6 buah permen kepada setiap muridnya, permen yang dibagikan kurang 8 buah.
\(y \:-\:6x = -8 \dotso \color{red} (2)\)
Kita bisa menggunakan gabungan metode eliminasi dan substitusi untuk menyelesaikan kedua persamaan di atas.
Persamaan (1) dikurangi dengan (2) untuk mendapatkan nilai \(x\)
\(2x = 56\)
\(x = \dfrac{56}{2}\)
\(x = 28\)
Substitusikan \(x = 28\) ke salah satu persamaan, boleh persamaan (1) atau (2). Kita pilih persamaan (1).
\(y\:-\:4x = 48\)
\(y\:-\:4(28) = 48\)
\(y\:-\:112 = 48\)
\(y = 48 + 112\)
\(y = 160\)
Kesimpulan
- Jumlah murid yang diberi permen = \(x = 28\)
- Jumlah permen yang ada di kantung = \(y = 160\)
Jumlah umur Ani, ibunya, dan neneknya adalah 100 tahun. Umur nenek dua kali umur ibu. Umur ibu 28 tahun lebih tua dari umur Ani. Berapakah umur Ani?
Misal umur Ani adalah \(x\)
Umur ibu = \(x + 28\)
Umur nenek = \(2(x + 28)\)
Karena jumlah umur ketiganya adalah 100 tahun, persamaan yang dapat kita tulis:
\(x + x + 28 + 2(x + 28) = 100\)
\(x + x + 28 + 2x + 56 = 100\)
\(x + x + 2x + 28 + 56 = 100\)
\(4x + 84 = 100\)
Bagi kedua ruas dengan 4
\(x + 21 = 25\)
\(x = 25 \:-\: 21\)
\(x = 4\)
jadi, umur Ani adalah 4 tahun.
Di sebuah toko terdapat kaos polos yang berwarna putih, biru, dan kuning. Jumlah kaos yang berwarna putih dan biru ada 160, jumlah kaos yang berwarna biru dan kuning ada 180, dan jumlah kaos yang berwarna putih dan kuning ada 170. Tentukan jumlah masing-masing kaos yang berwarna putih, biru, dan kuning di toko tersebut.
Misal:
- Jumlah kaos yang berwarna putih = \(x\)
- Jumlah kaos yang berwarna biru = \(y\)
- Jumlah kaos yang berwarna kuning = \(z\)
Dari informasi di soal, kita dapat membentuk tiga buah persamaan berikut:
- \(x + y = 160\dotso \color{red} (1)\)
- \(y + z = 180\dotso \color{red} (2)\)
- \(x + z = 170\dotso \color{red} (3)\)
Selanjutnya, jumlahkan ketiga persamaan di atas.
\(2x + 2y + 2z = 160 + 180 + 170\)
\(2x + 2y + 2z = 510\)
Bagi kedua ruas dengan 2, sehingga kita mendapatkan persamaan (4).
\(x + y + z = 255 \dotso \color{red} (4)\)
Untuk mendapatkan nilai \(x\), substitusikan persamaan (3) ke persamaan (4)
\(y + 170 = 255\)
\(y = 255\:-\:170\)
\(y = 85\)
Untuk mendapatkan nilai \(x\), substitusikan persamaan (2) ke persamaan (4)
\(x+ 180 = 255\)
\(x = 255\:-\:180\)
\(x = 75\)
Untuk mendapatkan nilai \(z\), substitusikan persamaan (1) ke persamaan (4)
\(z + 160 = 255\)
\(z = 255\:-\:160\)
\(z = 95\)
Kesimpulan
- Jumlah kaos yang berwarna putih = \(x = 75\)
- Jumlah kaos yang berwarna biru = \(y = 85\)
- Jumlah kaos yang berwarna kuning = \(z = 95\)
